Какво е експоненциален растеж?

Какво е експоненциален растеж?

Експоненциалният растеж е модел на данни, който показва по -големи увеличения с течение на времето, създавайки кривата на експоненциална функция. Да предположим например, че популация от мишки нараства експоненциално всяка година, като се започне с две през първата година, след това четири през втората година, 16 през третата година, 256 през четвъртата година и т.н. В този случай населението нараства до 2 всяка година.

Разбиране на експоненциалния растеж

Във финансите, комбинирани връщания предизвикват експоненциален растеж. Силата на комбинирането е една от най -мощните сили във финансите. Тази концепция позволява на инвеститорите да създават големи суми с малко начална сума капитал. Спестовни сметки, които носят a сложна лихва процент са общи примери за експоненциален растеж.

Приложения на експоненциален растеж

Да предположим, че депозирате 1000 долара в сметка, която печели гарантирана лихва от 10%. Ако акаунтът носи прост лихвен процент, ще печелите $ 100 на година. Размерът на платените лихви няма да се промени, докато не бъдат направени допълнителни депозити.

Ако сметката носи сложен лихвен процент обаче, ще спечелите лихва върху общата сума на сметката. Всяка година заемодателят ще прилага лихвения процент към сумата на първоначалния депозит, заедно с всички предварително платени лихви. През първата година спечелената лихва все още е 10% или 100 долара. През втората година обаче 10 -процентната ставка се прилага към новата сума от 1100 долара, което дава 110 долара. С всяка следваща година размерът на платените лихви нараства, създавайки бързо ускоряващ се или експоненциален растеж. След 30 години, без да са необходими други депозити, сметката ви ще бъде на стойност 17 449,40 долара.

Формулата за експоненциален растеж

На диаграма тази крива започва бавно, остава почти плоска за известно време, преди да се увеличи бързо, за да изглежда почти вертикална. Следва формулата:

$\mathrm{В.}=\mathrm{С.}\times (1.+\mathrm{Р.}{)}^{\mathrm{T.}}$V=С×(1+R)T

Текущата стойност, V, на начална начална точка, подложена на експоненциален растеж, може да бъде определена чрез умножаване на началната стойност, S, като сумата от едно плюс лихвения процент, R, повдигнат до степента на T, или броя на изминалите периоди.

Специални съображения

Докато експоненциалният растеж често се използва при финансовото моделиране, реалността често е по -сложна. Прилагането на експоненциален растеж работи добре в примера на спестовна сметка, тъй като лихвеният процент е гарантиран и не се променя с течение на времето. При повечето инвестиции това не е така. Например, фондова борса възвръщаемостта не следва плавно дългосрочните средни стойности всяка година.

Други методи за предсказване на дългосрочна възвръщаемост-като симулацията в Монте Карло, която използва вероятностни разпределения за да се определи вероятността от различни потенциални резултати - се наблюдава нарастваща популярност. Моделите на експоненциален растеж са по -полезни за прогнозиране на възвръщаемостта на инвестициите, когато темпът на растеж е стабилен.