Анализ на вариацията (ANOVA) Определение и формула

Какво е анализ на вариацията (ANOVA)?

Анализът на дисперсията (ANOVA) е инструмент за анализ, използван в статистиката, който разделя наблюдаваната съвкупна променливост, открита в набор от данни, на две части: систематични фактори и случайни фактори. Систематичните фактори имат статистическо влияние върху дадения набор от данни, докато случайните фактори нямат. Анализаторите използват ANOVA теста, за да определят влиянието, което независимите променливи имат върху зависимата променлива в регресионно проучване.

Т- и z-тест методи разработени през 20 -ти век са били използвани за статистически анализ до 1918 г., когато Роналд Фишър създава метода за анализ на дисперсията.ANOVA се нарича още анализ на дисперсията на Фишър и е разширение на t- и z-тестовете. Терминът става добре известен през 1925 г., след като се появява в книгата на Фишър „Статистически методи за научни работници“.Той е използван в експерименталната психология и по -късно е разширен до по -сложни теми.

Формулата за ANOVA е:

​F=MSEMST​където:F=Коефициент ANOVAMST=Средна сума от квадрати, дължаща се на лечениетоMSE=Средна сума от квадрати поради грешка​

Какво разкрива анализът на вариацията?

ANOVA тестът е началната стъпка в анализа на фактори, които влияят на даден набор от данни. След като тестът приключи, анализатор извършва допълнително тестване на методическите фактори, които измеримо допринасят за непоследователността на набора от данни. Анализаторът използва резултатите от теста ANOVA в f-тест, за да генерира допълнителни данни, които са в съответствие с предложените регресия модели.

Тестът ANOVA позволява сравняване на повече от две групи едновременно, за да се определи дали съществува връзка между тях. Резултатът от формулата ANOVA, F статистиката (наричана още F-съотношение), позволява анализ на множество групи данни за определяне на променливостта между пробите и в рамките на пробите.

Ако няма реална разлика между тестваните групи, която се нарича нулева хипотеза, резултатът от статистиката на F-коефициента на ANOVA ще бъде близо до 1. Разпределението на всички възможни стойности на F статистиката е F-разпределението. Това всъщност е група от функции за разпределение, с две характерни числа, наречени числител степени на свобода и знаменателите степени на свобода.

Пример за това как да използвате ANOVA

Изследовател може например да тества студенти от множество колежи, за да види дали студентите от един от колежите постоянно надминават учениците от другите колежи. В бизнес приложение изследовател на научноизследователска и развойна дейност може да тества два различни процеса на създаване на продукт, за да види дали един процес е по -добър от другия по отношение на ефективността на разходите.

Видът на използвания ANOVA тест зависи от редица фактори. Прилага се, когато данните трябва да бъдат експериментални. Анализът на дисперсията се използва, ако няма достъп до статистически софтуер, което води до изчисляване на ANOVA на ръка. Той е лесен за използване и е най -подходящ за малки проби. При много експериментални проекти размерите на извадката трябва да бъдат еднакви за различните комбинации от факторни нива.

ANOVA е полезна за тестване на три или повече променливи. Той е подобен на множество от две проби t-тестове. Това обаче води до по -малко грешки тип I и е подходящ за редица въпроси. ANOVA групира разликите, като сравнява средствата на всяка група и включва разпространението на вариацията в различни източници. Използва се с субекти, тестови групи, между групи и в рамките на групи.

Еднопосочна ANOVA срещу двупосочна ANOVA

Има два основни типа ANOVA: еднопосочни (или еднопосочни) и двупосочни. Има и вариации на ANOVA. Например, MANOVA (многовариантна ANOVA) се различава от ANOVA като първите тестове за множество зависими променливи едновременно, докато втората оценява само една зависима променлива наведнъж. Еднопосочният или двупосочният се отнася до броя на независимите променливи във вашия анализ на теста за вариации. Еднопосочната ANOVA оценява въздействието на единствен фактор върху променливата на единствения отговор. Той определя дали всички проби са еднакви. Еднопосочната ANOVA се използва за определяне дали има някакви статистически значими разлики между средствата на три или повече независими (несвързани) групи.

Двупосочната ANOVA е продължение на еднопосочната ANOVA. С еднопосочен, имате една независима променлива, засягаща зависима променлива. С двупосочна ANOVA има два независими. Например двупосочна ANOVA позволява на компанията да сравнява производителността на работниците въз основа на две независими променливи, като заплата и набор от умения. Той се използва за наблюдение на взаимодействието между двата фактора и тества ефекта на два фактора едновременно.