Teorija iger: onkraj osnov

Uporaba teorija iger, je mogoče določiti resnične scenarije za take situacije, kot so cenovna konkurenca in izdaje izdelkov (in še veliko več), ter napovedati njihove rezultate. Podjetja, ki uporabljajo (in se jih držijo) za določanje Nashovo ravnovesje vidijo velike koristi v svojih proračunskih strategijah.

Kdo je na vrsti?

Medtem ko se zaporedne igre igrajo po vrsti, se igrajo istočasne igre, pri čemer se vsak igralec odloči hkrati. S hkratnimi igrami ne uporabljamo več skupne uvodne metode indukcije nazaj. Zagovorniki teorija iger pogosto prikazujejo različne rezultate v tako imenovani matriki (spodaj).

Igralec ena / igralec dva	Levo	Prav
Gor	(1, 3)	(4, 2)
Dol	(3, 2)	(3, 1)

Ta matrika se imenuje normalna oblika. Izbira igralca je prikazana na levi navpični osi, izbira igralca dva pa na zgornji vodoravni osi. Izplačila za vsakega igralca so na ustreznih križiščih in so prikazana na naslednji način (igralec prvi, igralec dva).

Nashovo ravnovesje

Nashovo ravnotežje je dosežen rezultat, ki po dosežku pomeni, da noben igralec ne more povečati izplačila z enostransko spremembo odločitev. Lahko ga razumemo tudi kot "brez obžalovanja" v smislu, da igralec po sprejetju odločitve ne bo obžaloval odločitev glede na posledice.

Nashovo ravnotežje v večini primerov dosežemo sčasoma. Ko pa dosežemo Nashovo ravnotežje, od njega ne bomo odstopili. Ko se naučimo, kako najti Nashovo ravnotežje, poglejmo, kako bi enostranska poteza vplivala na situacijo. Je to sploh smiselno? Ne bi smel in zato je Nashovo ravnotežje opisano kot "brez obžalovanja".

Iskanje Nashovih ravnotežij

Prvi korak: Določite najboljši odziv igralca na dejanja drugega igralca.
Ko preučujemo izbire, ki lahko povečajo izplačilo igralca, moramo pogledati, kako se mora igralec odzvati na vsako od možnosti, ki jih ima dva igralca. Enostaven način, da to naredite vizualno, je prikriti izbire igralca dva. Med uporabo te metode razmislite o matriki, prikazani na začetku tega članka.

Igralec ena / igralec dva	Levo	Prav
Gor	(1, -)	(4, -)
Dol	(3, -)	(3, -)

Igralec ena ima dve možnosti izbire: "gor" ali "dol". Drugi igralec ima na izbiro tudi dve možnosti: "levo ali desno." V tem koraku določanja Nashovega ravnovesja pogledamo odzive igralcev dva dejanja. Če se igralec dva odločita igrati "levo", lahko igramo "navzgor" z izplačilom 1 ali pa "navzdol" z izplačilom 3. Ker je 3 večje od 1, bomo 3 označili s krepko, kar označuje možnost igranja tukaj "dol".

Če se igralec dva odloči igrati "desno", se lahko odločimo, da igramo "navzgor" za izplačilo 4 ali igramo "navzdol" za končnico 3. Ker je 4 večje od 3, smo 4 označili s krepko, da označimo možnost igranja "gor" tukaj. Krepki rezultati so prikazani spodaj na celotni matrici.

Igralec ena / igralec dva	Levo	Prav
Gor	(1, 3)	(4, 2)
Dol	(3, 2)	(3, 1)

Drugi korak: Določite najboljši odziv igralca dva na dejanja igralca.
Kot smo to storili že prej pri igralcu dva izplačila za prvega igralca, bomo pri določanju najboljših odzivov za drugega igralca izvide prvega skrili.

Igralec ena / igralec dva	Levo	Prav
Gor	(-, 3)	(-, 2)
Dol	(-, 2)	(-, 1)

Tako kot pri prvem igralcu, ima vsak igralec dve izbiri. Če se igralec odloči igrati "navzgor", lahko igramo "levo", z izplačilom 3 ali "desno", z izplačilom 2. Ker je 3 večje od 2, drznemo 3, da prikažemo možnost igranja "levo" tukaj. Če se igralec odloči igrati "navzdol", lahko igramo "levo", za izplačilo 2 ali "desno", za izplačilo 1. Ker je 2 večje od 1, označimo 2 z oznako možnosti, da se tukaj igra "levo". Krepki rezultati so prikazani spodaj na celotni matrici.

