Frihetsgrader Definition

Vad är frihetsgrader?

Frihetsgrader avser det maximala antalet logiskt oberoende värden, som är värden som har frihet att variera, i dataprovet.

Förstå grader av frihet

Det enklaste sättet att förstå frihetsgrader konceptuellt är genom ett exempel:

• Tänk på ett dataprov som för enkelhetens skull består av fem positiva heltal. Värdena kan vara valfritt tal utan något känt samband mellan dem. Detta dataprov skulle teoretiskt sett ha fem frihetsgrader.
• Fyra av siffrorna i urvalet är {3, 8, 5 och 4} och genomsnittet av hela dataprovet avslöjas vara 6.
• Detta måste innebära att det femte talet måste vara 10. Det kan inte vara något annat. Det har inte friheten att variera.
instagram viewer
• Så frihetsgraderna för detta dataprov är 4.

Formeln för frihetsgrader är lika stor som dataprovet minus ett:

​Df​=N−1var:Df​=grader av frihetN=provstorlek​

Frihetsgrader diskuteras vanligtvis i samband med olika former av hypotesprovning i statistik, till exempel en Chi-Square. Det är viktigt att beräkna frihetsgrader när man försöker förstå vikten av en Chi-Square-statistik och giltigheten av nollhypotesen.

Chi-Square-tester

Det finns två olika sorters Chi-Square-tester: testet av oberoende, som ställer en fråga om relation, till exempel "Finns det ett samband mellan kön och SAT -poäng?"; och den passformstest, som frågar något i stil med "Om ett mynt kastas 100 gånger, kommer det att komma upp i huvudet 50 gånger och svansen 50 gånger?"

För dessa tester används frihetsgrader för att avgöra om en viss nollhypotesen kan avvisas baserat på det totala antalet variabler och prover inom experimentet. Till exempel, när man överväger studenter och kursval, är ett urval på 30 eller 40 studenter sannolikt inte tillräckligt stort för att generera betydande data. Att få samma eller liknande resultat från en studie med ett urval på 400 eller 500 studenter är mer giltigt.

Historien om frihetsgrader

Det tidigaste och mest grundläggande begreppet frihetsgrader noterades i början av 1800 -talet, sammanflätat i matematiker och astronom Carl Friedrich Gauss verk. Den moderna användningen och förståelsen av termen förklarades först av William Sealy Gosset, en engelsman statistiker, i sin artikel "The Probable Error of a Mean", publicerad i Biometrika 1908 under ett pseudonym för att bevara hans anonymitet.

I sina skrifter använde Gosset inte specifikt termen "Frihetsgrader". Han gav dock ett förklaring till konceptet under hela utvecklingen av det som så småningom skulle kallas Studentens T-distribution. Den faktiska termen blev inte populär förrän 1922. Engelsk biolog och statistiker Ronald Fisher började använda termen "Degrees of Freedom" när han började publicera rapporter och data om sitt arbete med att utveckla chi-squares.