Enkel och sammansatt räntedefinition och formel

Ränta definieras som kostnaden för att låna pengar, som vid ränta på ett lånesaldo. Omvänt kan ränta också vara den ränta som betalas för pengar på insättning, som i fallet med ett insättningsintyg. Räntan kan beräknas på två sätt: enkelt intresse eller ränta på ränta.

Enkelt intresse beräknas på rektoreller originalbeloppet på ett lån.
Ränta på ränta är beräknad på huvudbeloppet och den ackumulerade räntan från tidigare perioder, och kan därför betraktas som "ränta på ränta".

Det kan finnas en stor skillnad i räntebeloppet på ett lån om räntan beräknas på en sammansatt basis snarare än på en enkel basis. På den positiva sidan kan magin i sammansättning fungera till din fördel när det gäller dina investeringar och kan vara en potent faktor för att skapa välstånd.

Medan enkel ränta och sammansatt ränta är grundläggande finansiella begrepp, kan du bli väl förtrogen med dem kan hjälpa dig att fatta mer välgrundade beslut när du tar ett lån eller investerar.

Enkel ränteformel

Formeln för att beräkna enkel ränta är:

instagram viewer

$\begin{matrix} Enkelt intresse. = P. \times i. \times n. \\ var: \\ P. = Rektor. \\ i. = Ränta. \\ n. = Lånetid. \end{matrix}$ Enkelt intresse=P×i×nvar:P=Rektori=Räntan=Lånetid

Således, om enkla räntor debiteras med 5% på ett lån på $ 10 000 som tas ut i tre år, beräknas det totala räntebeloppet som låntagaren ska betala till $ 10 000 x 0,05 x 3 = $ 1500.

Ränta på detta lån betalas till $ 500 per år eller $ 1500 under den treåriga låneperioden.

1:52

SE: Vad är sammansatt ränta?

Sammansatt ränteformel

Formeln för att beräkna ränta på ett år är:

$\begin{matrix} Ränta på ränta. = (P. (1. + i.)^{n.}) - P. \\ Ränta på ränta. = P. ((1. + i.)^{n.} - 1.) \\ var: \\ P. = Rektor. \\ i. = Ränta i procent. \\ n. = Antal sammanslagningsperioder för ett år. \end{matrix}$ Ränta på ränta=(P(1+i)n)−PRänta på ränta=P((1+i)n−1)var:P=Rektori=Ränta i procentn=Antal sammanslagningsperioder för ett år

Sammansatt ränta = totalt kapitalbelopp och ränta i framtiden (eller fyttersta värde) minus huvudbeloppet för närvarande, kallat nuvärde (PV). PV är nuvärdet av en framtida summa pengar eller ström av pengaflöde givet en specificerad avkastning.

Om vi fortsätter med exemplet med enkla räntor, vad skulle räntebeloppet vara om det debiteras sammansatt? I det här fallet skulle det vara:

$\begin{matrix} Intressera. & = $ 10., 000. ((1. + 0.05.)^{3.} - 1.) \\ = $ 10., 000. (1.157625. - 1.) \\ = $ 1., 576.25. \end{matrix}$ Intressera=$10,000((1+0.05)3−1)=$10,000(1.157625−1)=$1,576.25

Medan den totala räntan som ska betalas under treårsperioden för detta lån är $ 1576,25, till skillnad från enkla räntor, är räntebeloppet inte samma sak för alla tre åren eftersom räntesatsen också tar hänsyn till tidigare perioders ackumulerade ränta. Ränta som ska betalas i slutet av varje år visas i tabellen nedan.

År	Öppningsbalans (P)	Ränta på 5% (I)	Utgående balans (P+I)
1	$10,000.00	$500.00	$10,500.00
2	$10,500.00	$525.00	$11,025.00
3	$11,025.00	$551.25	$11,576.25
Total ränta	$1,576.25

Sammansatta perioder

Vid beräkning av sammansatt ränta gör antalet sammanslagningsperioder en betydande skillnad. Generellt sett, ju högre antal sammansättningsperioder, desto större mängd sammansatt ränta. Så för varje $ 100 av ett lån under en viss period, räntebeloppet ackumulerad med 10% årligen blir lägre än den ränta som uppkommer vid 5% halvårligt, vilket i sin tur blir lägre än den ränta som uppkommer med 2,5% kvartalsvis.

