Модели за оценка: Анализ на акциите на Apple с CAPM

Модел на ценообразуване на капиталови активи (CAPM) е модел за оценка на очакваната възвръщаемост на актив само въз основа на систематичен риск от възвръщаемостта на активите. Логиката, поради която се определя цената само на систематичния риск, е, че в една напълно ефективна икономическа система инвеститорите трябва да могат да диверсифицират своите портфолио без никакви разходи, така че да им позволи да премахнат безсистемно или изцяло специфичен за фирмата риск. По този начин, ако те могат да изберат да инвестират в диверсифициран портфейл от активи, вместо да инвестират в един актив, защо трябва да изискват премия за единичен риск? Човек лесно може да твърди, че финансовият свят далеч не е съвършен и включва транзакционни разходи, данъци и др. Да приемем, че е възможно да се приложи CAPM за оценка на очакваната възвръщаемост на обикновени акции на Apple (AAPL). [За допълнително четене вижте, Финансови концепции: Модел за ценообразуване на капиталови активи (CAPM)].

Теоретично CAPM се изразява като:

$\mathrm{Е.}\left({\mathrm{Р.}}_{\mathrm{i.}}\right)={\mathrm{Р.}}_{\mathrm{е.}}+{\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{i.}}\times \left[\mathrm{Е.}\right({\mathrm{Р.}}_{\mathrm{М.}})-{\mathrm{Р.}}_{\mathrm{е.}}]\left(1.\right)$E(Ri​)=Rе​+βi​×[E(RМ​)−Rе​](1)

Моделът предполага, че очакваната възвръщаемост на актива E (R_i), е равна на сумата от безрискова възвръщаемост и премия за пазарен риск умножено по бета, β_i, на актива i. Бета на определен актив отразява системния му риск. Уравненията не съдържат несистематичен рисков фактор. β_i е наклонът на регресионната линия на E (R_i) срещу излишната възвращаемост на пазара E (R_М) -R_е. Ето стъпка по стъпка метод за прилагане на CAPM за оценка на очакваната възвръщаемост на Apple. (За свързаното четене вижте Бета: Знайте риска).

1. Избор на прокси за портфолио на пазара

Собственият капитал пазарно портфолио е портфейл, който включва всички активи, търгувани на пазара. Изграждането на такова портфолио би било твърде скъпо и отнема много време; следователно можем да използваме an пазар на акции индекс като прокси за пазарното портфолио. The S&P 500 е главни букви претегленият индекс, състоящ се от 500 водещи голяма капачка Американски компании и обхваща приблизително 80% от целия търгуван пазар на акции, с приблизителна пазарна капитализация от 25 трилиона долара, което е сумата от пазарните ограничения за всички акции в индекса.

2. Изчисляване на бета версия на Apple

Можем да оценим бета на акциите на Apple по регресиращ Възвръщаемостта на Apple срещу възвръщаемостта на S&P 500. Ясният начин за изчисляване на бета -версията се използва следната формула:

${\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{И.}}=\frac{\text{Cov.}(\mathrm{И.},\mathrm{М.})}{\text{Var.}\left(\mathrm{М.}\right)}\text{или.}{\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{И.}}=\frac{{\mathrm{\rho .}}_{\mathrm{И.},\mathrm{М.}}{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{И.}}}{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{М.}}}\left(2.\right)$βАз​=Var(М)Cov(Аз,М)​ или βАз​=σМ​ρАз,М​σАз​​(2)

където Cov (I, M) е ковариацията на Apple (I) и пазарната възвръщаемост (S&P 500), Var (M) – вариация на пазара, ρ_{АЗ СЪМ}– коефициент на корелация между възвръщаемостта на S&P 500 и акциите на Apple, σI и σM са стандартни отклонения на Apple възвръща и пазарната възвръщаемост, съответно. Нашата отправна точка при оценката на бета на компанията е оценката на нейната историческа бета, въз основа на историческите данни за възвръщаемостта на акциите. За целта нека да изтеглим историческите месечни доходи на Apple и S&P 500 (от януари 2005 г. до декември 2014 г.). Следният график на възвръщаемостта на акциите на Apple спрямо възвръщаемостта на S&P 500 помага да се илюстрира бета версията на Apple като наклон на нейната регресионна линия.

