Korrelationskoefficienter: Positiva, negativa och noll

Korrelationskoefficienter är indikatorer på styrkan hos det linjära sambandet mellan två olika variabler, x och y. En linjär korrelationskoefficient som är större än noll indikerar ett positivt förhållande. Ett värde som är mindre än noll betyder ett negativt förhållande. Slutligen indikerar ett värde på noll inget samband mellan de två variablerna x och y.

Denna artikel förklarar betydelsen av linjär korrelationskoefficient för investerare, hur man beräknar kovarians för aktier och hur investerare kan använda korrelation för att förutsäga marknaden.

Förstå korrelation

Korrelationskoefficienten (ρ) är ett mått som bestämmer i vilken grad rörelsen för två olika variabler är associerad. Den vanligaste korrelationskoefficienten, som genereras av Pearson-produkt-moment-korrelationen, används för att mäta linjärt samband mellan två variabler. I ett icke-linjärt samband är denna korrelationskoefficient dock inte alltid ett lämpligt mått på beroende.

Det möjliga intervallet av värden för korrelationskoefficienten är -1,0 till 1,0. Med andra ord kan värdena inte överstiga 1,0 eller vara mindre än -1,0. En korrelation på -1,0 indikerar en perfekt negativ korrelation, och en korrelation på 1,0 indikerar en perfekt positiv korrelation. Om korrelationskoefficienten är större än noll är det ett positivt förhållande. Om värdet däremot är mindre än noll är det ett negativt förhållande. Ett värde på noll indikerar att det inte finns något samband mellan de två variablerna.

Korrelation och finansmarknaderna

I finansmarknaderanvänds korrelationskoefficienten för att mäta samband mellan två värdepapper. Till exempel, när två aktier rör sig i samma riktning, är korrelationskoefficienten positiv. Omvänt, när två lager rör sig i motsatta riktningar, är korrelationskoefficienten negativ.

Om korrelationskoefficienten för två variabler är noll finns det inget linjärt samband mellan variablerna. Detta är dock bara för ett linjärt förhållande. Det är möjligt att variablerna har en stark krökt linjär relation. När värdet på ρ är nära noll, i allmänhet mellan -0,1 och +0,1, sägs att variablerna inte har något linjärt samband (eller ett mycket svagt linjärt förhållande).

Anta till exempel att priserna på kaffe och datorer observeras och har en korrelation på +.0008. Det betyder att det inte finns någon korrelationeller samband mellan de två variablerna.

Beräknar ρ

De kovarians av de två variablerna i fråga måste beräknas innan korrelationen kan bestämmas. Därefter är varje variabel standardavvikelse krävs. Korrelationskoefficienten bestäms genom att dividera kovariansen med produkten av de två variablernas standardavvikelser.

Standardavvikelse är ett mått på dispersion av data från dess genomsnitt. Kovarians är ett mått på hur två variabler förändras tillsammans. Men dess storlek är obegränsad, så det är svårt att tolka. Den normaliserade versionen av statistiken beräknas genom att dividera kovarians med produkten av de två standardavvikelserna. Detta är korrelationskoefficienten.

$\text{Korrelation.}=\mathrm{\rho .}=\frac{\text{cov.}(\mathrm{X.},\mathrm{Y.})}{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{X.}}{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{Y.}}}$Korrelation=ρ=σX​σY​cov(X,Y)​

Positiv korrelation

En positiv korrelation - när korrelationskoefficienten är större än 0 - betyder att båda variablerna rör sig i samma riktning. När ρ är +1 betyder det att de två variablerna som jämförs har ett perfekt positivt förhållande; när en variabel rör sig högre eller lägre rör sig den andra variabeln i samma riktning med samma storlek.

Ju närmare värdet av ρ är +1, desto starkare är det linjära förhållandet. Anta till exempel värdet av oljepriser är direkt relaterat till priserna på flygbiljetter, med en korrelationskoefficient på +0,95. De förhållandet mellan oljepriser och flygpriser har en mycket stark positiv korrelation eftersom värdet är nära +1. Så, om oljepriset sjunker, sjunker också biljettpriserna, och om oljepriset stiger, så gör priserna på flygbiljetter.

I diagrammet nedan jämför vi en av de största amerikanska bankerna, JPMorgan Chase & Co. (JPM), med Financial Select SPDR Börshandlad fond (ETF) (XLF). Som du kan föreställa dig bör JPMorgan Chase & Co. ha en positiv korrelation till bankindustrin som helhet. Vi kan se att korrelationskoefficienten för närvarande är 0,98, vilket signalerar en stark positiv korrelation. En avläsning över 0,50 signalerar vanligtvis en positiv korrelation.

