Модел на ценообразуване на биномиална опция Определение

Какво представлява биномиалният модел за ценообразуване на опции?

Моделът за ценообразуване на биномиални опции е опции оценка метод, разработен през 1979 г. The биномиален модел на ценообразуване на опции използва итеративна процедура, позволяваща спецификацията на възли или точки във времето, през периода от време между датата на оценката и опцията срок на годност.

Моделът намалява възможностите за промени в цените и премахва възможността за арбитраж. Опростен пример за a биномиално дърво може да изглежда така:

Основи на биномиалния модел на ценообразуване на опции

При биномните модели на цените на опциите се допуска, че има два възможни резултата - следователно биномиалната част на модела. При модела на ценообразуване двата резултата са движение напред или надолу. Основното предимство на биномиалния модел на ценообразуване на опции е, че те са математически прости. И все пак тези модели могат да станат сложни в многопериоден модел.

За разлика от Модел Black-Scholes, който осигурява числов резултат въз основа на входни данни, биномиалният модел позволява изчисляването на актив и опцията за множество периоди, заедно с диапазона от възможни резултати за всеки период (вж По-долу).

Предимството на този многопериоден изглед е, че потребителят може да визуализира промяната в цената на активите от период до период и да оцени опцията въз основа на решения, взети в различни моменти от времето. За базирани в САЩ опция, които могат да се упражняват по всяко време преди срок на годностбиномиалният модел може да даде представа кога упражняването на опцията може да бъде препоръчително и кога трябва да се държи за по -дълги периоди.

Като погледнете биномиално дърво стойности, търговецът може предварително да определи кога е взето решение за упражнение може да възникне. Ако опцията има положителна стойност, има възможност за упражняване, докато, ако опцията има стойност по -малка от нула, тя трябва да се държи за по -дълги периоди.

Изчисляване на цената с биномиален модел

Основният метод за изчисляване на модела на биномиална опция е да се използва една и съща вероятност всеки период за успех и провал до изтичане на опцията. Търговецът обаче може да включи различни вероятности за всеки период въз основа на нова информация, получена с течение на времето.

Биномиалното дърво е полезен инструмент при ценообразуването Американски опции и вградени опции. Неговата простота е неговото предимство и недостатък едновременно. Дървото е лесно да се моделира механично, но проблемът се крие във възможните стойности, които основният актив може да вземе за един период от време. В биномиален модел дърво базовият актив може да струва само една от двете възможни стойности, което не е реалистично, тъй като активите могат да струват произволен брой стойности в даден диапазон.

Например, може да има 50/50 шанс цената на базовия актив да се увеличи или намали с 30 процента за един период. За втория период обаче вероятността основната цена на активите да се увеличи може да нарасне до 70/30.

Например, ако инвеститор оценява масло кладенец, този инвеститор не е сигурен каква е стойността на този петролен кладенец, но има 50/50 шанс цената да се повиши. Ако цените на петрола изкачете в Период 1, като направите петрола по -ценен и на пазара основи сега сочат към продължаващо повишаване на цените на петрола, вероятността за по -нататъшно поскъпване на цената вече може да бъде 70 процента. Биномиалният модел позволява тази гъвкавост; моделът Black-Scholes не го прави.

Реален пример за модел на ценообразуване на биномиални опции

Опростен пример за a биномиално дърво има само една стъпка. Да предположим, че има акция, чиято цена е 100 долара на акция. След един месец цената на тази акция ще се повиши с 10 долара или ще намалее с 10 долара, създавайки тази ситуация:

• Цена на акциите = $100
• Цена на акциите за един месец (нагоре състояние) = $110
• Цената на акциите за един месец (състояние надолу) = $90

След това приемете, че на тази акция е налична опция за повикване, която изтича след един месец и има стачка от $ 100. В състояние нагоре тази опция за повикване е на стойност $ 10, а в състояние надолу - на стойност $ 0. Биномиалният модел може да изчисли каква трябва да бъде цената на опцията за повикване днес.

За опростяване приемете, че инвеститор купува половин дял от акциите и пише или продава една опция за кол. Общата инвестиция днес е цената на половин акция минус цената на опцията, а възможните изплащания в края на месеца са:

• Цената днес = $ 50 - цена на опцията
• Стойност на портфейла (състояние нагоре) = $ 55 - макс ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
• Стойност на портфейла (състояние надолу) = $ 45 - макс ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45

Изплащането на портфейла е равно независимо от движението на цената на акциите. Като се има предвид този резултат, без да се допускат арбитражни възможности, инвеститорът трябва да спечели безрисковия лихвен процент през месеца. Днешната цена трябва да бъде равна на печалбата, дисконтирана по безрисковия лихвен процент за един месец. Уравнението за решаване е така:

• Цена на опция = $ 50-$ 45 x e ^ (-безрискова ставка x T), където e е математическата константа 2.7183.

Ако приемем, че безрисковият лихвен процент е 3% годишно и T е равно на 0.0833 (едно разделено на 12), тогава цената на опцията за разговор днес е $ 5.11.

Биномиалният модел на ценообразуване на опции представя две предимства за продавачите на опции пред модела Black-Scholes. Първият е неговата простота, която позволява по -малко грешки в търговското приложение. Второто е неговата итеративна операция, която коригира цените своевременно, така че да намали възможността за купувачите да изпълняват арбитражни стратегии.

Например, тъй като осигурява поток от оценки за a производно за всеки възел за определен период от време е полезно за оценка на деривати като американски опции - които могат да бъдат изпълнени по всяко време между датата на закупуване и срока на годност. Той също е много по-прост от другите модели на ценообразуване като модела Black-Scholes.