คำจำกัดความของแบบจำลองอัตราดอกเบี้ย Vasicek

แบบจำลองอัตราดอกเบี้ย Vasicek คืออะไร?

โมเดลอัตราดอกเบี้ย Vasicek (หรือเพียงแค่แบบจำลอง Vasicek) เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ของการสร้างแบบจำลอง อัตราดอกเบี้ย การเคลื่อนไหวตามความเสี่ยงด้านตลาด เวลา และค่าอัตราดอกเบี้ยดุลยภาพระยะยาว

สูตรแบบจำลองอัตราดอกเบี้ย Vasicek

โมเดลอัตราดอกเบี้ย Vasicek กำหนดอัตราดอกเบี้ยทันทีโดยใช้สมการต่อไปนี้:

$\begin{array}{c}\mathrm{NS.}{\mathrm{NS.}}_{\mathrm{NS.}}=\mathrm{NS.}(\mathrm{NS.}-{\mathrm{NS.}}^{\mathrm{NS.}})\mathrm{NS.}\mathrm{NS.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{NS.}{\mathrm{ว.}}_{\mathrm{NS.}}\\ \text{ที่ไหน:}\\ \mathrm{ว.}=\text{ความเสี่ยงด้านตลาดแบบสุ่ม (แสดงโดย}\\ \text{กระบวนการ Wiener)}\\ \mathrm{NS.}=\text{ช่วงเวลา.}\\ \mathrm{NS.}(\mathrm{NS.}-{\mathrm{NS.}}^{\mathrm{NS.}})=\text{การเปลี่ยนแปลงที่คาดหวังในอัตราดอกเบี้ย}\\ \text{ในเวลา}\mathrm{NS.}\text{(ปัจจัยดริฟท์)}\end{array}$

NS. = ความเร็วของการพลิกกลับเป็นค่าเฉลี่ย NS. = ระดับเฉลี่ยระยะยาว σ. = ความผันผวนในเวลา NS. \begin{aligned} &dr_t = a ( b - r^t ) dt + \sigma dW_t \\ &\textbf{where:} \\ &W = \text{ความเสี่ยงด้านตลาดแบบสุ่ม (แสดงโดย}\\ &\text{a วีเนอร์ process)} \\ &t = \text{Time period} \\ &a (br^t) = \text{คาดว่าการเปลี่ยนแปลงในอัตราดอกเบี้ย} \\ &\text{at เวลา } t \text{ (ปัจจัยการลอยตัว) \\ &a = \text{ความเร็วของการพลิกกลับเป็นค่าเฉลี่ย} \\ &b = \text{ระดับค่าเฉลี่ยระยะยาว} \\ &\sigma = \text{ความผันผวน ณ เวลา } t \\ \end{จัดตำแหน่ง} ​NSNSNS​=NS(NS−NSNS)NSNS+σNSWNS​ที่ไหน:W=ความเสี่ยงด้านตลาดแบบสุ่ม (แสดงโดยกระบวนการ Wiener)NS=ช่วงเวลาNS(NS−NSNS)=อัตราดอกเบี้ยที่คาดว่าจะเปลี่ยนแปลงในเวลา NS (ปัจจัยดริฟท์)NS=ความเร็วของการพลิกกลับเป็นค่าเฉลี่ยNS=ระดับระยะยาวของค่าเฉลี่ยσ=ความผันผวนในเวลา NS​

แบบจำลองระบุว่าอัตราดอกเบี้ยทันทีเป็นไปตามสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม โดยที่ NS หมายถึงอนุพันธ์ของตัวแปรที่ตามมา

ในกรณีที่ไม่มีความผันผวนของตลาด (เช่น เมื่อ NSWt = 0) อัตราดอกเบี้ยคงที่ (rt = b) เมื่อ rt < b ค่า drift factor จะกลายเป็นบวก ซึ่งบ่งชี้ว่าอัตราดอกเบี้ยจะเพิ่มขึ้นไปทาง สมดุล.

ทำความเข้าใจกับโมเดลอัตราดอกเบี้ยของ Vasicek

โมเดลอัตราดอกเบี้ย Vasicek ใช้ในเศรษฐศาสตร์การเงินเพื่อประเมินเส้นทางที่เป็นไปได้สำหรับการเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ยในอนาคต

แบบจำลองอธิบายการเคลื่อนไหวของอัตราดอกเบี้ยเป็นปัจจัยที่ประกอบด้วย ความเสี่ยงด้านตลาด, เวลา และค่าดุลยภาพ โดยอัตรามีแนวโน้มเปลี่ยนกลับเป็น หมายถึง ของปัจจัยเหล่านั้นเมื่อเวลาผ่านไป โดยพื้นฐานแล้ว มันคาดการณ์ว่าอัตราดอกเบี้ยจะสิ้นสุดที่จุดใดเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาหนึ่ง เมื่อพิจารณาจากความผันผวนของตลาดในปัจจุบัน มูลค่าอัตราดอกเบี้ยเฉลี่ยระยะยาว และปัจจัยเสี่ยงด้านตลาดที่กำหนด

นี้ แบบจำลองสุ่ม มักใช้ในการประเมินอัตราดอกเบี้ย ฟิวเจอร์ส และบางครั้งก็ใช้ในการแก้ราคาของพันธบัตรที่มีมูลค่ายากต่างๆ

ข้อจำกัดของแบบจำลองอัตราดอกเบี้ย Vasicek

แม้ว่าจะถือเป็นก้าวที่ยิ่งใหญ่ในการทำนายสมการทางการเงิน แต่ข้อเสียเปรียบหลักของแบบจำลอง Vasicek ที่มีให้เห็นตั้งแต่ วิกฤตการเงินโลก ของปลายยุค 2000 คือไม่อนุญาตให้ อัตราดอกเบี้ยจะลดลงต่ำกว่าศูนย์.

ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขแล้วในหลายรุ่นที่ได้รับการพัฒนาตั้งแต่รุ่น Vasicek เช่น รุ่น Vasicek เลขชี้กำลังและ โมเดลค็อกซ์-อิงเกอร์ซอลล์-รอสส์.