Теорема за централната граница (CLT) Определение

Какво представлява централната гранична теорема (CLT)?

В теорията на вероятностите централната граница (CLT) гласи, че разпределение на проба променливата приближава нормалното разпределение (т.е. "крива на звънец"), тъй като размерът на извадката става по -голям, приемайки, че всички проби са еднакви по размер и независимо от реалното разпределение на популацията форма.

Казано по друг начин, CLT е a статистически предпоставката, че при достатъчно голям размер на извадката от популация с ограничено ниво на дисперсия, средната стойност на всички извадки променливи от една и съща популация ще бъде приблизително равна на средната стойност на население. Освен това тези проби са приблизително а нормална дистрибуция, като техните отклонения са приблизително равни на вариация от популацията, тъй като размерът на извадката е по -голям според закон на големи числа.

Въпреки че тази концепция е разработена за първи път от Абрахам де Моавр през 1733 г., тя е формализирана едва през 1930 г., когато известният унгарски математик Джордж Поля я нарече Теорема за централната граница.

Разбиране на централната гранична теорема

Според централната гранична теорема средната стойност на извадка от данни ще бъде по -близо до средната стойност на въпросната обща популация, тъй като размерът на извадката се увеличава, независимо от действителното разпределение на данни. С други думи, данните са точни независимо дали разпределението е нормално или ненормално.

Като общо правило, размерите на извадката, равни на или по -големи от 30, се считат за достатъчни, за да може CLT да се задържи, което означава, че разпределението на средствата за извадка е сравнително нормално разпределено. Следователно, колкото повече проби се вземат, толкова повече графичните резултати придобиват формата на нормално разпределение. Имайте предвид обаче, че централната граница на теорията все още ще бъде апроксимирана в много случаи за много по -малки размери на извадката, като n = 8 или n = 5.

Теоремата за централната граница често се използва заедно със закона за големите числа, който гласи, че средната стойност на извадката и стандартните отклонения ще дойдат по -близо до изравняване на средната популация и стандартното отклонение с увеличаване на размера на извадката, което е изключително полезно за точно прогнозиране на характеристиките на популации.

Централната гранична теорема във финансите

CLT е полезен при изследване на възвръщаемостта на отделни акции или по -широки индекси, тъй като анализът е прост, поради относителната лекота на генериране на необходимите финансови данни. Следователно инвеститорите от всички видове разчитат на CLT за анализ на доходността от акции, изграждане на портфейли и управление на риска.

Да речем, например, инвеститор иска да анализира общата възвръщаемост за фондов индекс, който включва 1000 акции. При този сценарий този инвеститор може просто да проучи произволна извадка от акции, за да култивира прогнозната възвращаемост на общия индекс. За да бъдат сигурни, трябва да бъдат взети проби от най -малко 30 произволно избрани акции в различни сектори, за да се запази теоремата за централната граница. Освен това, предварително избраните акции трябва да бъдат заменени с различни имена, за да се премахне пристрастието.