הגדרת מודל מבוססת סריג
מהו מודל מבוסס סריג
מודל מבוסס סריג משמש להערכת נגזרים על ידי שימוש ב- עץ בינומי לחישוב הנתיבים השונים מחירו של נכס בסיסי, כגון מניה, עשוי להשתלט על חיי הנגזרת. עץ בינומי משרטט באופן גרפי את הערכים האפשריים שיכולים להיות למחירי אופציות לאורך תקופות זמן שונות.
דוגמאות לנגזרות שניתן לתמרן באמצעות מודלים של סריג כוללות אופציות הון וכן חוזים עתידיים על סחורות ומטבעות. דגם הסריג מתאים במיוחד לתמחור של אופציות לעובדים (ESO), שיש להם מספר תכונות ייחודיות.
תיקי המפתח
- מודל מבוסס סריג משמש להערכת נגזרים, שהם מכשירים פיננסיים שמפיקים את מחירם מנכס בסיסי.
- דגמי סריג משתמשים בעצים בינומיים כדי להראות לנתיבים השונים שמחירו של נכס בסיסי עשוי להשתלט על חיי הנגזרת.
- מודלים מבוססי סריג יכולים לקחת בחשבון שינויים צפויים בפרמטרים שונים כגון תנודתיות במהלך חיי אופציה.
הבנת מודל מבוסס סריג
מודלים מבוססי סריג יכולים לקחת בחשבון שינויים צפויים בפרמטרים שונים כגון תנודתיות לאורך חיי האפשרויות. תנודתיות היא מדד לשינוי המחיר של נכס במהלך תקופה מסוימת. כתוצאה מכך, דגמי סריג יכולים לספק תחזיות מדויקות יותר של מחירי האופציות מאשר בלאק-סקולס מודל, שהיה המודל המתמטי הסטנדרטי לחוזי אופציות לתמחור.
הגמישות של המודל מבוסס הסריג בשילוב שינויי תנודתיות צפויים שימושית במיוחד בנסיבות מסוימות, כגון תמחור אופציות לעובדים בחברות בשלב מוקדם. חברות כאלה עשויות לצפות לתנודתיות נמוכה יותר במחירי המניות שלהן בעתיד ככל שהעסקים שלהן יבשילו. ניתן לחלק את ההנחה למודל סריג, המאפשר תמחור אופציות מדויק יותר מאשר מודל Black-Scholes, אשר מניח את אותה רמת תנודתיות לאורך חיי האופציה.
ה מודל תמחור אופציות בינומיות (BOPM) היא שיטת סריג להערכת אופציות. השלב הראשון של ה- BOPM הוא בניית העץ הבינומי. ה- BOPM מבוסס על הנכס הבסיסי לאורך פרק זמן לעומת נקודת זמן אחת. מודלים אלה נקראים "סריג" מכיוון שהשלבים השונים המדומיינים במודל יכולים להיראות ארוגים יחד כמו סריג.
תמונה מאת סברינה ג'יאנג © Investopedia 2020
שיקולים מיוחדים
מודל סריג הוא רק סוג דגם אחד המשמש לתמחור נגזרים. שם הדגם נגזר מהמראה של העץ הבינומי המתאר את הנתיבים האפשריים שמחירו של הנגזרת עשוי ללכת. בלאק-סקולס נחשב למודל סגור, המניח כי הנגזרת מופעלת בסוף חייו.
לדוגמה, המודל של Black-Scholes-כאשר מתמחים אופציות למניות-מניח כי עובדים המחזיקים באופציות שיסתיימו בעוד עשר שנים לא יממשו אותם עד לתאריך התפוגה. ההנחה נחשבת לחולשה של המודל שכן, בחיים האמיתיים, מחזיקי אופציות מרבים לממש אותן הרבה לפני פקיעתן.
דוגמא לעץ בינומי
נניח למניה מחיר של 100 $, מחיר מימוש אופציה של 100 $, תאריך תפוגה לשנה וריבית (r) של 5%.
בסוף השנה, יש סיכוי של 50% שהמניה תעלה ל -125 דולר וסבירות של 50% שהיא תרד ל -90 דולר. אם המניה תעלה ל -125 דולר שווי האופציה יעמוד על 25 דולר (125 דולר מחיר המניה מינוס 100 דולר) אם היא תרד ל -90 דולר האופציה תהיה חסרת ערך.
ערך האופציה יהיה:
ערך אופציה = [(הסתברות לעלייה * ערך עלייה) + (הסתברות לירידה * ערך ירידה)] / (1 + r) = [(0.50 * $ 25) + (0.50 * $ 0)] / (1 + 0.05) = $ 11.90.