I formeln för beräkning av sammansatt ränta måste variablerna "i" och "n" justeras om antalet sammanslagningsperioder är mer än en gång om året.

Det vill säga inom parentes måste "i" eller ränta divideras med "n", antalet sammanslagningsperioder per år. Utanför parenteserna måste "n" multipliceras med "t", investeringens totala längd.

Därför, för ett 10-årigt lån på 10%, där räntan kompenseras halvårligt (antal sammanslagningsperioder = 2), i = 5% (dvs. 10% ÷ 2) och n = 20 (dvs. 10 x 2).

För att beräkna det totala värdet med sammansatt ränta använder du denna ekvation:

$\begin{matrix} Totalt värde med sammansatt ränta. = (P. (\frac{1. + i.}{n.})^{n. t.}) - P. \\ Ränta på ränta. = P. ((\frac{1. + i.}{n.})^{n. t.} - 1.) \\ var: \\ P. = Rektor. \\ i. = Ränta i procent. \\ n. = Antal sammanslagningsperioder per år. \\ t. = Totalt antal år för investeringen eller lånet. \end{matrix}$ Totalt värde med sammansatt ränta=(P(n1+i)nt)−PRänta på ränta=P((n1+i)nt−1)var:P=Rektori=Ränta i procentn=Antal sammanslagningsperioder per årt=Totalt antal år för investeringen eller lånet

Följande tabell visar skillnaden som antalet sammanslagningsperioder kan göra över tid för ett lån på 10 000 dollar som tas under en tioårsperiod.

Sammansättningsfrekvens	Antal sammansatta perioder	Värden för i/n och nt	Total ränta
Årligen	1	i/n = 10%, nt = 10	$15,937.42
Halvårligt	2	i/n = 5%, nt = 20	$16,532.98
Kvartals	4	i/n = 2,5%, nt = 40	$16,850.64
En gång i månaden	12	i/n = 0,833%, nt = 120	$17,059.68

Andra sammansatta räntebegrepp

Pengars tidsvärde

Eftersom pengar inte är ”gratis” utan har en kostnad i fråga om räntor som betalas, följer det att en dollar idag är värd mer än en dollar i framtiden. Detta koncept är känt som pengars tidsvärde och utgör grunden för relativt avancerade tekniker som rabatterat kassaflöde (DCF) analys. Motsatsen till sammansättning kallas diskontering. Diskonteringsfaktorn kan ses som den ömsesidiga räntan och är den faktor med vilken ett framtida värde måste multipliceras för att få nuvärdet.

Formlerna för att erhålla framtidsvärdet (FV) och nuvärdet (PV) är följande:

$\begin{matrix} FV. = P. V. \times (\frac{1. + i.}{n.})^{n. t.} \\ PV. = F. V. \div (\frac{1. + i.}{n.})^{n. t.} \\ var: \\ i. = Ränta i procent. \\ n. = Antal sammanslagningsperioder per år. \\ t. = Totalt antal år för investeringen eller lånet. \end{matrix}$ FV=PV×(n1+i)ntPV=FV÷(n1+i)ntvar:i=Ränta i procentn=Antal sammanslagningsperioder per årt=Totalt antal år för investeringen eller lånet

Till exempel förvärras det framtida värdet på $ 10 000 med 5% årligen i tre år:

= $10,000 (1 + 0.05)³

= $10,000 (1.157625)

= $11,576.25.

Nuvärdet på $ 11 576,25 rabatterat med 5% i tre år:

= $11,576.25 / (1 + 0.05)³

= $11,576.25 / 1.157625.

= $10,000.

Det ömsesidiga av 1.157625, vilket motsvarar 0.8638376, är rabattfaktorn i detta fall.

Regeln om 72

De Regel om 72 beräknar den ungefärliga tiden för vilken en investering kommer att fördubblas vid en given avkastning eller ränta "i" och ges av (72 ÷ i). Det kan bara användas för årlig sammansättning men kan vara till stor hjälp när du planerar hur mycket pengar du kan förvänta dig att ha i pension.

Till exempel kommer en investering som har en årlig avkastning på 6% att fördubblas på 12 år (72 ÷ 6%).

