הגדרת שונות, נוסחה וחישוב

מהי שונות?

המונח שונות מתייחס למדידה סטטיסטית של הפריסה בין מספרים במערך נתונים. באופן ספציפי יותר, השונות מודדת עד כמה כל מספר במערך נמצא מהממוצע ולכן מכל מספר אחר במערך. השונות מתוארת לעתים קרובות על ידי סמל זה: σ². הוא משמש הן אנליסטים והן סוחרים כדי לקבוע תנודתיות ואבטחת שוק. השורש הריבועי של השונות הוא ה סטיית תקן (σ), המסייע לקבוע את עקביות ההשקעה החזרות לאורך פרק זמן.

הבנת שונות

בסטטיסטיקה מדדי השונות הִשׁתַנוּת מהממוצע או ממוצע. הוא מחושב על ידי לקיחת ההבדלים בין כל מספר במערך הנתונים והממוצע, ואז ריבוע של הבדלים כדי להפוך אותם לחיוביים, ולבסוף לחלק את סכום הריבועים במספר הערכים בנתונים מַעֲרֶכֶת.

השונות מחושבת באמצעות הנוסחה הבאה:

$\begin{array}{c}\text{שׁוֹנוּת.}{\mathrm{\sigma .}}^{2.}=\frac{\underset{\mathrm{אני.}=1.}{\overset{\mathrm{נ.}}{\sum }}{({\mathrm{איקס.}}_{\mathrm{אני.}}-\stackrel{ˉ.}{\mathrm{איקס.}})}^{2.}}{\mathrm{נ.}-1.}\\ \text{איפה:}\\ {\mathrm{איקס.}}_{\mathrm{אני.}}={\mathrm{אני.}}^{\mathrm{t.}\mathrm{ח.}}\text{נקודת נתונים.}\\ \stackrel{ˉ.}{\mathrm{איקס.}}=\text{ממוצע של כל נקודות הנתונים.}\\ \mathrm{נ.}=\text{מספר נקודות נתונים.}\end{array}$

\ begin {align} & \ text {variance} \ sigma^2 = \ frac {\ sum_ {i = 1}^n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right)^2}} {n -1 } \\ & \ textbf {where:} \\ & x_i = i^{th} \ text {נקודת נתונים} \\ & \ bar {x} = \ text {ממוצע כל נקודות הנתונים} \\ & n = \ text {מספר הנתונים points} \ end {align} ​שׁוֹנוּת σ2=נ−1∑אני=1נ​(איקסאני​−איקסˉ)2​איפה:איקסאני​=אניtח נקודת נתוניםאיקסˉ=ממוצע של כל נקודות הנתוניםנ=מספר נקודות נתונים​

שונות גדולה מצביעה על כך שהמספרים במערך רחוקים מהממוצע ורחוקים זה מזה. שונות קטנה, לעומת זאת, מצביעה על ההיפך. עם זאת, ערך שונות של אפס מציין כי כל הערכים בתוך קבוצת מספרים זהים. כל שונות שאינה אפסית היא מספר חיובי. שונות לא יכולה להיות שלילית. הסיבה לכך היא שזה בלתי אפשרי מבחינה מתמטית מכיוון שאינך יכול לקבל ערך שלילי הנובע מרובע.

שונות היא מדד חשוב ב- הַשׁקָעָה עוֹלָם. שונות היא תנודתיות ותנודתיות היא מדד ל לְהִסְתָכֵּן. זה עוזר להעריך את הסיכון שמשקיעים לוקחים כאשר הם קונים ספציפית נכס ועוזר להם לקבוע אם ההשקעה תהיה רווחית. אבל איך זה מתבצע? משקיעים יכולים לנתח את שונות התשואות בין הנכסים בתיק כדי להשיג את הקצאת הנכסים הטובה ביותר. ב תנאים כספיים, משוואת השונות היא נוסחה להשוואת הביצועים של מרכיבי תיק זה מול זה וכנגד הממוצע.

שיקולים מיוחדים

תוכל גם להשתמש בנוסחה שלמעלה כדי לחשב את השונות בתחומים שאינם השקעות ומסחר, עם כמה שינויים קלים. לדוגמה, בעת חישוב שונות מדגם להערכת א אוּכְלוֹסִיָה שונות, המכנה של משוואת השונות הופך ל- N - 1 כך שההערכה אינה משוחדת ואינה ממעיטה בשונות האוכלוסייה.

יתרונות וחסרונות השונות

סטטיסטיקאים משתמשים בשונות כדי לראות כיצד מספרים בודדים מתייחסים זה לזה בתוך מערך נתונים, במקום להשתמש בטכניקות מתמטיות רחבות יותר כגון סידור מספרים לרבעונים. יתרון השונות הוא בכך שהיא מתייחסת לכל הסטיות מהממוצע כאותן ללא קשר לכיוון שלהן. הסטיות בריבוע לא יכולות להסתכם באפס ולתת מראה של חוסר השתנות כלל בנתונים.

עם זאת, חיסרון אחד בשונות הוא שהוא נותן משקל נוסף ליוצאי דופן. אלה המספרים רחוקים מהממוצע. ריבוע המספרים האלה יכול לְסַלֵף הנתונים. מלכודת נוספת של שימוש בשונות היא שלא ניתן לפרש אותה בקלות. משתמשים לעתים קרובות משתמשים בו בעיקר כדי לקחת את השורש הריבועי של הערך שלו, המציין את סטיית תקן של מערך הנתונים. כפי שצוין לעיל, משקיעים יכולים להשתמש בסטיית תקן כדי להעריך עד כמה התשואות עקביות לאורך זמן.

דוגמא לשונות

להלן דוגמא היפותטית להדגמת אופן הפעולה של השונות. נניח שהתשואות למניות בחברת ABC הן 10% בשנה 1, 20% בשנה 2 ו- 15% בשנה 3. ממוצע שלוש התשואות הללו הוא 5%. ההבדלים בין כל תשואה לממוצע הם 5%, 15%ו- -20%לכל שנה רצופה.

ריבוע הסטיות האלה תשואות 25%, 225%ו- 400%בהתאמה. אם נוסיף את הסטיות המרובעות הללו, נקבל סך של 650%. כאשר מחלקים את סכום 650% במספר התשואות במערך הנתונים - שלוש במקרה זה - הוא מניב שונות של 216.67%. לקיחת השורש הריבועי של השונות מניבה את סטיית התקן של 14.72% לתשואות.