Vad betyder multinomial distribution?

Vad är multinomial distribution?

Multinomial distribution är typen av sannolikhetsfördelning används för finansiering för att bestämma saker som sannolikheten för ett företag att rapportera bättre resultat än väntat medan konkurrenter rapporterar nedslående resultat. Termen beskriver beräkning av resultaten av experiment med oberoende händelser som har två eller flera möjliga, definierade resultat. Det mer kända binomial fördelning är en speciell typ av multinomial distribution där det bara finns två möjliga resultat, till exempel true/false eller heads/tails.

Inom finanser använder analytiker multinomialfördelningen för att uppskatta sannolikheten för att en viss uppsättning resultat kommer att inträffa.

Förstå multinomial distribution

Multinomialfördelningen gäller experiment där följande villkor är sanna:

• Experimentet består av upprepade försök, till exempel att rulla en tärning fem gånger istället för bara en gång.
• Varje rättegång måste vara oberoende av de andra. Till exempel, om du kastar två tärningar, påverkar inte resultatet av en terning resultatet av den andra döden.
• Sannolikheten för varje resultat måste vara densamma för varje instans av experimentet. Till exempel, om en rättvis, sexsidig matris används, måste det finnas en av sex chanser att varje nummer ges på varje rulle.
• Varje försök måste ge ett specifikt resultat, till exempel ett tal mellan två och 12 om två tvåsidiga tärningar kastas.

Stanna med tärningar, anta att vi kör ett experiment där vi kastar två tärningar 500 gånger. Vårt mål är att beräkna sannolikheten för att experimentet kommer att ge följande resultat i de 500 försöken:

• Resultatet blir "2" i 15% av försöken;
• Resultatet blir "5" i 12% av försöken;
• Resultatet blir "7" i 17% av försöken; och
• Resultatet blir "11" i 20% av försöken.

Multinomialfördelningen skulle tillåta oss att beräkna sannolikheten för att ovanstående kombination av resultat kommer att inträffa. Även om dessa siffror valdes godtyckligt kan samma typ av analys utföras för meningsfulla experiment inom vetenskap, investeringar och andra områden.

Verkligt exempel på multinomial distribution

Vid investering kan en portföljförvaltare eller finansanalytiker använda multinomial distribution för att uppskatta sannolikheten för (a) en liten keps index överträffar a stor keps index 70% av tiden, (b) storbolagsindex som överträffar småkapitalindex 25% av tiden, och (c) index med samma (eller ungefärliga) avkastning 5% av tiden.

I det här scenariot kan rättegången äga rum under ett helt handelsår, med hjälp av data från marknaden för att mäta resultaten. Om sannolikheten för denna uppsättning resultat är tillräckligt hög kan investeraren frestas att göra en övervikt investeringar i småbolagsindex.