Vasicek räntemodell Definition

Vad är Vasicek räntemodell?

Vasicek -räntemodellen (eller helt enkelt Vasicek -modellen) är en matematisk metod för modellering ränta rörelser baserade på marknadsrisk, tid och långsiktiga jämviktsräntor.

Vasiceks räntemodellformel

Vasicek -räntemodellen värderar den momentana räntan med hjälp av följande ekvation:

$\begin{array}{c}\mathrm{d.}{\mathrm{r.}}_{\mathrm{t.}}=\mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})\mathrm{d.}\mathrm{t.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{d.}{\mathrm{W.}}_{\mathrm{t.}}\\ \text{var:}\\ \mathrm{W.}=\text{Slumpmässig marknadsrisk (representerad av.}\\ \text{en Wiener -process)}\\ \mathrm{t.}=\text{Tidsperiod.}\\ \mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})=\text{Förväntad förändring av räntan.}\\ \text{vid tidpunkten.}\mathrm{t.}\text{(drivfaktorn)}\end{array}$

a. = Omvandlingens hastighet till medelvärdet. b. = Medelns långsiktiga nivå. σ. = Volatilitet vid tidpunkten. t. \ begin {align} & dr_t = a (b - r^t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {där:} \\ & W = \ text {Slumpmässig marknadsrisk (representerad av} \\ & \ text {a Wiener process)} \\ & t = \ text {Tidsperiod} \\ & a (br^t) = \ text {Förväntad förändring i räntan} \\ & \ text {vid tidpunkten} t \ text {(driftfaktorn) \\ & a = \ text {Hastigheten för omvandlingen till medelvärdet} \\ & b = \ text {Långsiktig nivå av medelvärdet} \\ & \ sigma = \ text {Volatilitet vid tid} t \\ \ end {align} ​drt​=a(b−rt)dt+σdWt​var:W=Slumpmässig marknadsrisk (representerad aven Wiener -process)t=Tidsperioda(b−rt)=Förväntad förändring av räntanvid tidpunkten t (drivfaktorn)a=Omvandlingens hastighet till medelvärdetb=Medelns långsiktiga nivåσ=Volatilitet vid tidpunkten t​

Modellen specificerar att den momentana räntan följer den stokastiska differentialekvationen, där d avser derivatet av variabeln som följer efter det.

I avsaknad av marknadschocker (dvs. när dWt = 0) räntan förblir konstant (rt = b). När rt jämvikt.

Förstå Vasiceks räntemodell

Vasicek räntemodell används inom finansiell ekonomi för att uppskatta potentiella vägar för framtida ränteförändringar.

Modellen beskriver rörelsen för en ränta som en faktor som består av marknadsrisk}, tid och jämviktsvärde, där hastigheten tenderar att återgå mot betyda av dessa faktorer över tid. I huvudsak förutspår den var räntorna kommer att hamna i slutet av en viss tidsperiod, med tanke på den aktuella marknadsvolatiliteten, det långsiktiga genomsnittliga räntevärdet och en given marknadsriskfaktor.

Detta stokastisk modell används ofta vid värderingen av räntan framtid och används ibland för att lösa för priset på olika svårvärderade obligationer.

Begränsningar av Vasiceks räntemodell

Även om det ansågs vara ett stort steg framåt i förutsägande finansiella ekvationer, är den största nackdelen med Vasicek -modellen som har kommit fram sedan den globala finanskrisen i slutet av 2000 -talet är att det inte tillåter räntan sjunker under noll.

Detta problem har åtgärdats i flera modeller som har utvecklats sedan Vasicek -modellen, till exempel den exponentiella Vasicek -modellen och Cox-Ingersoll-Ross modell.