הגדרת סכום ריבועים (RSS)

מהו סכום הריבועים הנותר?

סכום הריבועים הנותר (RSS) הוא טכניקה סטטיסטית המשמשת למדידת כמות שׁוֹנוּת במערך נתונים שאינו מוסבר על ידי מודל רגרסיה עצמו. במקום זאת, הוא מעריך את השונות בשאריות, או מונח שגיאה.

רגרסיה לינארית היא מדידה המסייעת לקבוע את עוצמת הקשר בין משתנה תלוי לגורם אחד או יותר, המכונים משתנים עצמאיים או מסבירים.

הבנת סכום הריבועים הנותר (RSS)

באופן כללי, ה סכום ריבועים היא טכניקה סטטיסטית המשמשת בניתוח רגרסיה לקביעת פיזור נקודות הנתונים. בניתוח רגרסיה, המטרה היא לקבוע עד כמה סדרת נתונים יכולה להתאים לפונקציה שעשויה לעזור להסביר כיצד נוצרה סדרת הנתונים. סכום הריבועים משמש כדרך מתמטית לאיתור הפונקציה ש 

ההתאמה הטובה ביותר (משתנה לפחות) מהנתונים.

ה- RSS מודד את כמות השגיאה שנותרה בין פונקציית הרגרסיה לבין ערכת הנתונים לאחר הפעלת המודל. נתון RSS קטן יותר מייצג פונקציית רגרסיה.

ה- RSS, המכונה גם סכום שאריות הריבוע, קובע במהותו עד כמה מודל רגרסיה מסביר או מייצג את הנתונים במודל.

כיצד לחשב את סכום הריבועים הנותר (RSS)

RSS = ∑^נ_{i = 1}(y^אני - ו(איקס_אני))²

איפה:

• y_אני = ה- i^ה ערך המשתנה שיש לחזות
• ו(איקס_אני) = הערך החזוי של y_אני
• n = גבול סיכום עליון

סכום ריבועים שיורי (RSS) לעומת שגיאת תקן שיורית (RSE)

שגיאת התקן השיורית (RSE) היא מונח סטטיסטי נוסף המשמש לתיאור ההבדל ב- סטיות תקן של ערכים שנצפו מול ערכים צפויים כפי שמוצג בנקודות בניתוח רגרסיה. זה טוב-של-התאמה מדד שניתן להשתמש בו כדי לנתח עד כמה קבוצה של נתונים מתאימה למודל בפועל.

RSE מחושב על ידי חלוקת ה- RSS במספר התצפיות במדגם פחות 2, ולאחר מכן נטילת השורש הריבועי: RSE = [RSS/(n-2)]^1/2

שיקולים מיוחדים

שווקים פיננסיים הפכו יותר ויותר מונעים כמותיים; ככזה, בחיפוש אחר יתרון, משקיעים רבים משתמשים בטכניקות סטטיסטיות מתקדמות כדי לסייע בהחלטותיהם. נתונים גדולים, למידת מכונה ויישומי בינה מלאכותית מחייבים עוד יותר שימוש במאפיינים סטטיסטיים להנחיית אסטרטגיות השקעה עכשוויות. הסכום הנותר של ריבועים - או סטטיסטיקות RSS - הוא אחד ממאפיינים סטטיסטיים רבים הנהנים מתחייה.

מודלים סטטיסטיים משמשים משקיעים ומנהלי תיקים כדי לעקוב אחר מחיר ההשקעה ולהשתמש בנתונים אלה לחיזוי תנועות עתידיות. המחקר הנקרא ניתוח רגרסיה - עשוי להיות כרוך בניתוח הקשר בין תנועות המחירים בין סחורה לבין מניות של חברות העוסקות בייצור הסחורה.

בכל מודל עשויות להיות שונות בין הערכים החזויים והתוצאות בפועל. למרות שההבדלים עשויים להיות מוסברים על ידי ניתוח הרגרסיה, ה- RSS מייצג את השונות או השגיאות שאינן מוסברות.

מכיוון שניתן לבצע פונקציית רגרסיה מספיק מורכבת כך שתתאים באופן הדוק כמעט לכל מערך נתונים, מחקר נוסף הוא נחוץ כדי לקבוע אם פונקציית הרגרסיה שימושית, למעשה, להסביר את השונות של מערך הנתונים. אולם בדרך כלל, ערך קטן או נמוך יותר עבור ה- RSS הוא אידיאלי בכל דגם מכיוון שזה אומר שיש פחות וריאציה במערך הנתונים. במילים אחרות, ככל שסכום השאריות בריבוע נמוך יותר, כך מודל הרגרסיה טוב יותר בהסברת הנתונים.

שאלות נפוצות בנושא סכום ריבועים

האם סכום הריבועים הנותר זהה לריבוע R?

סכום השיעורים של הריבועים (RSS) הוא הכמות המוחלטת של הווריאציה המוסברת, ואילו ריבוע בריבוע הוא הכמות המוחלטת של השונות ביחס לשינוי הכולל.

האם RSS זהה לסכום אומדן השגיאות בריבוע (SSE)?

סכום הריבועים הנותר (RSS) ידוע גם כסכום האומדן בריבוע של טעויות (SSE).

מה ההבדל בין סכום הריבועים הנותר לבין סכום הריבועים הכולל?

סכום הריבועים הכולל (TSS) מודד את כמות השונות שיש בנתונים שנצפו, בעוד ש סכום שרידים של ריבועים מודד את השונות בטעות בין הנתונים שנצפו לבין המודל ערכים. בסטטיסטיקה, הערכים עבור סכום השיעורים של הריבועים והסכום הכולל של הריבועים (TSS) מושווים לעתים קרובות זה לזה.

האם סכום שיא של ריבועים יכול להיות אפס?

סכום הריבועים הנותר יכול להיות אפס. ככל שסכום הריבועים הנותר קטן יותר, כך המודל שלך מתאים יותר לנתונים שלך; ככל שסכום הריבועים הנותר גדול יותר, הדגם שלך מתאים יותר לנתונים שלך. ערך אפס פירושו שהדגם שלך מתאים בצורה מושלמת.