מסחר במודלים סטטיסטיים גאוסיים

קרל פרידריך גאוס היה ילד פלא ומתמטיקאי מבריק שחי בתחילת המאה ה -19. התרומות של גאוס כללו משוואות ריבועיות, לפחות ריבועים ניתוח, ו התפלגות נורמלית. למרות שההתפלגות הנורמלית הייתה ידועה מכתביו של אברהם דה מויבר כבר באמצע שנות ה -1700, גאוס ניתן לעתים קרובות קרדיט על הגילוי, וההתפלגות הנורמלית מכונה לעתים קרובות הגאוס הפצה.

חלק ניכר ממחקר הסטטיסטיקה מקורו בגאוס, והמודלים שלו מיושמים בתחום הפיננסי שווקים, מחירים והסתברויות. המינוח המודרני מגדיר את ההתפלגות הנורמלית כ- עקומת פעמונים, עם פרמטרים ממוצעים ושונות. מאמר זה מסביר את עקומת הפעמון ומחיל את הרעיון למסחר.

מרכז מדידה: ממוצע, חציון ומצב

מדידות מרכז ההתפלגות כוללות את הממוצע, החציון והמצב. הממוצע, שהוא פשוט ממוצע, מתקבל על ידי הוספת כל הציונים וחלוקה במספר הציונים. החציון מתקבל על ידי הוספת שני המספרים האמצעיים של מדגם מסודר וחילוק בשניים (במקרה של מספר זוגי של ערכי נתונים), או פשוט לקחת את הערך האמצעי (במקרה של מספר אי -זוגי של נתונים ערכים). המצב הוא השכיח ביותר מבין המספרים בחלוקת ערכים.

תיאורטית, החציון, המצב והממוצע זהים להתפלגות תקינה. עם זאת, בעת שימוש בנתונים, הממוצע הוא המדידה המועדפת של המרכז בין שלושתם. אם הערכים עוקבים אחר התפלגות נורמלית (גאוס), 68% מכלל הציונים נכנסים לתקן -1 ו -1 + סטיות (של הממוצע), 95% נכנסות לשתי סטיות תקן, ו -99.7% נכנסות לשלוש תקן סטיות. סטיית התקן היא השורש הריבועי של ה שׁוֹנוּת, אשר מודד את התפשטות ההפצה.

מודל גאוס למסחר

סטיית תקן מודדת תנודתיות וקובעת לאילו ביצועים של תשואות ניתן לצפות. סטיות תקן קטנות יותר מרמזות על פחות סיכון להשקעה ואילו סטיות תקן גבוהות יותר מרמזות על סיכון גבוה יותר. סוחרים יכול למדוד מחירי סגירה כהבדל מהממוצע; הבדל גדול יותר בין הערך בפועל לממוצע מצביע על סטיית תקן גבוהה יותר ולכן תנודתיות רבה יותר.

מחירים החורגים הרחק מהממוצע עשויים לחזור לממוצע, כך שהסוחרים יוכלו לנצל מצבים אלה, ומחירים הנסחרים בטווח קטן עשויים להיות מוכנים למחיר להיפרד. המדד הטכני המשמש לעתים קרובות לעסקאות סטיית תקן הוא להקת בולינגר® מכיוון שהוא מדד לתנודתיות המוגדרת בשתי סטיות תקן עבור להקות עליונות ותחתונות עם ממוצע נע של 21 יום.

הטיה וקורטוזיס

הנתונים בדרך כלל אינם עוקבים אחר התבנית המדויקת של עקומת הפעמון של ההתפלגות הנורמלית. עקמומיות ו קורטוזיס הם מדדים לאופן בו הנתונים חורגים מהתבנית האידיאלית הזו. העקיפות מודדת את חוסר הסימטריה של זנבות ההתפלגות: להטייה חיובית יש נתונים החורגים רחוק יותר בצד הגבוה של הממוצע מאשר בצד הנמוך; ההפך הוא הנכון לגבי הטיה שלילית.

בעוד שההטייה מתייחסת לחוסר האיזון של הזנבות, קורטוזיס עוסק בקצה הזנבות בלי קשר אם הם מעל או מתחת לממוצע. א לפטוקורטי להפצה יש קורטוזיס עודף חיובי ויש לה ערכי נתונים קיצוניים יותר (בשני הזנבים) ממה שחזה ההתפלגות הנורמלית (למשל, חמש או יותר סטיות תקן מהממוצע). שלילי עודף קורטוזיס, מכונה platykurtosis, מאופיין בהתפלגות בעלת אופי ערך קיצוני שהיא פחות קיצונית מזו של ההתפלגות הנורמלית.

כיישום של עקיפות וקורטוזיס, הניתוח של הכנסה קבועה ניירות ערך, למשל, דורש ניתוח סטטיסטי מדוקדק כדי לקבוע את התנודתיות של תיק מתי ריביות לְהִשְׁתַנוֹת. מודלים שחוזים את כיוון התנועות חייבים להביא בחשבון את ההטיה והקורטוזיס כדי לחזות את ביצועי תיק האג"ח. ניתן ליישם מושגים סטטיסטיים נוספים לקביעת תנועות מחירים עבור מכשירים פיננסיים רבים אחרים כגון מניות, אופציות וזוגות מטבעות.