Hur man beräknar PV av en annan bindningstyp med Excel

En obligation är en typ av låneavtal mellan en emittent (säljaren av obligationen) och en innehavare (köparen av en obligation). Emittenten lånar i huvudsak eller står för en skuld som ska återbetalas till "nominellt värde"helt på mognad (dvs. när kontraktet upphör). Under tiden får innehavaren av denna skuld räntebetalningar (kuponger) baserat på kassaflöde bestämt av en livränta formel. Ur emittentens synvinkel är dessa kontantbetalningar en del av lånekostnaden, medan det från innehavarens synvinkel är en fördel med att köpa en obligation.

De nuvärde (PV) av en obligation representerar summan av allt framtida kassaflöde från det kontraktet tills det förfaller med full återbetalning av nominellt värde. För att bestämma detta - med andra ord värdet på en obligation idag - för en fast rektor (nominellt värde) som ska återbetalas i framtiden vid en förutbestämd tidpunkt - vi kan använda a Microsoft excel kalkylblad.

$\begin{matrix} Obligationsvärde. = \sum_{sid. = 1.}^{n.} {PVI.}_{n.} + PVP. \\ var: \\ n. = Antal framtida räntebetalningar. \end{matrix}$

instagram viewer

PVI. n. = Nuvärde av framtida räntebetalningar. PVP. = Huvudvärde. \ begin {align} & \ text {Bond Value} = \ sum_ {p = 1} ^ {n} \ text {PVI} _n + \ text {PVP} \\ & \ textbf {där:} \\ & n = \ text {Antal framtida räntebetalningar} \\ & \ text {PVI} _n = \ text {Nuvarande värde för framtida räntebetalningar} \\ & \ text {PVP} = \ text {Paravärde på huvudstol} \\ \ end {align} Obligationsvärde=sid=1∑nPVIn+PVPvar:n=Antal framtida räntebetalningarPVIn=Nuvärde av framtida räntebetalningarPVP=Huvudvärde

Specifika beräkningar

Vi kommer att diskutera beräkningen av nuvärdet av en obligation för följande:

A) Nollkupongobligationer

B) Obligationer med årliga livräntor.

C) Obligationer med tvååriga livräntor.

D) Obligationer med kontinuerlig sammansättning

E) Obligationer med smutsiga priser.

Generellt sett behöver vi veta hur mycket ränta som förväntas genereras varje år, tidshorisonten (hur lång tid det tar innan obligationen förfaller) och räntan. Det belopp som behövs eller önskas i slutet av innehavstiden är inte nödvändigt (vi antar att det är obligationens nominella värde).

A. Nollkupongobligationer

Låt oss säga att vi har en kupongobligation (en obligation som inte levererar någon kupongbetalning under obligationens livstid men säljer till en rabatt från nominellt värde) som förfaller om 20 år med a nominellt värde på $ 1000. I det här fallet har obligationsvärdet minskat efter att det utfärdats, vilket gör att det idag kan köpas till a marknadsrabatt 5%. Här är ett enkelt steg för att hitta värdet på en sådan obligation:

Här motsvarar "ränta" ränta som kommer att tillämpas på obligationens nominella värde.

"Nper" är antalet perioder bindningen är sammansatt. Eftersom vår obligation mognar om 20 år har vi 20 perioder.

"Pmt" är summan av kupongen som kommer att betalas för varje period. Här har vi 0.

"Fv" representerar det nominella värdet på den obligation som ska återbetalas i sin helhet vid förfallodatum.

Obligationen har ett nuvärde på 376,89 dollar.

B. Obligationer med livräntor

Företag 1 utfärdar en obligation med en huvudstol på $ 1000, en ränta på 2,5% årligen med löptid om 20 år och a rabatt av 4%.

Obligationen tillhandahåller kuponger årligen och betalar ett kupongbelopp på 0,025 x 1000 = $ 25.

Lägg märke till här att "Pmt" = $ 25 i funktionsargumentrutan.

Nuvärdet av en sådan obligation resulterar i ett utflöde från köparen av obligationen på -796,14 dollar. Därför kostar en sådan obligation 796,14 dollar.

C. Obligationer med tvååriga livräntor

Företag 1 utfärdar en obligation med en huvudstol på $ 1000, en ränta på 2,5% årligen med löptid om 20 år och en diskonteringsränta på 4%.

Obligationen tillhandahåller kuponger årligen och betalar ett kupongbelopp på 0,025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12,50.

Den halvårliga kupongpris är 1,25% (= 2,5% ÷ 2).

Lägg märke till här i funktionsargumentrutan att "Pmt" = $ 12,50 och "nper" = 40 eftersom det finns 40 perioder om 6 månader inom 20 år. Nuvärdet av en sådan obligation resulterar i ett utflöde från köparen av obligationen på -794,83 dollar. Därför kostar en sådan obligation 794,83 dollar.

D. Obligationer med kontinuerlig sammansättning

Exempel 5: Obligationer med kontinuerlig sammansättning.

Kontinuerlig sammansättning syftar på att ränta stärks hela tiden. Som vi såg ovan kan vi ha sammansättning som är baserad på en årlig, tvåårig basis eller vilket diskret antal perioder vi vill. Kontinuerlig sammansättning har emellertid ett oändligt antal blandningsperioder. Kassaflödet diskonteras med den exponentiella faktorn.

E. Smutsiga priser

De rent pris av en obligation inkluderar inte den upplupna räntan till förfallodagen för kupongbetalningarna. Detta är priset på en nyemitterad obligation i primära marknaden. När en obligation byter händer i andrahandsmarknaden, bör dess värde återspegla den ränta som har tillkommit tidigare sedan den senaste kupongbetalningen. Detta kallas för smutsigt pris av bindningen.

Smutsigt pris på obligationen = Upplupen ränta + Rent pris. De nuvärde av kassaflödet för en obligation som läggs till den upplupna räntan ger värdet av det smutsiga priset. Upplupen ränta = (Kupongränta x förflutna dagar sedan senaste kupongen) ÷ Kupongdag.

Till exempel:

Företag 1 utfärdar en obligation med en huvudstol på $ 1000, betalar ränta med en ränta på 5% årligen med en förfallodag om 20 år och en diskonteringsränta på 4%.
Kupongen betalas ut halvårligen: 1 januari och 1 juli.
Obligationen säljs för $ 100 den 30 april 2011.
Sedan den senaste kupongen utfärdades har det uppstått 119 dagar av upplupen ränta.
Således upplupen ränta = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Poängen

Excel ger en mycket användbar formel för att prissätta obligationer. PV-funktionen är tillräckligt flexibel för att ge priset på obligationer utan livräntor eller med olika typer av livräntor, till exempel årlig eller tvåårig.