วิธีการใช้ Winsorized Mean

Winsorized Mean คืออะไร?

ค่าเฉลี่ยแบบ Winsorized เป็นวิธีการหาค่าเฉลี่ยที่เริ่มต้นแทนที่ค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดด้วยการสังเกตที่ใกล้เคียงที่สุด การดำเนินการนี้ทำขึ้นเพื่อจำกัดผลกระทบของค่าผิดปกติหรือค่าสุดขั้วที่ผิดปกติ หรือค่าผิดปกติในการคำนวณ

หลังจากแทนที่ค่าแล้ว เลขคณิต จากนั้นนำสูตรมาคำนวณหาค่าเฉลี่ยแบบวินซอร์ไรซ์

ประเด็นที่สำคัญ

ค่าเฉลี่ยแบบ winsorized เป็นวิธีการหาค่าเฉลี่ยที่เกี่ยวข้องกับการแทนที่ค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของชุดข้อมูลด้วยการสังเกตที่ใกล้เคียงที่สุด
มันลดผลกระทบของค่าผิดปกติโดยการแทนที่ด้วยค่าที่รุนแรงน้อยกว่า
ค่าเฉลี่ยแบบ winsorized ไม่เหมือนกับค่าเฉลี่ยที่ถูกตัดแต่ง ซึ่งเกี่ยวข้องกับการลบจุดข้อมูลแทนที่จะแทนที่จุดข้อมูล แม้ว่าผลลัพธ์ของทั้งสองจะใกล้เคียงกัน

สูตรสำหรับ Winsorized Mean

$\begin{matrix} ค่าเฉลี่ย Winsorized = \frac{{NS.}_{NS.} \dots {NS.}_{NS. + 1.} + {NS.}_{NS. + 2.} \dots {NS.}_{NS.}}{NS.} \\ ที่ไหน: \\ \begin{matrix} NS. = & จำนวนข้อมูลที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด \\ จุดที่จะแทนที่ด้วยการสังเกต \\ ใกล้พวกเขาที่สุด \end{matrix} \\ NS. = จำนวนจุดข้อมูลทั้งหมด \end{matrix}$

instagram viewer

Winsorized Mean=NSNSNS…NSNS+1+NSNS+2…NSNSที่ไหน:NS=จำนวนข้อมูลที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดจุดที่จะแทนที่ด้วยการสังเกตใกล้พวกเขาที่สุดNS=จำนวนจุดข้อมูลทั้งหมด

วิธีการ Winsorized จะแสดงในสองวิธี ก"^NS" ค่าเฉลี่ย winsorized หมายถึงการแทนที่การสังเกต "k" ที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุด โดยที่ "k" เป็นจำนวนเต็ม ค่าเฉลี่ยแบบ winsorized "X%" เกี่ยวข้องกับการแทนที่เปอร์เซ็นต์ของค่าที่กำหนดจากปลายทั้งสองของข้อมูล

ค่าเฉลี่ยแบบ winsorized ทำได้โดยการแทนที่จุดข้อมูลที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุด จากนั้นจึงรวมจุดข้อมูลทั้งหมดและหารผลรวมด้วยจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมด

Winsorized หมายถึงอะไรบอกคุณ?

ค่าเฉลี่ยแบบ winsorized จะไวต่อค่าผิดปกติน้อยกว่า เนื่องจากสามารถแทนที่ค่าเหล่านี้ด้วยค่าที่รุนแรงน้อยกว่าได้ กล่าวคือ มีความไวต่อค่าผิดปกติน้อยกว่าเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต อย่างไรก็ตาม หากการกระจายมีหางอ้วน ผลของการลบค่าสูงสุดและต่ำสุดในการแจกแจงจะมีผลเพียงเล็กน้อยเนื่องจากมีความแปรปรวนในระดับสูง การกระจาย ตัวเลข

ข้อเสียที่สำคัญประการหนึ่งสำหรับวิธีการแบบ winsorized คือพวกเขาแนะนำอคติบางอย่างในชุดข้อมูลโดยธรรมชาติ โดยการลดอิทธิพลของค่าผิดปกติ การวิเคราะห์จะได้รับการแก้ไขเพื่อการวิเคราะห์ที่ดีขึ้น แต่ยังลบข้อมูลเกี่ยวกับข้อมูลพื้นฐานด้วย

ตัวอย่างวิธีการใช้ Winsorized Mean

มาคำนวณหาค่าเฉลี่ยแบบ winsorized สำหรับชุดข้อมูลต่อไปนี้: 1, 5, 7, 8, 9, 10, 34 ในตัวอย่างนี้ เราถือว่าค่าเฉลี่ยแบบ winsorized อยู่ในลำดับแรก โดยเราจะแทนที่ค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดด้วยการสังเกตที่ใกล้ที่สุด

ชุดข้อมูลตอนนี้ปรากฏดังนี้: 5, 5, 7, 8, 9, 10, 10 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเซตใหม่จะสร้างค่าเฉลี่ยแบบ winsorized ที่ 7.7 หรือ (5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10 + 10) หารด้วย 7 โปรดทราบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะสูงกว่า—10.6 ค่าเฉลี่ยแบบ winsorized จะลดอิทธิพลของค่า 34 เป็นค่าผิดปกติได้อย่างมีประสิทธิภาพ

หรือพิจารณาค่าเฉลี่ยแบบ winsorized 20% ที่ใช้ 10% แรกและ 10% ต่ำสุดและแทนที่ด้วยค่าที่ใกล้เคียงที่สุดถัดไป เราจะชนะชุดข้อมูลต่อไปนี้: 2, 4, 7, 8, 11, 14, 18, 23, 23, 27, 35, 40, 49, 50, 55, 60, 61, 61, 62, 75. จุดข้อมูลที่เล็กที่สุดสองจุดและใหญ่ที่สุดสองจุด—20% ของจุดข้อมูล 20 จุด—จะถูกแทนที่ด้วยค่าที่ใกล้เคียงที่สุดถัดไป ดังนั้นชุดข้อมูลใหม่จึงเป็นดังนี้: 7, 7, 7, 8, 11, 14, 18, 23, 23, 27, 35, 40, 49, 50, 55, 60, 61, 61, 61, 61. ค่าเฉลี่ย winsorized คือ 33.9 หรือผลรวมของข้อมูล (678) หารด้วยจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมด (20)

Winsorized Mean เทียบกับ ค่าเฉลี่ยที่ถูกตัดแต่ง

ค่าเฉลี่ย winsorized รวมถึงการแก้ไขจุดข้อมูลในขณะที่ ตัด หมายความว่า เกี่ยวข้องกับการลบจุดข้อมูล เป็นเรื่องปกติที่ค่าเฉลี่ยแบบ winsorized และค่าเฉลี่ยที่ถูกตัดแต่งจะใกล้เคียงกันหรือบางครั้งมีค่าเท่ากัน