Теория за ценообразуване на арбитраж: Това не е просто фантазия математика

Арбитражна ценова теория (APT) е алтернатива на модел на ценообразуване на капиталови активи (CAPM) за обяснение на възвръщаемостта на активи или портфейли. Той е разработен от икономист Стивън Рос през 70 -те години. През годините теорията за ценообразуване на арбитраж набира популярност поради относително по -прости предположения. Арбитражната ценова теория обаче е много по -трудна за прилагане на практика, тъй като изисква много данни и сложен статистически анализ.

Нека да видим какво представлява теорията за арбитражното ценообразуване и как можем да я приложим на практика.

1:27

Теория за ценообразуване на арбитраж

Какво е APT?

APT е многофакторен технически модел, основан на връзката между очакваната възвращаемост на финансовия актив и неговия риск. Моделът е предназначен да улови чувствителността на възвръщаемостта на актива към промени в определени макроикономически променливи. Инвеститорите и финансовите анализатори могат да използват тези резултати, за да помогнат за ценообразуването на ценни книжа.

instagram viewer

Присъщо на теорията за арбитражното ценообразуване е убеждението, че ценните книжа с неправилна цена могат да представляват краткосрочни, безрискови възможности за печалба. APT се различава от по -конвенционалните CAPM, който използва само един фактор. Подобно на CAPM, APT приема, че факторният модел може ефективно да опише корелацията между риска и възвръщаемостта.

Три основни предположения на APT

За разлика от модела на ценообразуване на капиталовите активи, теорията за ценообразуване на арбитраж не предполага, че инвеститорите притежават ефективни портфейли.

Теорията обаче следва три основни предположения:

Възвръщаемостта на активите се обяснява със систематични фактори.
Инвеститорите могат да изградят портфейл от активи, където специфичен риск се елиминира чрез диверсификация.
Не съществува възможност за арбитраж сред добре разнообразни портфейли. Ако съществуват възможности за арбитраж, те ще бъдат използвани от инвеститорите. (Ето как теорията получи името си.)

Предположения за модела за ценообразуване на капиталови активи

Можем да видим, че това са по -спокойни предположения от тези на модела за ценообразуване на капиталовите активи. Този модел предполага, че всички инвеститори имат хомогенни очаквания относно средна възвръщаемост и дисперсия на активите. Той също така приема, че същото ефективна граница е на разположение на всички инвеститори.

За добре диверсифицирано портфолио основна формула, описваща арбитражната ценова теория, може да бъде записана по следния начин:

$\begin{matrix} Е. ({Р.}_{стр.}) = {Р.}_{е.} + {β.}_{1.} {е.}_{1.} + {β.}_{2.} {е.}_{2.} + \dots + {β.}_{н.} {е.}_{н.} \\ където: \\ Е. ({Р.}_{стр.}) = Очаквано завръщане. \\ {Р.}_{е.} = Безрискова възвръщаемост. \\ {β.}_{н.} = Чувствителност към фактора на. н. \\ {е.}_{н.} = {н.}^{T. з.} факторна цена. \end{matrix}$ E(Rстр)=Rе+β1е1+β2е2+…+βненкъдето:E(Rстр)=Очаквано завръщанеRе=Безрискова възвръщаемостβн=Чувствителност към фактора на нен=нTз факторна цена

R_е е възвръщаемостта, ако активът не е бил изложен на никакви фактори, тоест всичко.

