Reguła dodawania definicji prawdopodobieństw
Jaka jest zasada dodawania prawdopodobieństw?
Reguła dodawania prawdopodobieństw opisuje dwie formuły, jedną na prawdopodobieństwo jednego z dwóch zachodzą wzajemnie wykluczające się zdarzenia, a drugi dla prawdopodobieństwa dwóch nie wykluczających się zdarzeń wydarzenie.
Pierwsza formuła to tylko suma prawdopodobieństw dwóch zdarzeń. Druga formuła to suma prawdopodobieństw dwóch zdarzeń minus prawdopodobieństwo, że oba wystąpią.
Kluczowe dania na wynos
- Reguła dodawania prawdopodobieństw składa się z dwóch reguł lub formuł, z których jedna uwzględnia dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia, a druga obejmuje dwa zdarzenia, które nie wykluczają się wzajemnie.
- Niewykluczające się nawzajem oznacza, że oba zdarzenia i formuła częściowo się pokrywają kompensuje to, odejmując prawdopodobieństwo nakładania się P(Y i Z) od sumy prawdopodobieństw Y i Z.
- Teoretycznie pierwsza forma reguły jest szczególnym przypadkiem drugiej formy.
Wzory reguł dodawania prawdopodobieństw to
Matematycznie, prawdopodobieństwo dwóch wzajemnie się wykluczające wydarzenia oznaczane są przez:
P(Tak lub Z)=P(Tak)+P(Z)
Matematycznie prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch nie wykluczających się zdarzeń oznacza się:
P(Tak lub Z)=P(Tak)+P(Z)−P(Tak oraz Z)
Co mówi reguła dodawania prawdopodobieństw?
Aby zilustrować pierwszą regułę w regule dodawania dla prawdopodobieństwa, rozważ kość z sześcioma ścianami i szansą na wyrzucenie 3 lub 6. Ponieważ szanse na wyrzucenie 3 wynoszą 1 do 6, a szanse na wyrzucenie 6 wynoszą również 1 do 6, szansa na wyrzucenie 3 lub 6 wynosi:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
Aby zilustrować drugą zasadę, rozważmy klasę, w której jest 9 chłopców i 11 dziewczynek. Na koniec semestru 5 dziewczynek i 4 chłopców otrzymuje ocenę B. Jeśli uczeń zostanie wybrany przypadkowo, jakie są szanse że uczeń będzie albo dziewczynką, albo studentką klasy B? Ponieważ szanse na wybór dziewczyny wynoszą 11 na 20, szanse na wybór studentki B wynoszą 9 na 20 i szanse na wybór dziewczyny, która jest studentką klasy B wynoszą 5/20, szanse na wybór dziewczyny lub studentki klasy B są:
11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4.
W rzeczywistości te dwie reguły upraszczają się do jednej reguły, drugiej. Dzieje się tak, ponieważ w pierwszym przypadku prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń wynosi 0. W przykładzie z kostką niemożliwe jest wyrzucenie zarówno 3, jak i 6 w jednym rzucie pojedynczą kością. Tak więc te dwa wydarzenia wzajemnie się wykluczają.
Wzajemna wyłączność
Wzajemne wykluczenie to termin statystyczny opisujący dwa lub więcej zdarzeń, które nie mogą się pokrywać. Jest powszechnie używany do opisania sytuacji, w której wystąpienie jednego wyniku ma pierwszeństwo przed drugim. Jako podstawowy przykład rozważ rzut kostką. Nie możesz rzucić jednocześnie piątką i trójką na jednej kości. Co więcej, otrzymanie trójki w pierwszym rzucie nie ma wpływu na to, czy kolejny rzut da piątkę, czy nie. Wszystkie rzuty kostką są niezależnymi zdarzeniami.
