Co oznacza rozkład wielomianowy?

Co to jest rozkład wielomianowy?

Rozkład wielomianowy jest typem rozkład prawdopodobieństwa wykorzystywane w finansach do określenia takich rzeczy, jak prawdopodobieństwo, że firma zgłosi raport lepsze niż oczekiwane zarobki podczas gdy konkurenci zgłaszają rozczarowujące zarobki. Termin opisuje obliczanie wyników eksperymentów obejmujących niezależne zdarzenia, które mają dwa lub więcej możliwych, zdefiniowanych wyników. Bardziej znane rozkład dwumianowy jest specjalnym rodzajem rozkładu wielomianowego, w którym możliwe są tylko dwa wyniki, takie jak prawda/fałsz lub orzeł/ogon.

W finansach analitycy wykorzystują rozkład wielomianowy do oszacowania prawdopodobieństwa wystąpienia danego zestawu wyników.

Zrozumienie rozkładu wielomianowego

Rozkład wielomianowy dotyczy eksperymentów, w których spełnione są następujące warunki:

• Eksperyment składa się z powtarzających się prób, takich jak rzucenie kostką pięć razy zamiast jednego.
• Każda próba musi być niezależna od pozostałych. Na przykład, jeśli rzucisz dwiema kośćmi, wynik jednej kości nie ma wpływu na wynik drugiej kości.
• Prawdopodobieństwo każdego wyniku musi być takie samo w każdym wystąpieniu eksperymentu. Na przykład, jeśli używana jest uczciwa, sześciościenna kostka, to musi istnieć szansa jeden na sześć, że każda liczba zostanie podana w każdym rzucie.
• Każda próba musi dać konkretny wynik, na przykład liczbę od 2 do 12, jeśli rzucisz dwiema sześciościennymi kośćmi.

Pozostając przy kostkach, załóżmy, że przeprowadzamy eksperyment, w którym rzucamy dwiema kośćmi 500 razy. Naszym celem jest obliczenie prawdopodobieństwa, że ​​eksperyment przyniesie następujące wyniki w 500 próbach:

• Wynikiem będzie „2” w 15% prób;
• Wynikiem będzie „5” w 12% prób;
• Wynikiem będzie „7” w 17% prób; oraz
• Wynikiem będzie „11” w 20% prób.

Rozkład wielomianowy pozwoliłby nam obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia powyższej kombinacji wyników. Chociaż liczby te zostały wybrane arbitralnie, ten sam rodzaj analizy można przeprowadzić w przypadku znaczących eksperymentów w nauce, inwestowaniu i innych dziedzinach.

Rzeczywisty przykład rozkładu wielomianowego

Inwestując, zarządzający portfelem lub analityk finansowy może wykorzystać rozkład wielomianowy do oszacowania prawdopodobieństwa (a) a mała kapitalizacja indeks osiąga lepsze wyniki niż a Duża czapka w 70% przypadków, (b) indeks dużych spółek osiąga lepsze wyniki niż indeks małych spółek w 25% przypadków, oraz (c) indeksy mając taki sam (lub przybliżony) zwrot w 5% przypadków.

W tym scenariuszu próba może trwać przez cały rok dni handlowych, wykorzystując dane z rynku do oceny wyników. Jeśli prawdopodobieństwo takiego zestawu wyników jest wystarczająco wysokie, inwestor może ulec pokusie dokonania nadwaga inwestycja w indeks spółek o małej kapitalizacji.