Lagen om stora siffror i försäkringsbranschen

Försäkringsbolagen förlitar sig på lag av stora antal för att uppskatta värdet och frekvensen av framtida fordringar som de kommer att betala till försäkringstagare. När det fungerar perfekt driver försäkringsbolagen ett stabilt företag, konsumenter betalar en rättvis och korrekt premie och hela finanssystemet undviker allvarliga störningar. De teoretiska fördelarna med lagen om stora siffror håller dock inte alltid i den verkliga världen.

Vad är lagen om stora siffror?

Lagen om stora siffror härrör från sannolikhetsteorin i statistik. Den föreslår att när urvalet av observationer ökar, minskar variationen kring den genomsnittliga observationen. Med andra ord får medelvärdet förutsägbar kraft.

Tänk till exempel på en enkel prövning där någon vänder en fjärdedel. Varje gång kvartalet landar på huvuden registrerar personen en poäng. Inga poäng registreras när det landar som svansar. Det förväntade värdet av en myntsvingning i detta försök är 0,5 poäng eftersom det bara finns en 50% chans att kvartalet kommer att landa som huvuden.

Om du bara vänder myntet två gånger kan medelvärdet hamna långt från det förväntade värdet. På varandra följande huvuden producerar ett medelvärde på en poäng medan två svansar har ett medelvärde på noll poäng. Att öka antalet observationer är mer sannolikt att ge ett medelvärde närmare det förväntade värdet. Om det finns 53 huvuden och 47 svansar under 100 vändningar skulle medelvärdet vara 0,53, vilket är mycket nära det 0,5 förväntade värdet.

Så fungerar lagen för stora siffror.

Förstå lagen om stora antal i försäkringar

Inom försäkringsbranschen producerar lagen om stora tal sitt axiom. I takt med att antalet exponeringsenheter (försäkringstagare) ökar är sannolikheten att den faktiska förlusten per exponeringsenhet kommer att motsvara den förväntade förlusten per exponeringsenhet högre. För att uttrycka det på ett ekonomiskt språk, det finns skalavkastning i försäkringsproduktionen.

Rent praktiskt innebär det att det är lättare att fastställa rätt premie och därigenom minska riskexponeringen för försäkringsgivaren eftersom fler försäkringar utfärdas inom en viss försäkringsklass. Ett försäkringsbolag är bättre på att utfärda 500 snarare än 150 brandförsäkringar, förutsatt en stabil och oberoende sannolikhetsfördelning för förlustexponering.

För att se det på ett annat sätt, anta att ett sjukförsäkringsbolag upptäcker att fem av 150 personer kommer att drabbas av en allvarlig och dyr skada under ett visst år. Om företaget bara försäkrar 10 eller 25 personer står det inför mycket större risker än om det kan garantera alla 150 personer. Företaget kan vara mer övertygat om att 150 försäkringstagare tillsammans kommer att betala tillräckliga premier för att täcka skadorna från fem kunder som lider allvarliga skador.

Särskilda överväganden

Det fanns nästan 5 965 försäkringsbolag i USA från och med 2019, enligt Föreningen för försäkringskommissionärer. Vissa operatörer är mer framgångsrika än andra som tillhandahåller samma eller liknande typer av täckning. Om det blir ökande avkastning i skala inom försäkring, tack vare lagen om stora siffror, varför är det så många försäkringsbolag än att några jättar dominerar branschen?

För det första är alla försäkringsbolag inte lika skickliga på att tillhandahålla försäkringar. Detta inkluderar upprätthållande av driftseffektivitet, beräkning av effektiva premier och minskning av förlustexponering efter att ett krav lämnats in. De flesta av dessa funktioner påverkar inte lagen om stora siffror.

Lagen om stora siffror blir dock mindre effektiv när riskbärande försäkringstagare är oberoende av varandra. Detta syns lättast inom hälso- och brandförsäkringsindustrin eftersom sjukdomar och brand kan sprida sig från en försäkringstagare till en annan om den inte är ordentligt begränsad. Detta problem är känt som smitta.

Det finns också potentiellt försäkringsbara risker för vilka lagen om stora siffror teoretiskt sett kan vara användbar, men det finns inte tillräckligt med potentiella kunder för att få det att fungera. Överväg att försöka försäkra en stad mot risken för kärnvapen eller biologisk krigföring. Det skulle ta tusentals eller miljoner stora städer att betala premier för att kompensera kostnaden för en realiserad risk. Det finns inte tillräckligt många städer i världen för att få det att fungera.

Slutligen har varje försäkringskonsument en individuell riskpreferens, tidspreferens och prispunkt för försäkring. När variationen i krav ökar minskar den potentiella nyttan av lagen om stora antal eftersom färre människor vill ha liknande typer av täckning.