Model Heatha-Jarrowa-Mortona – definicja modelu HJM
Czym jest model Heath-Jarrow-Morton – model HJM?
Model Heath-Jarrow-Morton (model HJM) służy do modelowania terminowe stopy procentowe. Stawki te są następnie modelowane do istniejącej struktury terminowej stopy procentowe ustalenie odpowiednich cen papierów wartościowych wrażliwych na stopy procentowe.
Formuła modelu HJM to
Generalnie model HJM i te, które są zbudowane na jego ramach, kierują się formułą:
DF(T,T)=α(T,T)DT+σ(T,T)DW(T)gdzie:DF(T,T)=Chwilowa terminowa stopa procentowa w wysokościobligacja zerokuponowa o terminie zapadalności T, w założeniu spełniastochastyczne równanie różniczkowe pokazane powyżej.α,σ=PrzystosowanyW=Ruch Browna (marsz losowy) podzałożenie neutralne dla ryzyka
Co mówi Ci model Heatha-Jarrowa-Mortona?
Model Heath-Jarrow-Morton jest bardzo teoretyczny i jest używany na najbardziej zaawansowanych poziomach analiza finansowa. Wykorzystywany jest głównie przez arbitrów poszukujących arbitraż możliwości, a także analitycy wyceniający instrumenty pochodne. Model HJM przewiduje terminowe stopy procentowe, przy czym punktem wyjścia jest suma tak zwanych warunków dryftu i warunków dyfuzji. Dryft stawki do przodu jest napędzany przez zmienność, który jest znany jako warunek dryfu HJM. W podstawowym sensie model HJM to dowolny model stopy procentowej napędzany skończoną liczbą ruchów Browna.
Model HJM opiera się na pracach ekonomistów Davida Heatha, Roberta Jarrowa i Andrew Mortona z lat 80-tych. Trio napisało pod koniec lat 80. dwa godne uwagi artykuły, które położyły podwaliny pod ramy, wśród nich „Ceny obligacji i Struktura terminów stóp procentowych: nowa metodologia”.
Istnieje wiele dodatkowych modeli zbudowanych na platformie HJM. Wszyscy oni na ogół starają się przewidzieć całą krzywą stóp forward, a nie tylko krótką stopę lub punkt na krzywej. Największym problemem związanym z modelami HJM jest to, że mają one zwykle nieskończone wymiary, co sprawia, że obliczenia są prawie niemożliwe. Istnieje wiele modeli, które wyrażają model HJM jako stan skończony.
Kluczowe dania na wynos
- Model Heatha-Jarrowa-Mortona (model HJM) służy do modelowania przyszłych stóp procentowych za pomocą równania różniczkowego, które pozwala na losowość.
- Stopy te są następnie modelowane do istniejącej struktury terminowej stóp procentowych w celu określenia odpowiednich cen papierów wartościowych wrażliwych na stopy procentowe, takich jak obligacje lub swapy.
- Dziś korzystają z niego głównie arbitrzy poszukujący okazji do arbitrażu, a także analitycy wyceniający instrumenty pochodne.
Model HJM i wycena opcji
Model HJM jest również używany w wycena opcji, który odnosi się do ustalenia wartości godziwej kontraktu pochodnego. Instytucje handlowe mogą wykorzystywać modele wyceny opcji jako strategię wyszukiwania niedoszacowanych lub przewartościowanych opcji.
Modele wyceny opcji to modele matematyczne, które wykorzystują znane dane wejściowe i przewidywane wartości, takie jak zmienność implikowana, w celu znalezienia teoretycznej wartości opcji. Handlowcy będą używać pewnych modeli do obliczania ceny w określonym momencie, aktualizując kalkulację wartości w oparciu o zmieniające się ryzyko.
W przypadku modelu HJM, aby wyliczyć wartość swapu stopy procentowej, pierwszym krokiem jest utworzenie krzywej dyskontowej w oparciu o aktualne ceny opcji. Z tej krzywej dyskontowej można uzyskać stawki terminowe. Stamtąd należy wprowadzić zmienność terminowych stóp procentowych, a jeśli zmienność jest znana, można określić dryf.
