Definicja modelu Coxa-Ingersolla-Rossa (CIR)
Czym jest model Coxa-Ingersolla-Rossa (CIR)?
Model Coxa-Ingersolla-Rossa (CIR) to matematyczna formuła używana do modelowania zmian stóp procentowych. Może być również używany do obliczania cen obligacji. Model CIR jest przykładem „modelu jednoczynnikowego”, ponieważ opisuje zmiany stóp procentowych jako spowodowane jedynym źródłem ryzyka rynkowego. Jest używany jako metoda prognozowania stóp procentowych i opiera się na stochastyczny równanie różniczkowe.
Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR) został opracowany w 1985 roku przez Johna C. Cox, Jonathan E. Ingersoll i Stephen A. Ross jako odgałęzienie Model stopy procentowej Vasicka.
Kluczowe dania na wynos
- CIR służy do prognozowania stóp procentowych oraz w modelach wyceny obligacji.
- CIR jest jednoczynnikowym modelem równowagi, który wykorzystuje proces dyfuzji pierwiastka kwadratowego w celu zapewnienia, że obliczone stopy procentowe są zawsze nieujemne.
- Model CIR został opracowany w 1985 roku przez Johna C. Cox, Jonathan E. Ingersoll i Stephen A. Ross jako odgałęzienie modelu stopy procentowej Vasicka.
Zrozumienie modelu CIR
Model Coxa-Ingersolla-Rossa określa zmiany stóp procentowych jako iloczyn bieżącej zmienności, średniej stopy i spreadów. Następnie wprowadza element ryzyka rynkowego. Pierwiastek kwadratowy nie uwzględnia stóp ujemnych, a model zakłada średni powrót do długoterminowego poziomu normalnej stopy procentowej. Przy wycenie stopy procentowej często wykorzystywany jest model Coxa-Ingersolla-Rossa pochodne.
Model stóp procentowych jest zasadniczo probabilistycznym opisem tego, jak stopy procentowe mogą się zmieniać w czasie. Analitycy używający teoria oczekiwań weź informacje uzyskane z modeli krótkoterminowych stóp procentowych w celu dokładniejszego prognozowania stóp długoterminowych. Inwestorzy wykorzystują te informacje na temat zmian krótko- i długoterminowych stóp procentowych, aby chronić się przed ryzykiem i zmienność rynku.
Wzór modelu CIR
Równanie dla modelu CIR wyraża się następująco:
DrT=a(b−rT)DT+σrTDWTgdzie:rT=Chwilowa stopa procentowa w czasie Ta=Wskaźnik powrotu średniejb=Średnia oprocentowaniaWT=Proces Wienera (zmienna losowamodelowanie czynnika ryzyka rynkowego)σ=Odchylenie standardowe stopy procentowej(miara zmienności)
Gdzie:
rT = chwilowa stopa procentowa w czasie t.
a = wskaźnik średniej rewersji.
b = średnia stopy procentowej.
WT = Proces Wienera (losowa zmienna modelująca czynnik ryzyka rynkowego)
sigma = odchylenie standardowe stopy procentowej (pomiar.
Różnica między CIR a modelem stóp procentowych Vasicka
Podobnie jak model Coxa-Ingersolla-Rossa, model Vasicka jest również jednoczynnikową metodą modelowania. Model Vasicka dopuszcza jednak ujemne stopy procentowe, ponieważ nie uwzględnia pierwiastka kwadratowego.
Od dawna uważano, że niezdolność modelu do generowania ujemnych stawek jest dużą zaletą modelu Coxa-Ingersolla-Rossa w stosunku do modelu Vasicka, ale w ostatnich latach, ponieważ wiele europejskich banków centralnych wprowadziło ujemne stopy procentowe, takie stanowisko było przemyślane na nowo.
Ograniczenia korzystania z modelu CIR
Chociaż modele stóp procentowych, takie jak model CIR, są ważnym narzędziem dla firm finansowych próbujących: zarządzać ryzykiem i ceną skomplikowanych produktów finansowych, faktyczne wdrożenie tych modeli może być dość trudny. W szczególności model CIR jest bardzo wrażliwy na wybrane przez analityka parametry. Dlatego w okresie niskiej zmienności CIR może być niezwykle użytecznym i dokładnym modelem. Jeśli jednak model zostanie wykorzystany do przewidywania stóp procentowych w przedziale czasowym, w którym zmienność wykracza poza parametry wybrane przez badacza, CIR ma ograniczony zakres i wiarygodność.