Enkelt intresse vs. Sammansatt ränta och formel

Enkelt intresse vs. Sammansatt ränta: En översikt

Intressera är kostnaden för att låna pengar, där låntagaren betalar en avgift till långivare för lånet. Räntan, vanligtvis uttryckt i procent, kan vara antingen enkel eller sammansatt. Enkelt intresse är baserad på huvudbelopp av ett lån eller en insättning. I kontrast, ränta på ränta baseras på huvudbeloppet och räntan som ackumuleras på det under varje period. Enkel ränta beräknas endast på lånebeloppets eller insättningens huvudbelopp, så det är lättare att bestämma än sammansatt ränta.

Viktiga takeaways

Ränta är kostnaden för att låna pengar, där låntagaren betalar en avgift till långivaren för lånet.
I allmänhet är enkel ränta som betalats eller erhållits under en viss period en fast procentandel av huvudbeloppet som lånades eller lånades ut.
Sammansatt ränta tillkommer och läggs till den ackumulerade räntan från tidigare perioder, så låntagare måste betala ränta på ränta såväl som kapital.

Enkelt intresse

Enkel ränta beräknas med följande formel:

instagram viewer

$\begin{matrix} Enkelt intresse. = P. \times r. \times n. \\ var: \\ P. = Huvudbelopp. \\ r. = Årlig ränta. \\ n. = Lånetid, i år. \end{matrix}$ Enkelt intresse=P×r×nvar:P=Huvudbeloppr=Årlig räntan=Lånetid, i år

I allmänhet är enkel ränta som betalas eller erhålls under en viss period a fast procent av huvudbeloppet som lånades eller lånades ut. Till exempel, säg att en student får ett lån med enkel ränta för att betala ett års högskoleundervisning, som kostar 18 000 dollar, och den årliga ränta på lånet är 6%. Studenten betalar tillbaka lånet över tre år. Mängden enkel ränta är:

$\begin{matrix} $ 3., 2. 4. 0. = $ 1. 8., 0. 0. 0. \times 0. . 0. 6. \times 3. \end{matrix}$ $3,240=$18,000×0.06×3

och det totala beloppet som betalats är:

$\begin{matrix} $ 2. 1., 2. 4. 0. = $ 1. 8., 0. 0. 0. + $ 3., 2. 4. 0. \end{matrix}$ $21,240=$18,000+$3,240

Ränta på ränta

Ränta på ränta tillkommer och läggs till den ackumulerade räntan från tidigare perioder; det inkluderar ränta på ränta, med andra ord. Formeln för sammansatt ränta är:

$\begin{matrix} Ränta på ränta. = P. \times {(1. + r.)}^{t.} - P. \\ var: \\ P. = Huvudbelopp. \\ r. = Årlig ränta. \\ t. = Antal års ränta tillämpas. \end{matrix}$ Ränta på ränta=P×(1+r)t−Pvar:P=Huvudbeloppr=Årlig räntat=Antal års ränta tillämpas

Det är beräknad genom att multiplicera huvudbeloppet med ett plus den årliga räntan som höjs till antalet sammansatta perioder, och sedan minus minskningen av kapitalet för det året. Med sammansatt ränta måste låntagarna betala ränta på räntan såväl som kapitalet.

Enkelt intresse vs. Sammansatta räntexempel

Nedan följer några exempel på enkel och sammansatt ränta.

Exempel 1

Anta att du plunkar $ 5000 på ett år intygsbevis (CD) som betalar enkel ränta med 3% per år. Räntan du tjänar efter ett år skulle vara $ 150:

$\begin{matrix} $ 5., 0. 0. 0. \times 3. % \times 1. \end{matrix}$ $5,000×3%×1

Exempel 2

Om du fortsätter med ovanstående exempel, antar att ditt insättningsbevis kan betalas när som helst, med ränta till dig på en proportionellt grund. Om du betalar CD -skivan efter fyra månader, hur mycket skulle du tjäna i ränta? Du skulle få $ 50: $\begin{matrix} $ 5., 0. 0. 0. \times 3. % \times \frac{4.}{1. 2.} \end{matrix}$ $5,000×3%×124

Exempel 3

Antag att Bob lånar 500 000 dollar i tre år av sin rika farbror, som går med på att debitera Bob enkel ränta på 5% årligen. Hur mycket skulle Bob behöva betala i ränta varje år, och vad skulle hans totala räntekostnad vara efter tre år? (Antag att huvudbeloppet förblir detsamma under de tre åren, det vill säga att hela lånebeloppet återbetalas efter tre år.) Bob skulle behöva betala 25 000 dollar i ränta varje år:

$\begin{matrix} $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. \times 5. % \times 1. \end{matrix}$ $500,000×5%×1

eller 75 000 dollar i totala räntekostnader efter tre år:

$\begin{matrix} $ 2. 5., 0. 0. 0. \times 3. \end{matrix}$ $25,000×3

Exempel 4

Fortsätt med exemplet ovan, Bob behöver låna ytterligare 500 000 dollar i tre år. Tyvärr tappas hans rika farbror ut. Så han tar ett lån från banken till en ränta på 5% per år sammansatt årligen, med hela lånebeloppet och räntan utbetalad efter tre år. Vad skulle den totala räntan vara betald av Bob?

Eftersom sammansatt ränta beräknas på huvudstolen och ackumulerade räntor, räknas följande:

$\begin{matrix} Efter år ett, ränta betalas. = $ 2. 5., 0. 0. 0., \\ eller. $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. (Låneansvarig) \times 5. % \times 1. \\ Efter år två betalas ränta. = $ 2. 6., 2. 5. 0., \\ eller. $ 5. 2. 5., 0. 0. 0. (Lånekapital + ränta ett år) \\ \times 5. % \times 1. \\ Efter år tre betalas ränta. = $ 2. 7., 5. 6. 2. . 5. 0., \\ eller. $ 5. 5. 1., 2. 5. 0. Lånekapital + ränta för år ett. \\ och två) \times 5. % \times 1. \\ Total ränta efter tre år. = $ 7. 8., 8. 1. 2. . 5. 0., \\ eller. $ 2. 5., 0. 0. 0. + $ 2. 6., 2. 5. 0. + $ 2. 7., 5. 6. 2. . 5. 0. \end{matrix}$ Efter år ett, ränta betalas=$25,000,eller $500,000 (Låneansvarig)×5%×1Efter år två betalas ränta=$26,250,eller $525,000 (Lånekapital + ränta ett år)×5%×1Efter år tre betalas ränta=$27,562.50,eller $551,250 Lånekapital + ränta för år ettoch två)×5%×1Total ränta efter tre år=$78,812.50,eller $25,000+$26,250+$27,562.50

Det kan också bestämmas med hjälp av formeln för sammansatt ränta ovanifrån:

$\begin{matrix} Total ränta efter tre år. = $ 7. 8., 8. 1. 2. . 5. 0., \\ eller. $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. (Låneansvarig) \times (1. + 0. . 0. 5.)^{3.} - $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. \end{matrix}$ Total ränta efter tre år=$78,812.50,eller $500,000 (Låneansvarig)×(1+0.05)3−$500,000

Detta exempel visar hur formeln för sammansatt ränta härrör från att betala ränta på ränta såväl som huvudstol.