Mätning av en portföljs prestanda

Många investerare felaktigt basera framgångarna för sina portföljer på enbart avkastning. Få investerare överväger risken med att uppnå denna avkastning. Sedan 1960 -talet har investerare vetat hur man kvantifierar och mäter risk med avkastningens variation, men inget enskilt mått tittade faktiskt på både risk och avkastning tillsammans. Idag finns det tre uppsättningar verktyg för mätning av prestanda för att hjälpa till med portföljutvärderingar.

De Treynor, Sharpe och Jensen -förhållanden kombinera risk- och avkastningsprestanda till ett enda värde, men var och en är något annorlunda. Vilken är bäst? Kanske en kombination av alla tre.

Treynor Measure

Jack L. Treynor var den första som försåg investerare med ett sammansatt mått på portföljprestanda som också inkluderade risk. Treynors mål var att hitta ett prestationsmått som kan gälla alla investerare oavsett deras personliga riskpreferenser. Treynor föreslog att det verkligen fanns två komponenter i risken: risken som orsakas av fluktuationer i aktiemarknad och risken som följer av individens fluktuationer värdepapper.

Treynor introducerade begreppet säkerhetsmarknad, som definierar sambandet mellan portföljavkastning och marknadsavkastning, varigenom linjens lutning mäter den relativa volatiliteten mellan portföljen och marknaden (som representerad förbi beta). Betakoefficienten är volatilitetsmåttet för en aktieportfölj till själva marknaden. Ju större linjens sluttning, desto bättre är avvägningen mellan risk och avkastning.

Treynor-måttet, även känt som belöningen-till-volatilitetsförhållande, är definierad som:

​Treynor Measure=βPR−RFR​var:PR=portföljavkastningRFR=Riskfri räntaβ=beta​

Räknaren identifierar riskpremie, och nämnaren motsvarar portföljrisken. Det resulterande värdet representerar portföljens avkastning per risk.

För att illustrera, anta att den 10-åriga avkastningen för S&P 500 (marknadsportfölj) är 10% medan den genomsnittliga årliga avkastningen på statsskuldväxlar (en bra proxy för Riskfri ränta) är 5%. Anta sedan att utvärderingen är av tre olika portföljförvaltare med följande tioårsresultat:

Chefer	Genomsnittlig årlig avkastning	Beta
Chef A	10%	0.90
Chef B	14%	1.03
Chef C	15%	1.20

Treynor -värdet för varje är följande:

Beräkning	Treynor värde
T (marknad)	(0.10-0.05)/1	0.05
T (chef A)	(0.10-0.05)/0.90	0.056
T (chef B)	(0.14-0.05)/1.03	0.087
T (chef C)	(0.15-0.05)/1.20	0.083

Ju högre Treynor -mått, desto bättre portfölj. Om portföljförvaltaren (eller portföljen) utvärderas enbart på prestanda verkar förvaltare C ha gett de bästa resultaten. Men när man övervägde de risker som varje chef tog för att uppnå sina respektive avkastningar visade chef B ett bättre resultat. I det här fallet presterade alla tre chefer bättre än den aggregerade marknaden.

Eftersom denna åtgärd endast använder systematisk risk, det förutsätter att investeraren redan har en tillräckligt diversifierad portfölj och därför osystematisk risk (även känd som diversifierbar risk) anses inte. Som ett resultat är detta prestandamått mest tillämpligt för investerare som innehar diversifierade portföljer.

Sharpe -förhållande

Sharpe -förhållandet är nästan identiskt med Treynor -måttet, förutom att riskmåttet är standardavvikelse för portföljen istället för att bara överväga den systematiska risken som representeras av beta. Utformad av Bill Sharpe följer denna åtgärd noga hans arbete med kapitalprissättningsmodell (CAPM) och använder i förlängningen total risk för att jämföra portföljer med kapitalmarknaden.

Sharpe -förhållandet definieras som:

​Sharpe -förhållande=SDPR−RFR​var:PR=portföljavkastningRFR=Riskfri räntaSD=standardavvikelse​

Använda Treynor -exemplet ovanifrån och antar att S&P 500 hade en standardavvikelse på 18% under en tioårsperiod kan vi bestämma Sharpe-förhållandena för följande portföljförvaltare:

Chef	Årlig avkastning	Portfölj Standardavvikelse
Chef X	14%	0.11
Chef Y	17%	0.20
Chef Z	19%	0.27

S (marknad)	(0.10-0.05)/0.18	0.278
S (chef X)	(0.14-0.05)/0.11	0.818
S (chef Y)	(0.17-0.05)/0.20	0.600
S (chef Z)	(0.19-0.05)/0.27	0.519

Återigen finner vi att den bästa portföljen inte nödvändigtvis är den portfölj med högst avkastning. Istället har en överlägsen portfölj överlägsen riskjusterad avkastning eller, i detta fall, fonden som leds av förvaltare X.