En investering med 8% årlig avkastning kommer att fördubblas på nio år (72 ÷ 8%).

Sammansatt årlig tillväxttakt (CAGR)

De sammansatt årlig tillväxttakt (CAGR) används för de flesta finansiella applikationer som kräver beräkning av en enda tillväxttakt över en period.

Till exempel, om din investeringsportfölj har vuxit från $ 10 000 till $ 16 000 under fem år, vad är då CAGR? I huvudsak betyder detta att PV = $ 10.000, FV = $ 16.000 och nt = 5, så variabeln "i" måste beräknas. Med hjälp av en finansiell räknare eller Excel kalkylark, kan det visas att i = 9,86%.

Observera att enligt kassaflödeskonventionen visas din initiala investering (PV) på $ 10 000 med ett negativt tecken eftersom det representerar ett utflöde av medel. PV och FV måste nödvändigtvis ha motsatta tecken för att lösa "i" i ovanstående ekvation.

Verkliga applikationer

CAGR används i stor utsträckning för att beräkna avkastning över perioder för aktier, fonder och investeringsportföljer. CAGR används också för att se om en fondförvaltare eller portföljförvaltare har överskridit marknadens avkastning under en period. Om ett marknadsindex till exempel har gett en total avkastning på 10% under fem år, men en fondförvaltare bara har genererat en årlig avkastning på 9% under samma period, har förvaltaren underpresterade marknaden.

CAGR kan också användas för att beräkna den förväntade tillväxttakten för investeringsportföljer över långa perioder, vilket är användbart för exempelvis sparande till pension. Tänk på följande exempel:

En riskvillig investerare är nöjd med en blygsam 3% årlig avkastning på sin portfölj. Hennes nuvarande portfölj på 100 000 dollar skulle därför växa till 180 611 dollar efter 20 år. Däremot skulle en risktolerant investerare som förväntar sig en årlig avkastning på 6% på sin portfölj se 100 000 dollar växa till 320 714 dollar efter 20 år.
CAGR kan användas för att uppskatta hur mycket som behöver stuvas undan för att spara för ett specifikt mål. Ett par som vill spara 50 000 dollar över 10 år mot en handpenning på en lägenhet skulle behöva spara 4 165 dollar per år om de antar en årlig avkastning (CAGR) på 4% på sina besparingar. Om de är beredda att ta ytterligare risk och förväntar sig en CAGR på 5%, skulle de behöva spara 3 975 dollar årligen.
CAGR kan också användas för att demonstrera fördelarna med att investera tidigare snarare än senare i livet. Om målet är att spara 1 miljon dollar vid pensionering vid 65 års ålder, baserat på en CAGR på 6%, skulle en 25-åring behöva spara 6 462 dollar per år för att uppnå detta mål. En 40-åring skulle å andra sidan behöva spara 18 227 dollar, eller nästan tre gånger det beloppet, för att uppnå samma mål.

Ytterligare räntehänsyn

Se till att du vet den exakta årliga betalningssatsen (APR) på ditt lån eftersom beräkningsmetoden och antalet sammanslagningsperioder kan påverka dina månatliga betalningar. Även om banker och finansinstitut har standardiserade metoder för att beräkna räntor på bolån och andra lån, kan beräkningarna skilja sig något från land till land.

Compounding kan fungera till din fördel när det gäller dina investeringar, men det kan också fungera för dig när du återbetalar lån. Till exempel att göra hälften av din inteckning två gånger i månaden, snarare än att göra hela betalningen en gång a månad, kommer det att sluta med att minska din amorteringsperiod och spara dig en betydande ränta.

Compounding kan motverka dig om du har lån med mycket höga räntor, som kreditkort eller varuhusskulder. Till exempel skulle ett kreditkortsaldo på 25 000 dollar med en ränta på 20% - sammansatt varje månad - resultera i en total ränteavgift på 5 485 dollar under ett år eller 457 dollar per månad.

Poängen

Få magin av sammansättning att fungera för dig genom att investera regelbundet och öka frekvensen på dina lån. Att bekanta dig med de grundläggande begreppen enkel ränta och sammansatt ränta hjälper dig fatta bättre ekonomiska beslut, spara dig tusentals dollar och öka ditt nettovärde över tid.