การผสมอย่างต่อเนื่องกับ การผสมแบบไม่ต่อเนื่อง

ผู้คนลงทุนโดยคาดหวังว่าจะได้รับมากกว่าที่ลงทุนไป จำนวนเงินที่เพิ่มนั้นมักเรียกว่าดอกเบี้ย ขึ้นอยู่กับการลงทุน ดอกเบี้ยสามารถทบต้นต่างกัน วิธีทั่วไปที่ดอกเบี้ยเกิดขึ้นคือการทบต้นแบบไม่ต่อเนื่อง ซึ่งรวมถึงแบบธรรมดาและแบบทบต้น และแบบทบต้นแบบต่อเนื่อง

การผสมแบบไม่ต่อเนื่อง และ การทบต้นอย่างต่อเนื่อง เป็นคำที่เกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด ดอกเบี้ยทบต้นแบบไม่ต่อเนื่องจะถูกคำนวณและบวกกับเงินต้นตามช่วงเวลาที่กำหนด (เช่น รายปี รายเดือน หรือรายสัปดาห์) การทบต้นอย่างต่อเนื่องจะใช้สูตรตามบันทึกธรรมชาติในการคำนวณและบวกกลับดอกเบี้ยค้างรับในช่วงเวลาที่น้อยที่สุด

ดอกเบี้ยสามารถทบต้นได้ไม่ต่อเนื่องในช่วงเวลาต่างๆ การทบต้นแบบไม่ต่อเนื่องกำหนดจำนวนและระยะห่างระหว่างระยะเวลาการทบต้นอย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่น ดอกเบี้ยที่ทบต้นในวันแรกของทุกเดือนจะไม่ต่อเนื่องกัน

มีทางเดียวเท่านั้นที่จะทำการทบต้นแบบต่อเนื่อง—แบบต่อเนื่อง ระยะห่างระหว่างคาบการทบต้นนั้นเล็กมาก (น้อยกว่าแม้แต่นาโนวินาที) จนเท่ากับศูนย์ทางคณิตศาสตร์

แม้ว่าจะเกิดขึ้นทุกนาทีหรือทุกวินาทีก็ตาม การทบต้นก็ยังคงไม่ต่อเนื่อง ถ้าไม่ต่อเนื่องก็แยกกัน ตัวอย่างเช่น, ดอกเบี้ยง่าย เป็นแบบแยกส่วน

การคำนวณการทบต้นแบบไม่ต่อเนื่อง

หากอัตราดอกเบี้ยเป็นเรื่องง่าย (ไม่มีการทบต้น) ดังนั้น มูลค่าในอนาคต ของการลงทุนใด ๆ สามารถเขียนเป็น:

​NSวี=NS(1+NSNS​)NSNSที่ไหน:NSวี=มูลค่าในอนาคตNS=อาจารย์ใหญ่(NS/NS)=อัตราดอกเบี้ยNSNS=ช่วงเวลา​

ดอกเบี้ยทบต้นจะคำนวณดอกเบี้ยของเงินต้นและดอกเบี้ยค้างรับ เมื่อรวมดอกเบี้ยแบบไม่ต่อเนื่อง สูตรของมันคือ:

​FV=NS(1+NSNS​)NSNSที่ไหน:NS=อายุสัญญา (ปี)NS=จำนวนงวดการทบต้นต่อปี​

การคำนวณการประนอมต่อเนื่อง

การทบต้นอย่างต่อเนื่องทำให้เกิดแนวคิดของลอการิทึมธรรมชาติ นี่คืออัตราการเจริญเติบโตคงที่สำหรับกระบวนการเติบโตตามธรรมชาติทั้งหมด เป็นตัวเลขที่พัฒนามาจากฟิสิกส์

ล็อกธรรมชาติมักจะแสดงด้วยตัวอักษร e ในการคำนวณการทบต้นอย่างต่อเนื่องสำหรับสัญญาที่สร้างดอกเบี้ย ต้องเขียนสูตรเป็น:

$\mathrm{NS.}\mathrm{วี}=\mathrm{NS.}\ast {\mathrm{อี}}^{\mathrm{NS.}\mathrm{NS.}}$NSวี=NS∗อีNSNS