Variansanalys (ANOVA) Definition och formel

Vad är variansanalys (ANOVA)?

Variansanalys (ANOVA) är ett analysverktyg som används i statistik som delar upp en observerad aggregerad variabilitet som finns i en datamängd i två delar: systematiska faktorer och slumpmässiga faktorer. De systematiska faktorerna har ett statistiskt inflytande på den angivna datamängden, medan slumpmässiga faktorer inte gör det. Analytiker använder ANOVA -testet för att bestämma vilken påverkan oberoende variabler har på den beroende variabeln i en regressionsstudie.

T- och z-testmetoder utvecklades på 1900 -talet användes för statistisk analys fram till 1918, då Ronald Fisher skapade variansanalysmetoden.ANOVA kallas också Fishers variansanalys, och det är förlängningen av t- och z-testerna. Termen blev välkänd 1925 efter att ha förekommit i Fishers bok, "Statistical Methods for Research Workers".Det användes inom experimentell psykologi och utvidgades senare till ämnen som var mer komplexa.

Formeln för ANOVA är:

$\begin{array}{c}\text{F.}=\frac{\text{MST.}}{\text{MSE.}}\\ \text{var:}\\ \text{F.}=\text{ANOVA -koefficient.}\end{array}$

MST. = Medelsumma av kvadrater på grund av behandling. MSE. = Medelsumma av kvadrater på grund av fel. \ begin {align} & \ text {F} = \ frac {\ text {MST}} {\ text {MSE}} \\ & \ textbf {där:} \\ & \ text {F} = \ text {ANOVA koefficient} \\ & \ text {MST} = \ text {Medelsumma för kvadrater på grund av behandling} \\ & \ text {MSE} = \ text {Medelsumma för kvadrater på grund av fel} \\ \ end {align} ​F=MSEMST​var:F=ANOVA -koefficientMST=Medelsumma av kvadrater på grund av behandlingMSE=Medelsumma av kvadrater på grund av fel​

Vad avslöjar variansanalysen?

ANOVA -testet är det första steget i att analysera faktorer som påverkar en given datamängd. När testet är klart utför en analytiker ytterligare testning av de metodiska faktorerna som mätbart bidrar till datauppsättningens inkonsekvens. Analytikern använder ANOVA-testresultaten i ett f-test för att generera ytterligare data som överensstämmer med det föreslagna regression modeller.

ANOVA -testet gör det möjligt att jämföra mer än två grupper samtidigt för att avgöra om det finns ett samband mellan dem. Resultatet av ANOVA-formeln, F-statistiken (även kallad F-förhållandet), möjliggör analys av flera grupper av data för att bestämma variationen mellan prover och inom prover.

Om det inte finns någon verklig skillnad mellan de testade grupperna, som kallas nollhypotesenkommer resultatet av ANOVA: s F-ratio-statistik att vara nära 1. Fördelningen av alla möjliga värden för F-statistiken är F-fördelningen. Detta är faktiskt en grupp av fördelningsfunktioner, med två karakteristiska tal, kallade täljaren grader av frihet och nämnaren av frihetsgrader.

Exempel på hur man använder ANOVA

En forskare kan till exempel testa studenter från flera högskolor för att se om studenter från en av högskolorna konsekvent överträffar studenter från de andra högskolorna. I en affärsapplikation kan en FoU -forskare testa två olika processer för att skapa en produkt för att se om den ena processen är bättre än den andra när det gäller kostnadseffektivitet.

Vilken typ av ANOVA -test som används beror på ett antal faktorer. Den tillämpas när data måste vara experimentella. Variansanalys används om det inte finns tillgång till statistisk programvara som resulterar i beräkning av ANOVA för hand. Den är enkel att använda och passar bäst för små prover. Med många experimentella mönster måste provstorlekarna vara desamma för de olika faktornivåkombinationerna.

ANOVA är till hjälp för att testa tre eller flera variabler. Det liknar flera tvåprover t-test. Det resulterar dock i färre typ I -fel och är lämplig för en rad frågor. ANOVA grupperar skillnader genom att jämföra medel för varje grupp och inkluderar spridning av variansen till olika källor. Det används med försökspersoner, testgrupper, mellan grupper och inom grupper.

Envägs ANOVA kontra tvåvägs ANOVA

Det finns två huvudtyper av ANOVA: enkelriktad (eller enkelriktad) och tvåvägs. Det finns också variationer av ANOVA. Till exempel skiljer sig MANOVA (multivariat ANOVA) från ANOVA eftersom de tidigare testerna för flera beroende variabler samtidigt medan den senare endast utvärderar en beroende variabel åt gången. Envägs eller tvåväg refererar till antalet oberoende variabler i din variansanalys. En enkelriktad ANOVA utvärderar effekten av en enda faktor på en enda svarsvariabel. Den avgör om alla prover är desamma. Envägs ANOVA används för att avgöra om det finns några statistiskt signifikanta skillnader mellan medel för tre eller fler oberoende (icke-relaterade) grupper.

En tvåvägs ANOVA är en förlängning av envägs ANOVA. Med en enkelriktning har du en oberoende variabel som påverkar en beroende variabel. Med en tvåvägs ANOVA finns det två oberoende. Till exempel tillåter en tvåvägs ANOVA ett företag att jämföra arbetares produktivitet baserat på två oberoende variabler, till exempel lön och kompetensuppsättning. Det används för att observera interaktionen mellan de två faktorerna och testar effekten av två faktorer samtidigt.