Arrow's Impossibility Theorem Definition

Vad är Arrow's Impossibility Theorem?

Arows omöjlighetssats är en paradox för sociala val som illustrerar bristerna i rankade röstsystem. Den säger att en tydlig preferensordning inte kan fastställas samtidigt som man följer de obligatoriska principerna för rättvisa röstförfaranden. Arrow omöjlighet sats, uppkallad efter ekonomKenneth J. Pil, är också känd som den allmänna omöjlighetssatsen.

Förstå pilens omöjlighetssats

Demokrati beror på att människors röster hörs. Till exempel, när det är dags för en ny regering att bildas, kallas ett val, och folk går till valurnorna för att rösta. Miljontals röstsedlar räknas sedan för att avgöra vem som är den mest populära kandidaten och nästa valda tjänsteman.

Enligt Arows omöjlighetssats är det i alla fall där preferenser rankas omöjligt att formulera en social ordning utan att bryta mot något av följande villkor:

• Nondiktatur: Flera väljares önskemål bör beaktas.
• Pareto -effektivitet: Enstaka individuella preferenser måste respekteras: Om varje väljare föredrar kandidat A framför kandidat B, bör kandidat A vinna.
• Oberoende av irrelevanta alternativ: Om ett val tas bort, ska de andras ordning inte ändras: Om kandidat A ligger före kandidat B, kandidat A bör fortfarande ligga före kandidat B, även om en tredje kandidat, kandidat C, tas bort från deltagande.
• Obegränsad domän: Röstningen måste ta hänsyn till alla individuella preferenser.
• Social ordning: Varje individ ska kunna beställa valen på något sätt och ange band.

Arrow omöjlighet sats, del av sociala valteori, en ekonomisk teori som överväger om ett samhälle kan ordnas på ett sätt som speglar individuella preferenser, hyllades som ett stort genombrott. Det fortsatte att användas i stor utsträckning för att analysera problem i välfärdsekonomi.

Exempel på Arrow's Impossibility Theorem

Låt oss titta på ett exempel som illustrerar vilken typ av problem som lyfts fram av Arows omöjlighetssats. Tänk på följande exempel, där väljarna ombeds rangordna sina preferenser för tre projekt som landets årliga skattepengar kan användas till: A; B; och C. Detta land har 99 väljare som var och en ombeds rangordna ordningen, från bästa till sämsta, för vilket av de tre projekten som ska få den årliga finansieringen.

• 33 röster A> B> C (1/3 föredrar A framför B och föredrar B framför C)
• 33 röster B> C> A (1/3 föredrar B framför C och föredrar C framför A)
• 33 röster C> A> B (1/3 föredrar C framför A och föredrar A framför B)

Därför,

• 66 väljare föredrar A framför B
• 66 väljare föredrar B framför C
• 66 väljare föredrar C framför A

Så en två tredjedelars majoritet av väljarna föredrar A framför B och B framför C och C framför Aa paradoxalt resultat baserat på kravet att rangordna preferenserna för de tre alternativen.

Arrow-satsen indikerar att om de villkor som nämns ovan i denna artikel, dvs icke-diktatur, Pareto-effektivitet, oberoende alternativ, obegränsad domän och social beställning ska vara en del av beslutskriterierna då är det omöjligt att formulera en social ordning på ett problem som anges ovan utan att bryta mot något av följande betingelser.

Historien om Arrow's Impossibility Theorem

Satsen är uppkallad efter ekonomen Kenneth J. Pil. Arrow, som hade en lång lärarkarriär vid Harvard University och Stanford University, introducerade teorem i sin doktorsavhandling och populariserade det senare i sin bok 1951 Social Choice and Individual Värden. Ursprunget med titeln En svårighet i begreppet social välfärd gav honom Nobels minnespris i ekonomiska vetenskaper år 1972.

Arrows forskning har också undersökt teorin om sociala val, endogen tillväxtteori, kollektivt beslutsfattande, informationens ekonomi och rasdiskrimineringens ekonomi, bland andra ämnen.