Binomialalternativ Prissättning Modell Definition

Vad är den binomiala prissättningsmodellen?

Den binomiala prismodellen är ett alternativ värdering metod som utvecklades 1979. De binomial prissättningsmodell använder en iterativ procedur som möjliggör specifikation av noder eller tidpunkter under tiden mellan värderingsdatumet och optionens utgångsdatum.

Modellen minskar möjligheterna till prisändringar och tar bort möjligheten för arbitrage. Ett förenklat exempel på a binomialt träd kan se ut ungefär så här:

Grunderna i den binomiala prissättningsmodellen

Med binomiala prismodeller är antagandena att det finns två möjliga resultat - alltså den binomiska delen av modellen. Med en prissättningsmodell är de två resultaten ett steg uppåt eller nedåt. Den stora fördelen med en binomial prissättningsmodell är att de är matematiskt enkla. Ändå kan dessa modeller bli komplexa i en flerperiodisk modell.

I motsats till Black-Scholes-modell, som ger ett numeriskt resultat baserat på inmatningar, tillåter binomialmodellen beräkning av tillgång och alternativet för flera perioder tillsammans med intervallet av möjliga resultat för varje period (se Nedan).

Fördelen med denna flerperiodvy är att användaren kan visualisera förändringen i tillgångspris från period till period och utvärdera alternativet baserat på beslut som fattas vid olika tidpunkter. För en USA-baserad alternativ, som kan utövas när som helst före utgångsdatum, kan binomialmodellen ge insikt om när optionen kan vara tillrådlig och när den ska hållas under längre perioder.

Genom att titta på binomialt träd av värden kan en näringsidkare på förhand avgöra när ett beslut om en övning kan inträffa. Om optionen har ett positivt värde finns det möjlighet att utöva medan alternativet, om alternativet har ett värde som är mindre än noll, bör hållas under längre perioder.

Beräkna pris med binomialmodellen

Den grundläggande metoden för att beräkna den binomiala alternativmodellen är att använda samma sannolikhet varje period för framgång och misslyckande tills alternativet löper ut. En näringsidkare kan dock införliva olika sannolikheter för varje period baserat på ny information som erhålls när tiden går.

Ett binomialt träd är ett användbart verktyg vid prissättning Amerikanska alternativ och inbäddade alternativ. Dess enkelhet är dess fördelar och nackdelar samtidigt. Trädet är lätt att modellera mekaniskt, men problemet ligger i de möjliga värden som den underliggande tillgången kan ta på en tidsperiod. I en binomial trädmodell kan den underliggande tillgången bara vara värd exakt ett av två möjliga värden, vilket inte är realistiskt, eftersom tillgångar kan vara värda valfritt antal värden inom ett givet intervall.

Till exempel kan det finnas en 50/50 chans att det underliggande tillgångspriset kan öka eller minska med 30 procent under en period. För den andra perioden kan dock sannolikheten för att det underliggande tillgångspriset stiga växa till 70/30.

Till exempel om en investerare utvärderar en oljekälla, den investeraren är inte säker på vad värdet på den oljebrunnen är, men det finns en 50/50 chans att priset kommer att stiga. Om oljepriser gå upp i period 1 vilket gör oljebrunnen mer värdefull och marknaden grundläggande pekar nu på fortsatta oljeprisökningar, sannolikheten för ytterligare prisuppgång kan nu vara 70 procent. Binomialmodellen möjliggör denna flexibilitet; Black-Scholes-modellen gör det inte.

Verkligt exempel på modell för binomialprissättning

Ett förenklat exempel på a binomialt träd har bara ett steg. Antag att det finns en aktie som kostar $ 100 per aktie. På en månad kommer priset på denna aktie att stiga med $ 10 eller gå ner med $ 10, vilket skapar denna situation:

• Aktiekursen = $100
• Aktiekurs på en månad (upptill) = $110
• Aktiekurs på en månad (nedtill) = $90

Anta därefter att det finns ett köpalternativ tillgängligt på detta lager som löper ut om en månad och har ett lösenpris på $ 100. I upp -läget är det här köpalternativet värt $ 10, och i ned -läget är det värt $ 0. Binomialmodellen kan beräkna vad priset på köpoptionen ska vara idag.

För att förenkla, anta att en investerare köper hälften av aktierna och skriver eller säljer en köpoption. Den totala investeringen idag är kursen på en halv aktie minus optionens pris, och de möjliga utbetalningarna i slutet av månaden är:

• Kostar idag = $ 50 - alternativpris
• Portföljvärde (upptillstånd) = $ 55 - max ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
• Portföljvärde (nedtillstånd) = $ 45 - max ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45

Portföljutbetalningen är lika oavsett hur aktiekursen rör sig. Med tanke på detta resultat, förutsatt att det inte finns några arbitrage-möjligheter, bör en investerare tjäna den riskfria räntan under månaden. Kostnaden idag måste vara lika med den utbetalning som diskonteras till den riskfria räntan i en månad. Ekvationen som ska lösas är således:

• Alternativpris = $ 50-$ 45 x e ^ (-riskfri hastighet x T), där e är den matematiska konstanten 2,7183.

Om den riskfria räntan är 3% per år och T är 0,0833 (ett dividerat med 12), är priset på köpoptionen idag 5,11 dollar.

Den binomiala prismodellen har två fördelar för säljare av alternativ jämfört med Black-Scholes-modellen. Den första är dess enkelhet, vilket möjliggör färre fel i den kommersiella applikationen. Den andra är dess iterativa operation, som justerar priserna i tid för att minska köparnas möjlighet att genomföra arbitrage -strategier.

Till exempel, eftersom det ger en ström av värderingar för en derivat för varje nod under en tidsperiod är det användbart för värdering av derivat till exempel amerikanska optioner - som kan köras när som helst mellan inköpsdatum och utgångsdatum. Det är också mycket enklare än andra prissättningsmodeller som Black-Scholes-modellen.