Статистическа дефиниция на Дърбин Уотсън

Каква е статистиката на Durbin Watson?

Статистиката на Durbin Watson (DW) е тест за автокорелация в остатъците от статистически модел или регресионен анализ. Статистиката на Дърбин-Уотсън винаги ще има стойност в диапазона от 0 до 4. Стойност 2.0 показва, че в пробата не е открита автокорелация. Стойности от 0 до по -малко от 2 точки към положителна автокорелация и стойности от 2 до 4 означава отрицателна автокорелация.

Цената на акциите, показваща положителна автокорелация, би показала, че цената вчера има a положителна корелация с цената днес - така че ако акциите паднаха вчера, също е вероятно да падне днес. Сигурността, която има отрицателна автокорелация, от друга страна, има отрицателно влияние върху себе си с течение на времето - така че ако е паднала вчера, има по -голяма вероятност тя да се повиши днес.

Основите на статистиката на Дърбин Уотсън

Автокорелация, известна още като серийна корелация, може да бъде значителен проблем при анализирането на исторически данни, ако човек не знае да ги търси. Например, тъй като цените на акциите не се променят твърде радикално от един ден на друг, цените от един ден следващото може потенциално да бъде силно свързано, въпреки че в това има малко полезна информация наблюдение. За да се избегнат проблеми с автокорелацията, най-лесното решение във финансите е просто да преобразувате поредица от исторически цени в серия от процентни промени в цените от ден на ден.

Автокорелацията може да бъде полезна за технически анализ, който е най -загрижен за тенденциите и взаимоотношенията между цените на ценните книжа, използвайки техники за графики вместо финансовото здраве или управлението на компанията. Техническите анализатори могат да използват автокорелация, за да видят доколко миналите цени на ценната книга влияят върху нейната бъдеща цена.

Автокорелацията може да покаже дали има фактор на инерция, свързан с акция. Например, ако знаете, че акцията исторически има висока положителна стойност на автокорелация и сте станали свидетели на това, че акцията е постигнала стабилни печалби през последните няколко дни, тогава бихте могли разумно да очаквате движенията през предстоящите няколко дни (водещата времева серия) да съответстват на тези от изоставащите часови редове и да се движат нагоре.

Специални съображения

Основно правило е, че статистическите стойности на DW теста в диапазона от 1,5 до 2,5 са относително нормални. Стойностите извън този диапазон обаче могат да бъдат причина за безпокойство. Статистиката на Дърбин -Уотсън, макар и показана от много програми за регресионен анализ, не е приложима в определени ситуации.

Например, когато изоставащите зависими променливи са включени в обяснителните променливи, тогава е неуместно да се използва този тест.

Пример за статистиката на Durbin Watson

Формулата за статистиката на Дърбин Уотсън е доста сложна, но включва остатъците от обикновена регресия на най -малките квадрати (OLS) върху набор от данни. Следващият пример илюстрира как да се изчисли тази статистика.

Да приемем следните (x, y) точки от данни:

​Чифт едно=(10,1,100)Чифт две=(20,1,200)Чифт три=(35,985)Чифт четири=(40,750)Чифт пет=(50,1,215)Чифт шест=(45,1,000)​

Използвайки методите на регресия на най -малките квадрати, за да намерите "най -подходящата линия, "уравнението за най -подходящата линия на тези данни е:

$\mathrm{Y.}=-\mathrm{2.6268.}\mathrm{х.}+1.,\mathrm{129.2.}$Y=−2.6268х+1,129.2

Тази първа стъпка при изчисляване на статистиката на Дърбин Уотсън е да се изчислят очакваните стойности "y", като се използва линията на най -подходящото уравнение. За този набор от данни очакваните стойности "y" са:

​ОчакванY(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9ОчакванY(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7ОчакванY(3)=(−2.6268×35)+1,129.2=1,037.3ОчакванY(4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1ОчакванY(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9ОчакванY(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011​

След това се изчисляват разликите на действителните стойности "y" спрямо очакваните стойности "y", грешките:

​Грешка(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Грешка(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Грешка(3)=(985−1,037.3)=−52.3Грешка(4)=(750−1,024.1)=−274.1Грешка(5)=(1,215−997.9)=217.1Грешка(6)=(1,000−1,011)=−11​

След това тези грешки трябва да бъдат на квадрат и сумира:

​Сума от грешки в квадрат =(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81​

След това стойността на грешката минус предишната грешка се изчислява и на квадрат:

​Разлика(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Разлика(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Разлика(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Разлика(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Разлика(5)=(−11−217.1)=−228.1Площад на сумата от разликите=389,406.71​

И накрая, статистиката на Дърбин Уотсън е частното от квадратните стойности:

$\text{Дърбин Уотсън.}=389.,\mathrm{406.71.}/140.,\mathrm{330.81.}=\mathrm{2.77.}$Дърбин Уотсън=389,406.71/140,330.81=2.77