Att förstå sambandet mellan två aktier (eller en enda aktie) och dess bransch kan hjälpa investerare att bedöma hur aktien handlas i förhållande till sina kamrater. Alla typer av värdepapper, inklusive obligationer, sektorer och ETF: er, kan jämföras med korrelationskoefficienten.

Negativ korrelation

En negativ (invers) korrelation uppstår när korrelationskoefficienten är mindre än 0. Detta är en indikation på att båda variablerna rör sig i motsatt riktning. Kort sagt betyder varje avläsning mellan 0 och -1 att de två värdepappren rör sig i motsatta riktningar. När ρ är -1, sägs förhållandet vara helt negativt korrelerat.

Kort sagt, om en variabel ökar, minskar den andra variabeln med samma storlek (och vice versa). Men i vilken utsträckning två värdepapper är negativt korrelerade kan variera över tiden (och de korreleras nästan aldrig exakt hela tiden).

Exempel på negativ korrelation

Anta till exempel att en studie genomförs för att bedöma sambandet mellan utomhustemperatur och uppvärmningsräkningar. Studien drar slutsatsen att det finns en negativ korrelation mellan priserna på uppvärmningsräkningar och utomhustemperaturen. Korrelationskoefficienten beräknas vara -0,96. Denna starka negativa korrelation anger att när temperaturen sjunker utanför, stiger priserna på uppvärmningsräkningar (och vice versa).

När det gäller att investera, a negativ korrelation betyder inte nödvändigtvis att värdepappren bör undvikas. Korrelationskoefficienten kan hjälpa investerare diversifiera sin portfölj genom att inkludera en blandning av investeringar som har en negativ eller låg korrelation till börsen. Kort sagt, när man minskar volatilitetsrisken i en portfölj, lockar ibland motsatser.

Anta till exempel att du har en balanserad portfölj på $ 100 000 som investeras 60% i aktier och 40% i obligationer. Under ett år med stark ekonomisk utveckling kan aktiekomponenten i din portfölj ge en avkastning på 12% medan obligationskomponenten kan komma tillbaka -2% eftersom räntorna stiger (vilket innebär att obligationspriserna är faller).

Således skulle den totala avkastningen på din portfölj vara 6,4% ((12% x 0,6) + (-2% x 0,4). Året därpå, när ekonomin bromsar markant och räntorna sänks, din aktieportfölj kan generera -5% medan din obligationsportfölj kan returnera 8%, vilket ger dig en total portföljavkastning på 0.2%.

Vad händer om din portfölj istället för en balanserad portfölj var 100% aktier? Med samma avkastningsantaganden skulle din portfölj med hela aktier ha en avkastning på 12% under det första året och -5% under det andra året. Dessa siffror är klart mer volatila än den balanserade portföljens avkastning på 6,4% och 0,2%.

Linjär korrelationskoefficient

Den linjära korrelationskoefficienten är ett tal beräknat från givna data som mäter styrkan hos det linjära förhållandet mellan två variabler: x och y. Tecknet på den linjära korrelationskoefficienten anger riktningen för det linjära förhållandet mellan x och y. När r (korrelationskoefficienten) är nära 1 eller −1, är det linjära sambandet starkt; när det är nära 0 är det linjära förhållandet svagt.

Även för små datamängder kan beräkningarna för den linjära korrelationskoefficienten vara för långa att göra manuellt. Således kopplas data ofta in i en miniräknare eller, mer troligt, en dator eller ett statistikprogram för att hitta koefficienten.

Pearson -koefficienten

Både Pearson -koefficient beräkning och grundläggande linjär regression är sätt att bestämma hur statistiska variabler är linjärt relaterade. De två metoderna skiljer sig dock åt. Pearson -koefficienten är ett mått på styrkan och riktningen för det linjära sambandet mellan två variabler utan antagande om kausalitet. Pearson -koefficienten visar korrelation, inte orsakssamband. Pearson -koefficienter varierar från +1 till -1, med +1 som representerar en positiv korrelation, -1 representerar en negativ korrelation och 0 representerar inget samband.

Enkel linjär regression beskriver det linjära sambandet mellan en svarsvariabel (betecknad med y) och en förklarande variabel (betecknad med x) med hjälp av en statistisk modell. Statistiska modeller används för att göra förutsägelser.

Inom finans, till exempel, används korrelation i flera analyser inklusive beräkning av portföljens standardavvikelse. Eftersom det är så tidskrävande beräknas korrelation bäst med hjälp av programvara som Excel. Korrelation kombinerar statistiska begrepp, nämligen varians och standardavvikelse. Varians är spridningen av en variabel runt medelvärdet, och standardavvikelsen är kvadratroten av variansen.

