Jak używać reguły 72 do obliczania ciągłej kapitalizacji?

ten zasada 72 jest matematycznym skrótem używanym do przewidywania, kiedy populacja, inwestycja lub inna rosnąca kategoria podwoi się przy danym tempie wzrostu. Jest również używany jako urządzenie heurystyczne do zademonstrowania natury procent składany. Wielu statystyków zalecało użycie liczby 69 zamiast 72 do oszacowania wyników ciągłego zwiększania tempa wzrostu. Oblicz, jak szybko ciągłe składanie podwoi wartość Twojej inwestycji, dzieląc 69 przez tempo wzrostu.

Zasada 72 opierała się w rzeczywistości na zasadzie 69, a nie na odwrót. W przypadku łączenia nieciągłego liczba 72 jest bardziej popularna, ponieważ ma więcej czynników i jest łatwiejsza do oblicz zwroty szybko.

Ciągłe mieszanie

W finansach ciągła kapitalizacja odnosi się do stopy wzrostu z okresami kapitalizacji, które są nieskończenie małe; wygenerowane odsetki są na przykład obliczane i kapitalizowane częściej niż raz na sekundę.

Ponieważ inwestycja z ciągłym mieszaniem rośnie szybciej niż inwestycja z prostym lub dyskretnym mieszaniem, standard

wartość pieniądza w czasie obliczenia są słabo przygotowane do ich obsługi.

Reguła 72 i składanie

Reguła 72 pochodzi ze standardowej formuły procentu składanego:

​VFtyTtyrmi​=PV∗(1+r)ngdzie:VFtyTtyrmi​=Przyszła wartośćPV=Obecna wartośćr=Oprocentowanie​

Ta formuła umożliwia znalezienie przyszłej wartości, która jest dokładnie dwa razy większa od wartości bieżącej. Zrób to, zastępując FV = 2 i PV = 1:

$2.={(1.-\mathrm{r.})}^{\mathrm{n.}}$2=(1−r)n

Teraz weź logarytm z obu stron równania i użyj reguły potęgowej, aby jeszcze bardziej uprościć równanie:

2ja20.693​=(1−r)n∴=ja(1−r)n=n∗ja(1−r)∴≈n∗r​

Ponieważ 0,693 to logarytm naturalny liczby 2. To uproszczenie wykorzystuje fakt, że dla małych wartości r prawdziwe jest następujące przybliżenie:

$\mathrm{ln.}(1.+\mathrm{r.})\approx \mathrm{r.}$ja(1+r)≈r

Równanie można dalej przepisać, aby wyodrębnić liczbę okresów: 0,693 / stopa procentowa = n. Aby stopa procentowa była liczbą całkowitą, pomnóż obie strony przez 100. Ostatnia formuła to 69,3/ oprocentowanie (procent) = liczba okresów.

Nie jest łatwo obliczyć niektóre liczby podzielone przez 69,3, więc statystycy i inwestorzy wybrali najbliższą liczbę całkowitą z wieloma czynnikami: 72. To stworzyło regułę 72 na szybko przyszłą wartość i składanie szacunki.

Ciągłe składanie i zasada 69(.3)

Założenie, że logarytm naturalny (1 + stopa procentowa) równa się stopie procentowej jest prawdziwe tylko wtedy, gdy stopa procentowa zbliża się do zera w nieskończenie małych krokach. Innymi słowy, tylko przy ciągłej kapitalizacji inwestycja podwoi się pod rządami 69.

Jeśli naprawdę chcesz obliczyć, jak szybko inwestycja podwoi się dla danej stopy procentowej, zastosuj zasadę 69. Dokładniej, użyj reguły 69,3.

Załóżmy inwestycja o stałym oprocentowaniu gwarantuje 4% stale zwiększający się wzrost. Stosując regułę wzoru 69,3 i dzieląc 69,3 przez 4, można stwierdzić, że początkowa inwestycja powinna podwoić się w ciągu 17,325 lat.