Till skillnad från Treynor -måttet utvärderar Sharpe -kvoten portföljförvaltaren utifrån båda avkastning och diversifiering (den anser total portföljrisk mätt med standardavvikelsen i dess nämnare). Därför är Sharpe -förhållandet mer lämpligt för väl diversifierad portföljer eftersom det mer exakt tar hänsyn till portföljens risker.

Jensen Measure

I likhet med de tidigare diskuterade prestandamåtten beräknas Jensen -måttet med hjälp av CAPM. Uppkallad efter sin skapare, Michael C. Jensen, Jensen -måttet beräknar överavkastningen som en portfölj genererar över sin förväntad avkastning. Detta mått på avkastning är också känt som alfa.

Jensen-kvoten mäter hur stor del av portföljens avkastning som kan hänföras till förvaltarens förmåga att leverera avkastning över genomsnittet, justerat för marknadsrisk. Ju högre kvoten, desto bättre är den riskjusterade avkastningen. En portfölj med genomgående positiv meravkastning kommer att ha en positiv alfa medan en portfölj med en konsekvent negativ överavkastning kommer att ha en negativ alfa.

Formeln är uppdelad enligt följande:

​Jensons alfa=PR−CAPMvar:PR=portföljavkastningCAPM=Riskfri ränta+β(avkastning av marknadsriskfri avkastning)​

Om vi ​​antar en riskfri ränta på 5% och en marknadsavkastning på 10%, vad är alfa för följande fonder?

Chef	Genomsnittlig årlig avkastning	Beta
Chef D	11%	0.90
Chef E	15%	1.10
Chef F	15%	1.20

Vi beräknar portföljens förväntade avkastning:

ER (D)	0.05 + 0.90 (0.10-0.05)	0,0950 eller 9,5% avkastning
ER (E)	0.05 + 1.10 (0.10-0.05)	0,1050 eller 10,5% avkastning
ER (F)	0.05 + 1.20 (0.10-0.05)	0,1100 eller 11% avkastning

Vi beräknar portföljens alfa genom att subtrahera portföljens förväntade avkastning från faktisk avkastning:

Alpha D	11%- 9.5%	1.5%
Alpha E	15%- 10.5%	4.5%
Alpha F	15%- 11%	4.0%

Vilken chef gjorde bäst? Manager E gjorde bäst eftersom även om manager F hade samma årliga avkastning, förväntades det att manager E skulle avkastning en lägre avkastning eftersom portföljens beta var betydligt lägre än portföljen F.

Både avkastning och risk för värdepapper (eller portföljer) varierar med tidsperiod. Jensen-måttet kräver användning av en annan riskfri avkastning för varje tidsintervall. För att utvärdera en fondförvaltares resultat under en femårsperiod med hjälp av årliga intervaller skulle det också krävas att fondens årliga avkastning undersöks minus riskfri avkastning för varje år och relaterar den till den årliga avkastningen på marknadsportföljen minus samma riskfria ränta.

Omvänt undersöker Treynor- och Sharpe -förhållandena genomsnittlig avkastning för total period under övervägande för alla variabler i formeln (portföljen, marknaden och riskfri tillgång). I likhet med Treynor -måttet beräknar dock Jensens alfa riskpremier i termer av beta (systematisk, icke -diversifierbar risk) och antar därför att portföljen redan är tillräcklig diversifierad. Som ett resultat tillämpas detta förhållande bäst på en investering som t.ex. fond.

Poängen

Portföljprestationsmått är en nyckelfaktor i investeringsbeslutet. Dessa verktyg ger nödvändig information för investerare för att bedöma hur effektivt deras pengar har investerats (eller kan investeras). Kom ihåg att portföljavkastning bara är en del av historien. Utan att utvärdera riskjusterad avkastning kan en investerare omöjligt se helheten investering bild, vilket oavsiktligt kan leda till grumliga beslut.