Igralec ena / igralec dva	Levo	Prav
Gor	(1, 3)	(4, 2)
Dol	(3, 2)	(3, 1)

Tretji korak: Ugotovite, kateri rezultati imajo obe izplačili krepko. Ta poseben rezultat je Nashovo ravnotežje.
Zdaj združujemo drzne možnosti za oba igralca v celotno matriko.

Igralec ena / igralec dva	Levo	Prav
Gor	(1, 3)	(4, 2)
Dol	(3, 2)	(3, 1)

Poiščite križišča, kjer sta obe izplačili krepki. V tem primeru ugotovimo, da presečišče (Dol, Levo) z izplačilom (3, 2) ustreza našim kriterijem. To kaže na naše Nashovo ravnotežje.

Ta metoda ugotavljanja Nashovega ravnovesja je zelo primerna za iskanje ravnovesja v sočasnih igrah, saj gledamo, kako bi se igralec odzval neodvisno od tega, kako deluje drug. Ta scenarij hkratne igre se pogosto odvija v podjetjih, kot so letalske družbe. Spodaj je primer, podoben zgornji igri, kako se lahko razvijejo cene letalskih prevoznikov. Izplačila so v tisočih dolarjih. Ne pozabite, da so to izplačila, ne cene. Metoda, ki smo jo uporabili prej, je že uporabljena za prikaz, kje se pojavi Nashovo ravnotežje.

Letalska družba ena / letalska družba dva	Nizka cena	Visoka cena
Nizka cena	(3,000, 3,000)	(4,000, 2,000)
Visoka cena	(2,000, 4,000)	(3,500, 3,500)

Če pogledamo samo izbiro A1, lahko vidimo, da če se A2 odloči igrati nizko ceno, izbiramo med nizko ceno za 3.000 ali visoko ceno za 2.000. Izbiramo nizko, saj je 3.000> 2.000. Enako počnemo za A2, ki igra visoko ceno, in vidimo, da igramo nizko, ker je 4.000> 3.500. Nasprotno, če pogledamo samo izbiro A2, lahko vidimo, da če se A1 odloči igrati nizko ceno, izbiramo med "nizko ceno" za 3.000 in "visoko ceno" za 2.000. Ker je 3.000> 2.000, tukaj izberemo možnost nizke cene. Če ima A1 visoko ceno, lahko zaračunamo nizko ceno za 4.000 ali visoko ceno za 3.500. Ker je 4.000> 3.500, se tukaj odločimo za nizko ceno.

Nashovo ravnotežje je, da bosta oba letalska prevoznika zaračunala nizko ceno (prikazano, ko so poudarjene izbire za vsako stranko). Če bi oba letalska prevoznika zaračunala visoko ceno, bi bila vsaka v boljšem položaju kot v Nash Equilibriumu.

Zakaj se torej ne strinjajo s tem? Prvič, to je nezakonito dogovarjati. Drugič, če bi se to zgodilo, bi bil enostranski ukrep v imenu enega letalskega prevoznika, ki bi zaračunal nizko ceno, koristen, zaradi česar bi letalski prevoznik po drugi strani zaslužil več. Ta logika prikazuje tudi, kako je doseženo Nashovo ravnovesje in zakaj od njega ni koristno odstopati, ko je doseženo.

Več Nashovih ekvilibrij

Na splošno je v igri lahko več kot eno ravnovesje. Vendar se to običajno zgodi v igrah z bolj zapletenimi elementi kot dve izbiri dveh igralcev. V simultanih igrah, ki se ponavljajo skozi čas, se po nekaj poskusih in napakah doseže eno od teh več ravnotežij. Ta scenarij različnih odločitev skozi čas, preden dosežemo ravnovesje, je najpogosteje odigran v poslovnem svetu, ko dve podjetji določata cene za zelo zamenljive izdelke, na primer letalske vozovnice ali mehke pijače.

Spodnja črta

S temi naprednimi metodami je mogoče modelirati in rešiti bolj resnične situacije. Različne vrste Nash Equilibria, o katerih smo govorili, so najpogosteje najdene rešitve za igre v realnem svetu. Delovno znanje o teoriji iger vam lahko pomaga oblikovati strategijo, ne glede na to, ali igrate kljukice ali se potegujete za največji dobiček.