Residual Standard Deviation Definition

Vad är återstående standardavvikelse?

Återstående standardavvikelse är en statistisk term som används för att beskriva skillnaden i standardavvikelser av observerade värden kontra förutsagda värden som visas med punkter i a regressionsanalys.

Regressionsanalys är en metod som används i statistik för att visa ett samband mellan två olika variabler, och för att beskriva hur väl du kan förutsäga beteendet hos en variabel från en annan beteende.

Återstående standardavvikelse kallas också standardavvikelsen för punkter runt en monterad linje eller standard fel av uppskattning.

Viktiga takeaways

Återstående standardavvikelse är standardavvikelsen för restvärdena, eller skillnaden mellan en uppsättning observerade och förutsagda värden.
Standardavvikelsen för resterna beräknar hur mycket datapunkterna sprids runt regressionslinjen.
Resultatet används för att mäta felet i regressionslinjens förutsägbarhet.
Ju mindre den återstående standardavvikelsen jämförs med urvalets standardavvikelse, desto mer förutsägbar eller användbar är modellen.

instagram viewer

Förstå resterande standardavvikelse

Återstående standardavvikelse är a passform mått som kan användas för att analysera hur väl en uppsättning datapunkter passar med den verkliga modellen. I en affärsmiljö till exempel, efter att ha utfört en regressionsanalys på flera datapunkter av kostnader över tid, kan den återstående standardavvikelsen ge ett företag ägare med information om skillnaden mellan faktiska kostnader och beräknade kostnader, och en uppfattning om hur mycket beräknade kostnaderna kan variera från medelvärdet av den historiska kostnaden data.

Formel för återstående standardavvikelse

$\begin{matrix} Resterande. = (Y. - {Y.}_{e. s. t.}) \\ {S.}_{r. e. s.} = \sqrt{\frac{\sum {(Y. - {Y.}_{e. s. t.})}^{2.}}{n. - 2.}} \\ var: \\ {S.}_{r. e. s.} = Återstående standardavvikelse. \\ Y. = Observerat värde. \\ {Y.}_{e. s. t.} = Uppskattat eller beräknat värde. \\ n. = Datapunkter i befolkningen. \end{matrix}$ Resterande=(Y−Yest)Sres=n−2∑(Y−Yest)2var:Sres=Återstående standardavvikelseY=Observerat värdeYest=Uppskattat eller beräknat värden=Datapunkter i befolkningen

Hur man beräknar återstående standardavvikelse

För att beräkna den återstående standardavvikelsen måste skillnaden mellan de förutsagda värdena och de faktiska värdena som bildas runt en monterad linje först beräknas. Denna skillnad är känd som restvärdet eller helt enkelt rester eller avståndet mellan kända datapunkter och de datapunkter som modellen förutsäger.

För att beräkna den återstående standardavvikelsen ansluter du resterna till ekvivalenten för att lösa formeln.

Exempel på återstående standardavvikelse

Börja med att beräkna restvärden. Om du till exempel har en uppsättning med fyra observerade värden för ett namnlöst experiment, visar tabellen nedan y -värden som observerats och registrerats för givna värden på x:

x	y
1	1
2	4
3	6
4	7

Om den linjära ekvationen eller lutningen för linjen som förutses av data i modellen anges som y_est = 1x + 2 där y_est = förutsagt y -värde kan restvärdet för varje observation hittas.

Återstoden är lika med (y - y_est), så för den första uppsättningen är det faktiska y -värdet 1 och det förutsagda y_est värdet som ges av ekvationen är y_est = 1(1) + 2 = 3. Restvärdet är alltså 1 -3 = -2, ett negativt restvärde.

För den andra uppsättningen x och y datapunkter kan det förutspådda y -värdet när x är 2 och y är 4 beräknas som 1 (2) + 2 = 4.

I det här fallet är de verkliga och förutsagda värdena desamma, så restvärdet blir noll. Du skulle använda samma process för att komma fram till de förutsagda värdena för y i de återstående två datamängderna.

När du har beräknat restvärdena för alla punkter med hjälp av tabellen eller ett diagram använder du formeln för återstående standardavvikelse.

Genom att utöka tabellen ovan beräknar du den återstående standardavvikelsen:

x	y	y_est	Återstående (y-y_est)	Summan av varje kvarvarande kvadrat eller Σ (y-y_est)²
1	1	3	-2	4
2	4	4	0	0
3	6	5	1	1
4	7	6	1	1

Observera att summan av de kvadrerade resterna = 6, som representerar räknaren för den återstående standardavvikelseekvationen.

För den nedre delen eller nämnaren av ekvationen för återstående standardavvikelse, n = antalet datapunkter, vilket är 4 i detta fall. Beräkna nämnaren för ekvationen som:

(Antal rester - 2) = (4 - 2) = 2

Slutligen beräkna kvadratroten på resultaten:

Återstående standardavvikelse: √(6/2) = √3 ≈ 1.732

Storleken på en typisk rest kan ge dig en känsla av generellt hur nära dina uppskattningar är. Ju mindre den återstående standardavvikelsen är, desto närmare är uppskattningens passning till de faktiska uppgifterna. I själva verket är den mindre återstående standardavvikelsen jämförd med prov standardavvikelse, desto mer förutsägbar eller användbar är modellen.

Den återstående standardavvikelsen kan beräknas när a regression analys har utförts, liksom en variansanalys (ANOVA). Vid bestämning av en kvantifieringsgräns (LoQ) är det tillåtet att använda en återstående standardavvikelse istället för standardavvikelsen.