Definicja modelu stopy procentowej Vasicka

Czym jest model stopy procentowej Vasicka?

Model stopy procentowej Vasicka (lub po prostu model Vasicka) to matematyczna metoda modelowania oprocentowanie ruchy oparte na ryzyku rynkowym, czasie i wartościach długoterminowych stóp procentowych w równowadze.

Formuła modelu stopy procentowej Vasicka

Model stóp procentowych Vasicka wycenia chwilową stopę procentową za pomocą następującego równania:

$\begin{array}{c}\mathrm{D.}{\mathrm{r.}}_{\mathrm{T.}}=\mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{T.}})\mathrm{D.}\mathrm{T.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{D.}{\mathrm{W.}}_{\mathrm{T.}}\\ \text{gdzie:}\\ \mathrm{W.}=\text{Losowe ryzyko rynkowe (reprezentowane przez.}\\ \text{proces Wienera)}\end{array}$

T. = Okres czasu. a. ( b. − r. T. ) = Oczekiwana zmiana stopy procentowej. o czasie. T. (współczynnik dryfu) a. = Szybkość powrotu do średniej. b. = Długoterminowy poziom średniej. σ. = Zmienność w czasie. T. \begin{aligned} &dr_t = a ( b - r^t ) dt + \sigma dW_t \\ &\textbf{gdzie:} \\ &W = \text{Ryzyko losowe (reprezentowane przez}\\ &\text{a Parówka proces)} \\ &t = \text{Okres czasu} \\ &a (br^t) = \text{Oczekiwana zmiana stopy procentowej} \\ &\text{w czasie } t \text{ (współczynnik dryfu) \\ &a = \text{Szybkość powrotu do średniej} \\ &b = \text{Długoterminowy poziom średniej} \\ &\sigma = \text{Zmienność w czasie } t \\ \end{wyrównany} ​DrT​=a(b−rT)DT+σDWT​gdzie:W=Losowe ryzyko rynkowe (reprezentowane przezproces Wienera)T=Okres czasua(b−rT)=Oczekiwana zmiana oprocentowaniao czasie T (współczynnik dryfu)a=Szybkość powrotu do średniejb=Długoterminowy poziom średniejσ=Zmienność w czasie T​

Model określa, że ​​chwilowa stopa procentowa jest zgodna ze stochastycznym równaniem różniczkowym, gdzie D odnosi się do pochodnej zmiennej następującej po nim.

W przypadku braku szoków rynkowych (tj. kiedy DWt = 0) stopa procentowa pozostaje stała (rt = b). Gdy rt < b, współczynnik dryfu staje się dodatni, co wskazuje, że stopa procentowa wzrośnie w kierunku równowaga.

Zrozumienie modelu stóp procentowych Vasicka

Model stóp procentowych Vasicka jest wykorzystywany w ekonomii finansowej do oszacowania potencjalnych ścieżek przyszłych zmian stóp procentowych.

Model opisuje ruch stopy procentowej jako czynnik składający się z ryzyko rynkowe, czas i wartość równowagi, z tendencją do powrotu w kierunku oznaczać tych czynników w czasie. Zasadniczo przewiduje, gdzie stopy procentowe skończą się na koniec danego okresu czasu, biorąc pod uwagę bieżącą zmienność rynku, długoterminową średnią wartość stopy procentowej i dany czynnik ryzyka rynkowego.

Ten model stochastyczny jest często wykorzystywany w wycenie oprocentowania przyszłość i jest czasami używany do ustalania ceny różnych trudnych do wyceny obligacji.

Ograniczenia modelu stopy procentowej Vasicka

Chociaż uznano to za wielki krok naprzód w predykcyjnych równaniach finansowych, główną wadą modelu Vasicka, która wyszła na jaw od czasu Światowy kryzys finansowy późnych lat 2000 jest to, że nie pozwala na stopa procentowa spadnie poniżej zera.

Ten problem został rozwiązany w kilku modelach, które zostały opracowane od czasu modelu Vasicka, takich jak wykładniczy model Vasicka i model Model Coxa-Ingersolla-Rossa.