Изчислявайки исторически данни с помощта на уравнение (2), получаваме историческа бета от 1,26 (β_{история} = 1.26). Предполага се, че бета на актив има означава връщане property, което означава, че се връща към пазарната бета от 1 в дългосрочен план. Така на практика историческата бета се коригира, за да отчете това естество на бета за ex-ante изчисления. Ние коригираме историческата бета версия на Apple чрез следното уравнение:

${\mathrm{\beta .}}_{\text{коригирани.}}=(1.-\mathrm{\alpha .})\times {\mathrm{\beta .}}_{\text{история}}+\mathrm{\alpha .}\times 1.\left(3.\right)$βкоригирани​=(1−α)×βистория​+α×1(3)

където α е скоростта на това колко бързо дългосрочната бета се доближава до пазарната бета, която е равна на 1. Така че, колкото по -високо е α, толкова по -бързо бета се приближава до 1. Като основно правило, α се приема като 0,33. По този начин можем да изчислим коригираната бета, б_{коригирани.}

_{${\mathrm{\beta .}}_{\text{коригирани.}}=0..6.7.\times {\mathrm{\beta .}}_{\text{история}}+0..3.3.\times 1.\approx 1..1.8.$βкоригирани​=0.67×βистория​+0.33×1≈1.18}

3. Определяне на безрисковия лихвен процент и възвръщаемостта на пазара

Обикновено 10-годишна държавна облигация на САЩ yield се използва като прокси за номинална без риск лихвен процент. Към 11 февруари 2015 г. 10-годишната хазна на САЩ доходност на облигации беше 2%.Можем да приемем, че годишният исторически средна възвръщаемост на S&P 500 е добър прокси за очакваната възвращаемост на пазара. Тук го изчисляваме като средноаритметично на месечните доходи (отново въз основа на 10-годишните месечни данни) и го умножете по 12, което добиви приблизително годишна възвръщаемост от 5,6%.

4. Изчисляване на очакваната възвръщаемост

Сега, когато разполагаме с всички съответни данни, можем да изчислим очакваната възвръщаемост на Apple въз основа на уравнение (1), приемайки, че акционерите на Apple се компенсират само за системния риск, който те носят.

$6..2.5.\%=2.\%+1..1.8.\times (5..6.\%-2.\%)$6.25%=2%+1.18×(5.6%−2%)

По този начин, въз основа на CAPM, очакваното годишна възвръщаемост на Apple е 6,25%. В действителност Apple осигурява доста по -голяма реална възвръщаемост. CAPM не обхваща общия риск на актив. Стандартното отклонение е по -добра оценка на общия риск. Следното хистограми сравнете емпиричното разпределение на възвръщаемостта на Apple и S&P 500 (въз основа на същите месечни доходи от януари 2005 г. - декември 2014 г.).

Широкият диапазон от годишните месечни доходи на Apple показва колко голямо е стандартното отклонение на възвръщаемостта на Apple. Високото стандартно отклонение обяснява защо реална възвръщаемост може да се различава значително от очаквано завръщане. Стандартното отклонение на възвръщаемостта на запасите измерва степента на разпръскване на възвръщаемостта около средната стойност, така че колкото по -голямо е стандартното отклонение, толкова по -голяма е дисперсията на възвръщаемостта около средната стойност.

CAPM има няколко предимства и недостатъци. По -лесно се прилагат и съобщават предимствата на модела. Моделът обаче не възнаграждава инвеститорите за специфичен за фирмата риск. Не всички инвеститори могат да диверсифицират портфолиото си евтино поради високите транзакционни разходи и следователно носят значителен несистематичен риск. По този начин, ако акциите на Apple носят висок несистематичен риск, CAPM няма да ги улови. Освен това, моделът приема, че инвеститорите могат да дават заеми и заеми по безрискова лихва, което в реалността е рядък случай. (За свързаното четене вижте Предимствата и недостатъците на модела CAPM).

Има алтернативни модели като Теория за ценообразуване на арбитраж (APT) модел и Френски модел Fama, които обясняват очакваната възвращаемост на актива, добавяйки още фактори за възнаграждение.

Долния ред

Въпреки че CAPM (също като другите модели) има няколко недостатъка, това е по -лесна и ефективна отправна точка за оценка на очакваната възвръщаемост на актив. Той дава преглед на нивото на възвръщаемост, което инвеститорите трябва да очакват, за да носят само систематичен риск. Прилагайки Apple, получаваме годишна очаквана възвръщаемост от около 6,25%.