Vienkārši procenti vs. Compound Interest & Formula

Vienkārši procenti vs. Saliktie procenti: pārskats

Interese ir naudas aizņēmuma izmaksas, kur aizņēmējs maksā nodevu aizdevējs par aizdevumu. Procenti, kas parasti izteikti procentos, var būt vienkārši vai salikti. Vienkārša interese pamatā ir pamatsumma par aizdevumu vai depozītu. Turpretī, saliktie procenti pamatā ir pamatsumma un procenti, kas par to uzkrājas katrā periodā. Vienkāršos procentus aprēķina tikai par aizdevuma vai depozīta pamatsummu, tāpēc to ir vieglāk noteikt nekā saliktos procentus.

Vienkārši procenti

Vienkāršos procentus aprēķina, izmantojot šādu formulu:

​Vienkārši procenti=Lpp×r×nkur:Lpp=Pamatsummar=Gada procentu likmen=Aizdevuma termiņš, gados​

Parasti vienkārši procenti, kas samaksāti vai saņemti noteiktā laika posmā, ir a fiksēts procentuālā daļa no pamatsummas, kas tika aizņemta vai aizdota. Piemēram, pieņemsim, ka students saņem aizdevumu ar vienkāršiem procentiem, lai samaksātu viena gada koledžas mācību maksu, kas maksā 18 000 USD, un ikgadējo procentu likme aizdevumam ir 6%. Kredītu students atmaksā trīs gadu laikā. Vienkāršo samaksāto procentu summa ir šāda:

​$3,240=$18,000×0.06×3​

un kopējā samaksātā summa ir:

​$21,240=$18,000+$3,240​

Saliktie procenti

Saliktie procenti uzkrājas un tiek pievienots iepriekšējo periodu uzkrātajiem procentiem; tas ietver procentus par procentiem, citiem vārdiem sakot. Salikto procentu formula ir šāda:

​Saliktie procenti=Lpp×(1+r)t−Lppkur:Lpp=Pamatsummar=Gada procentu likmet=Tiek piemērots procentu skaits par gadiem​

Tas ir aprēķināts reizinot pamatsummu ar vienu plus gada procentu likme, kas paaugstināta līdz salikto periodu skaitam, un pēc tam mīnus pamatsummas samazinājums par šo gadu. Izmantojot saliktos procentus, aizņēmējiem ir jāmaksā procenti par procentiem, kā arī pamatsumma.

Vienkārši procenti vs. Salikto procentu piemēri

Zemāk ir daži vienkāršu un saliktu procentu piemēri.

1. piemērs

Pieņemsim, ka vienā gadā esat ielaidis 5000 USD depozīta sertifikāts (CD) kas maksā vienkāršus procentus 3% gadā. Procenti, ko nopelnāt pēc gada, būtu 150 USD:

$\begin{array}{c}\$5.,0.0.0.\times 3.\%\times 1.\end{array}$​$5,000×3%×1​

2. piemērs

Turpinot iepriekš minēto piemēru, pieņemsim, ka jūsu noguldījuma sertifikātu var jebkurā laikā apmaksāt ar procentiem, kas jums jāmaksā par proporcionāli pamats. Ja jūs nopelnītu kompaktdisku pēc četriem mēnešiem, cik jūs nopelnītu procentos? Jūs saņemsiet 50 USD:​$5,000×3%×124​​

3. piemērs

Pieņemsim, ka Bobs uz trim gadiem aizņemas 500 000 ASV dolāru no sava bagātīgā tēvoča, kurš piekrīt iekasēt no Boba vienkāršus procentus 5% apmērā gadā. Cik daudz Bobam būtu jāmaksā procentu maksājumi katru gadu, un kādi būtu viņa kopējie procentu maksājumi pēc trim gadiem? (Pieņemsim, ka pamatsumma paliek nemainīga visu trīs gadu laikā, t.i., visa aizdevuma summa tiek atmaksāta pēc trim gadiem.) Bobam katru gadu būtu jāmaksā 25 000 ASV dolāru procentu maksa:

$\begin{array}{c}\$5.0.0.,0.0.0.\times 5.\%\times 1.\end{array}$​$500,000×5%×1​

vai 75 000 USD kopējās procentu maksas pēc trim gadiem:

$\begin{array}{c}\$2.5.,0.0.0.\times 3.\end{array}$​$25,000×3​

4. piemērs

Turpinot iepriekš minēto piemēru, Bobam uz trim gadiem papildus jāaizņemas 500 000 USD. Diemžēl viņa bagātais onkulis tiek izlaists. Tātad viņš ņem bankā aizdevumu ar procentu likmi 5% gadā, kas tiek papildināta katru gadu, un visa aizdevuma summa un procenti jāmaksā pēc trim gadiem. Kādi būtu kopējie Boba samaksātie procenti?

Tā kā saliktie procenti tiek aprēķināti par pamatsummu un uzkrātajiem procentiem, tā tiek aprēķināta šādi:

​Pēc pirmā gada jāmaksā procenti=$25,000,vai $500,000 (Kredīta pamatsumma)×5%×1Pēc otrā gada jāmaksā procenti=$26,250,vai $525,000 (Aizdevuma pamatsumma + pirmā gada procenti)×5%×1Pēc trešā gada jāmaksā procenti=$27,562.50,vai $551,250 Kredīta pamatsumma + procenti par pirmo gaduun divi)×5%×1Kopējie procenti, kas jāmaksā pēc trim gadiem=$78,812.50,vai $25,000+$26,250+$27,562.50​

To var noteikt arī, izmantojot salikto procentu formulu no augšas:

​Kopējie procenti, kas jāmaksā pēc trim gadiem=$78,812.50,vai $500,000 (Kredīta pamatsumma)×(1+0.05)3−$500,000​

Šis piemērs parāda, kā salikto procentu formula rodas, maksājot procentus par procentiem, kā arī pamatsummu.