Стандартна грешка на средната стойност спрямо Стандартно отклонение
The стандартно отклонение (SD) измерва размера на променливостта, или разпръскване, от отделните стойности на данните до средната стойност, докато стандартна грешка на средната стойност (SEM) измерва колко далеч е извадката означава (средната стойност) на данните вероятно е от истинската средна стойност на населението. SEM винаги е по -малък от SD.
Ключови извадки
- Стандартното отклонение (SD) измерва дисперсията на набор от данни спрямо неговата средна стойност.
- Стандартната грешка на средната стойност (SEM) измерва колко несъответствие може да има в средната стойност на извадката в сравнение със средната популация.
- SEM взема SD и го разделя на квадратния корен от размера на извадката.
SEM срещу SD
Стандартното отклонение и стандартната грешка се използват и при всички видове статистически изследвания, включително тези във финансите, медицината, биологията, инженерството, психологията и т.н. В тези проучвания стандартното отклонение (SD) и прогнозната стандартна грешка на средната стойност (SEM) се използват за представяне на характеристиките на
примерни данни и да обясни резултатите от статистическия анализ. Някои изследователи обаче понякога бъркат SD и SEM. Такива изследователи трябва да помнят, че изчисленията за SD и SEM включват различни статистически изводи, всеки от тях със свое значение. SD е дисперсията на отделните стойности на данните.С други думи, SD показва колко точно средната стойност представлява примерни данни. Значението на SEM обаче включва статистически изводи въз основа на разпределение на извадката. SEM е SD на теоретичното разпределение на извадката (разпределението на извадката).
Изчисляване на стандартното отклонение
стандартно отклонение σ=н−1∑i=1н(хi−х¯)2вариация=σ2стандартна грешка (σх¯)=нσкъдето:х¯=средната пробан=размера на извадката
Формулата за SD изисква няколко стъпки:
- Първо вземете квадрата на разликата между всяка точка от данните и средната проба, като намерите сумата от тези стойности.
- След това разделете тази сума на размера на извадката минус едно, което е вариация.
- Накрая вземете квадратния корен от вариацията, за да получите SD.
Стандартна грешка на средната стойност
SEM се изчислява, като се вземе стандартното отклонение и се раздели на квадратния корен от размера на извадката.
Стандартната грешка дава точността на средната проба чрез измерване на променливостта на пробата към средната проба. SEM описва колко точна е средната стойност на извадката като оценка на истинската средна стойност на население. Тъй като размерът на извадката се увеличава, SEM намалява спрямо SD; следователно, с увеличаването на размера на извадката, средната стойност на извадката оценява истинската средна стойност на популацията с по -голяма точност. Обратно, увеличаването на размера на извадката не прави SD непременно по -голям или по -малък, а просто става по -точна оценка на SD на популацията.
Стандартна грешка и стандартно отклонение във финансите
Във финансите стандартната грешка на средната дневна възвръщаемост на актив измерва точността на средната извадка като оценка на дългосрочната (постоянна) средна дневна възвръщаемост на актива.
От друга страна, стандартното отклонение на възвръщаемостта измерва отклоненията на отделните възвръщаемост от средната стойност. По този начин SD е мярка за променливост и може да се използва като мярка за риск за инвестиция. Активите с по-голямо ежедневно движение на цените имат по-висок SD от активите с по-малки ежедневни движения. Ако приемем нормално разпределение, около 68% от дневните промени в цените са в рамките на една SD от средната стойност, с около 95% от дневните промени в цената в рамките на две SD от средната стойност.