${β.}_{н.} = 0.$ βн=0

За разлика от модела на ценообразуване на капиталовите активи, теорията за ценообразуване на арбитраж не уточнява факторите. Въпреки това, според изследванията на Стивън Рос и Ричард Рол, най -важните фактори са следните:

Промяна в инфлация
Промяна в нивото на индустриално производство
Премества се рискови премии
Промяна във формата на срочна структура на лихвените проценти

Според изследователите Рос и Рол, ако не се случи изненада при промяната на горните фактори, действителната възвръщаемост ще бъде равна на очакваната възвръщаемост. Въпреки това, в случай на неочаквани промени на факторите, действителната възвръщаемост ще бъде определена, както следва:

$\begin{matrix} {Р.}_{стр.} = Е. ({Р.}_{стр.}) + {β.}_{1.} {е.}_{1.}^{'} + {β.}_{2.} {е.}_{2.}^{'} + \dots + {β.}_{н.} {е.}_{н.}^{'} + д. \\ където: \\ \begin{matrix} {е.}_{н.}^{'} = & Неочакваната промяна във фактора или. \\ изненадващ фактор. \end{matrix} \\ д. = Остатъчната част от действителната възвръщаемост. \\ 7. % = 2. % + 3.45. * {е.}_{1.} + 0.033. * {е.}_{2.} \\ {е.}_{1.} = 1.43. % \\ {е.}_{2.} = 2.47. % \\ Е. ({Р.}_{i.}) = 2. % + 1.43. % * {β.}_{1.} + 2.47. % * {β.}_{2.} \end{matrix}$ Rстр=E(Rстр)+β1е1′+β2е2′+…+βнен′+дкъдето:ен′= Неочакваната промяна във фактора или изненадващ факторд=Остатъчната част от действителната възвръщаемост7%=2%+3.45∗е1+0.033∗е2е1=1.43%е2=2.47%E(Ri)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Обърнете внимание, че f '_не неочакваната промяна във фактора или фактора на изненадата, e е остатъчната част от действителната възвръщаемост.

Оценка на факторната чувствителност и факторните премии

Как всъщност можем да извлечем чувствителност към фактори? Припомнете си, че в модела за ценообразуване на капиталовите активи, ние изведохме бета на активите, който измерва чувствителността на активите към възвръщаемостта на пазара, като просто регресира действителната възвръщаемост на активите спрямо пазарната възвръщаемост. Извличането на бета на факторите е почти същата процедура.

С цел илюстриране на техниката на оценяване ß_н(чувствителност към фактора n) и е_н(цената на n -ия фактор), нека вземем Индекс на общата възвращаемост на S&P 500 и Композитен индекс на общата възвращаемост на NASDAQ като пълномощници за добре разнообразни портфейли, за които искаме да намерим ß_н и е_н. За простота ще приемем, че знаем R_е(безрисковата възвръщаемост) е 2 процента. Ще приемем също така, че очакваната годишна възвръщаемост на портфейлите е 7 % за S&P 500 Total Index Return и 9 % за NASDAQ Composite Total Return Index.

Стъпка 1: Определете систематичните фактори

Трябва да определим систематичните фактори, чрез които се обясняват портфейлните доходи. Да приемем, че реалното брутен вътрешен продукт (БВП) темпът на растеж и 10-годишната промяна на доходността на държавните облигации са факторите, от които се нуждаем. Тъй като сме избрали два индекса с големи съставки, можем да бъдем сигурни, че нашите портфейли са добре диверсифицирани с близък до нула специфичен риск.

Стъпка 2: Вземете бета

Изпълнихме а регресия на исторически тримесечни данни за всеки индекс спрямо тримесечните темпове на растеж на реалния БВП и тримесечните промени на доходността на Т-облигации. Имайте предвид, че тъй като тези изчисления са само с илюстративна цел, ще пропуснем техническите страни на регресионния анализ.

Ето резултатите:

Индекси (пълномощници за портфейли)	ß₁от темповете на растеж на БВП	ß₂ на промяна на доходността на Т-облигации
Индекс на общата възвращаемост на S&P 500	3.45	0.033
Композитен индекс на общата възвращаемост на NASDAQ	4.74	0.098

Резултатите от регресията ни показват, че и двата портфейла имат много по -висока чувствителност към темповете на растеж на БВП (което е логично, тъй като растежът на БВП обикновено се отразява в промяната на пазара на акции) и много малка чувствителност към промяната на доходността на Т-облигации (това също е логично, тъй като акциите са по-малко чувствителни към промените в доходността, отколкото облигации).