Hitta korrelation med Excel

Det finns flera metoder för att beräkna korrelation i Excel. Det enklaste är att få två datamängder sida vid sida och använda den inbyggda korrelationsformeln:

Om du vill skapa en korrelationsmatris över en rad datauppsättningar har Excel ett plugin för dataanalys som finns på fliken Data under Analysera.

Välj tabellen över returer. I det här fallet har våra kolumner titel, så vi vill markera rutan "Etiketter i första raden", så Excel vet att behandla dessa som titlar. Sedan kan du välja att skriva ut på samma ark eller på ett nytt ark.

När du trycker på enter skapas data automatiskt. Du kan lägga till lite text och villkorlig formatering för att städa upp resultatet.

Linjär korrelationskoefficient Vanliga frågor

Vad är den linjära korrelationskoefficienten?

Den linjära korrelationskoefficienten är ett tal beräknat från givna data som mäter styrkan hos det linjära förhållandet mellan två variabler, x och y.

Hur hittar du den linjära korrelationskoefficienten?

Korrelation kombinerar flera viktiga och relaterade statistiska begrepp, nämligen varians och standardavvikelse. Varians är spridningen av en variabel runt medelvärdet, och standardavvikelsen är kvadratroten av variansen.

Formeln är:

$\mathrm{r.}=\frac{\mathrm{n.}(\sum \mathrm{x.}\mathrm{y.})-(\sum \mathrm{x.})(\sum \mathrm{y.})}{\sqrt{[\mathrm{n.}\sum {\mathrm{x.}}^{2.}-(\sum \mathrm{x.}{)}^{2.}\left]\right[\mathrm{n.}\sum {\mathrm{y.}}^{2.}-(\sum \mathrm{y.}{)}^{2.})]}}$r=[n∑x2−(∑x)2][n∑y2−(∑y)2)]​n(∑xy)−(∑x)(∑y)​

Beräkningen är för lång för att göras manuellt, och programvara, till exempel Excel eller ett statistikprogram, är verktyg som används för att beräkna koefficienten.

Vad menas med linjär korrelation?

Korrelationskoefficienten är ett värde mellan -1 och +1. En korrelationskoefficient på +1 indikerar en perfekt positiv korrelation. När variabel x ökar, ökar variabel y. När variabel x minskar, minskar variabel y. En korrelationskoefficient på -1 indikerar en perfekt negativ korrelation. När variabel x ökar minskar variabel z. När variabel x minskar, ökar variabel z.

Hur hittar du den linjära korrelationskoefficienten på en räknare?

En grafräknare krävs för att beräkna korrelationskoefficienten. Följande instruktioner tillhandahålls av Statology.

Steg 1: Slå på Diagnostik

Du behöver bara göra detta steg en gång på din räknare. Efter det kan du alltid börja med steg 2 nedan. Om du inte gör detta visas inte r (korrelationskoefficienten) när du kör den linjära regressionsfunktionen.

• Tryck på [2] och sedan [0] för att komma in i din räknares katalog. Rulla tills du ser “diagnosticsOn”.
• Tryck på enter tills räknaren visar "Klar".

Detta är viktigt att upprepa: Du behöver aldrig göra det här igen om du inte återställer miniräknaren.

Steg 2: Ange data

Ange dina data i miniräknaren genom att trycka på [STAT] och sedan välja 1: Redigera. För att göra det enklare bör du ange alla dina "x -data" i L1 och alla dina "y -data" i L2.

Steg 3: Beräkna!

När du har lagt in dina data kommer du nu till [STAT] och sedan CALC -menyn upptill. Välj slutligen 4: LinReg och tryck på enter.

Det är allt! Du är klar! Nu kan du helt enkelt läsa av korrelationskoefficienten direkt från skärmen (dess r). Kom ihåg att om r inte visas på din miniräknare måste diagnostiken vara aktiverad. Detta är också samma plats på miniräknaren där du hittar den linjära regressionsekvationen och bestämningskoefficienten.

Poängen

Den linjära korrelationskoefficienten kan vara till hjälp för att bestämma sambandet mellan en investering och den totala marknaden eller andra värdepapper. Det används ofta för att förutsäga börsavkastning. Denna statistiska mätning är användbar på många sätt, särskilt inom finansbranschen.

Det kan till exempel vara till hjälp för att avgöra hur väl a fond beter sig jämfört med dess riktmärke index, eller så kan den användas för att avgöra hur en fond ska bete sig i förhållande till en annan fond eller tillgångsslag. Genom att lägga till en låg eller negativt korrelerad fond i en befintlig portfölj uppnås diversifieringsfördelar.