Стъпка 3: Получете факторни цени или факторни премии

След като получихме бета фактори, можем да изчислим факторните цени, като решим следния набор от уравнения:

$7. % = 2. % + 3. . 4. 5. * {е.}_{1.} + 0. . 0. 3. 3. * {е.}_{2.}$ 7%=2%+3.45∗е1+0.033∗е2

$9. % = 2. % + 4. . 7. 4. * {е.}_{1.} + 0. . 0. 9. 8. * {е.}_{2.}$ 9%=2%+4.74∗е1+0.098∗е2
Решавайки тези уравнения, получаваме:

${е.}_{1.} = 1. . 4. 3. %$ е1=1.43%и.

${е.}_{2.} = 2. . 4. 7. %$ е2=2.47%

Следователно генерал ex-anteарбитражно уравнение на ценообразуването за всеки i портфолиото ще бъде както следва:

$Е. ({Р.}_{i.}) = 2. % + 1. . 4. 3. % * {β.}_{1.} + 2. . 4. 7. % * {β.}_{2.}$ E(Ri)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Възползвайки се от арбитражните възможности

Идеята зад условието за липса на арбитраж е, че ако на пазара има неправилно определена сигурност, инвеститорите винаги могат изградете портфолио с чувствителност към фактори, подобни на тези на ценни книжа с неправилна оценка и използвайте арбитража възможност.

Например, да предположим, че освен нашите индексни портфейли има и ABC портфолио със съответните данни, предоставени в следната таблица:

Портфолио	Очаквано завръщане	ß₁	ß₂
Индекс на общата възвращаемост на S&P 500	7%	3.45	0.033
Композитен индекс на общата възвращаемост на NASDAQ	9%	4.74	0.098
Портфолио на ABC (или арбитражно портфолио)	8%	3.837	0.0525
*Комбиниран портфейл от индекси = 0,7S & P500+0,3NASDAQ*	7.6%	3.837	0.0525

Можем да изградим портфолио от първите два индексни портфейла (с тегло на S&P 500 за общата възвращаемост от 70 процента и NASDAQ Комбинирано тегло на индекса на обща възвращаемост от 30 процента) със сходна чувствителност към факторите като портфолиото на ABC, както е показано в последния суров от маса. Нека го наречем Комбиниран индексен портфейл. Портфолиото на комбинирания индекс има същите бети към системните фактори като портфолиото на ABC, но по -ниска очаквана възвръщаемост.

Това означава, че портфейлът на ABC е подценен. След това ще съкратим портфолиото от комбиниран индекс и с тези приходи ще закупим акции на ABC Портфолио, което се нарича още арбитражно портфолио (защото експлоатира арбитража възможност). Тъй като всички инвеститори биха продали надценена стойност и биха купили подценен портфейл, това би прогонило всяка арбитражна печалба. Ето защо теорията се нарича арбитражна теория на ценообразуването.

Долния ред

Теорията за арбитражното ценообразуване, като алтернативен модел на ценообразуването на капиталовите активи, се опитва обяснете възвръщаемостта на активите или портфейла със систематични фактори и чувствителността на активите/портфейла към такива фактори. Теорията изчислява очакваната възвращаемост на добре диверсифицирани портфейли с основното предположение, че портфейлите са добре диверсифицирани и всяко разминаване с равновесната цена на пазара би било незабавно прогонено от инвеститори. Всяка разлика между действителната възвръщаемост и очакваната възвръщаемост се обяснява с факторни изненади (разлики между очакваната и действителната стойност на факторите).

Недостатъкът на теорията за арбитражното ценообразуване е, че тя не посочва систематичните фактори, но анализаторите могат да ги намерят, като регресират историческите възвръщаемост на портфейла срещу фактори като реален БВП темпове на растеж, промени в инфлацията, промени в структурата на сроковете, промени в премиите за риск и т.н. Регресионните уравнения позволяват да се прецени кои систематични фактори обясняват доходността на портфейла и кои не.