Определение за симулация на Монте Карло

Какво е симулация на Монте Карло?

Симулациите на Монте Карло се използват за моделиране на вероятността за различни резултати в процес, който не може лесно да се предвиди поради намесата на случайни променливи. Това е техника, използвана за разбиране на въздействието на риска и несигурността в моделите за прогнозиране и прогнозиране.

Симулацията в Монте Карло може да се използва за справяне с редица проблеми на практика във всяка област като финанси, инженерство, верига на доставки и наука. Също така се нарича симулация с множество вероятности.

Ключови извадки

Симулацията в Монте Карло е модел, използван за прогнозиране на вероятността от различни резултати, когато е налице намесата на случайни променливи.
Симулациите в Монте Карло помагат да се обясни въздействието на риска и несигурността в моделите за прогнозиране и прогнозиране.
Различни области използват симулации в Монте Карло, включително финанси, инженерство, верига на доставки и наука.
Основата на симулация в Монте Карло включва присвояване на множество стойности на несигурна променлива за постигане на множество резултати и след това усредняване на резултатите за получаване на оценка.
instagram viewer
Симулациите в Монте Карло предполагат перфектно ефективни пазари.

1:28

Симулация на Монте Карло

Разбиране на симулациите в Монте Карло

Когато се сблъскате със значителна несигурност в процеса на изготвяне на прогноза или оценка, вместо просто да замените несигурна променлива с едно средно число, симулацията на Монте Карло може да се окаже по -добро решение, като се използва множествена стойности.

Тъй като бизнесът и финансите са засегнати от случайни променливи, симулациите в Монте Карло имат широк спектър от потенциални приложения в тези области. Те се използват за оценка на вероятността от превишаване на разходите при големи проекти и вероятността цената на актива да се движи по определен начин.

Телекоми използвайте ги за оценка на производителността на мрежата в различни сценарии, като им помагате да оптимизират мрежата. Анализаторите ги използват, за да оценят риска, който предприятието не изпълни, и да анализират деривати като настроики.

Застрахователите и сондажите на нефтени кладенци също ги използват. Симулациите в Монте Карло имат безброй приложения извън бизнеса и финансите, като например в метеорологията, астрономията и физиката на частиците.

История на симулацията в Монте Карло

Симулациите в Монте Карло са кръстени на популярната хазартна дестинация в Монако, тъй като случайно и случайно резултатите са от основно значение за техниката на моделиране, както и за игри като рулетка, зарове и слот машини.

Техниката е разработена за първи път от Станислав Улам, математик, работил по проекта Манхатън. След войната, докато се възстановява от мозъчна операция, Улам се забавлява, като играе безброй игри на пасианс. Той се заинтересува да начертае резултата от всяка от тези игри, за да наблюдава тяхното разпределение и да определи вероятността за печалба. След като той сподели идеята си с Джон Фон Нойман, двамата си сътрудничат за разработването на симулацията в Монте Карло.

Метод на симулация на Монте Карло

В основата на симулация в Монте Карло е, че вероятността от различни резултати не може да бъде определена поради случайна променлива намеса. Следователно симулацията в Монте Карло се фокусира върху непрекъснато повтарящи се случайни извадки за постигане на определени резултати.

Симулацията в Монте Карло взема променливата, която има несигурност, и й присвоява случайна стойност. След това моделът се стартира и се предоставя резултат. Този процес се повтаря отново и отново, докато се присвоява въпросната променлива с много различни стойности. След като симулацията приключи, резултатите се осредняват заедно, за да се даде оценка.

Изчисляване на симулация на Монте Карло

Един от начините да се използва симулация в Монте Карло е да се моделират възможни движения на цените на активите с помощта на Excel или подобна програма. Движението на цената на даден актив има два компонента: дрейф, който е постоянно насочено движение, и случаен вход, който представлява пазара летливост.

Като анализирате историческите данни за цените, можете да определите дрейфа, стандартно отклонение, вариацияи средно движение на цената на ценна книга. Това са градивните елементи на симулация в Монте Карло.

За да проектирате една възможна ценова траектория, използвайте историческите данни за цената на актива, за да генерирате поредица от периодични дневни доходи, използващи естествения логаритъм (имайте предвид, че това уравнение се различава от обичайната формула за процентна промяна):

$\begin{matrix} Периодично ежедневно връщане. = л. н. (\frac{Дневна цена.}{Цена за предходния ден.}) \end{matrix}$ Периодично ежедневно връщане=лн(Цената на предходния денДневна цена)

След това използвайте функциите AVERAGE, STDEV.P и VAR.P за цялата получена серия, за да получите съответно среднодневна възвръщаемост, стандартно отклонение и дисперсия. Дрейфът е равен на:

$\begin{matrix} Дрейф. = Средна дневна възвръщаемост. - \frac{Дисперсия.}{2.} \\ където: \\ Средна дневна възвръщаемост. = Произведено от Excel. \\ СРЕДНА функция от периодични периодични дневни връщания. \\ Дисперсия. = Произведено от Excel. \\ Функция VAR.P от периодични периодични дневни връщания. \end{matrix}$ Дрейф=Средна дневна възвръщаемост−2Дисперсиякъдето:Средна дневна възвръщаемост=Произведено от ExcelСРЕДНА функция от периодични периодични дневни връщанияДисперсия=Произведено от ExcelФункция VAR.P от периодични периодични дневни връщания

Като алтернатива, дрейфът може да бъде зададен на 0; този избор отразява определена теоретична ориентация, но разликата няма да бъде огромна, поне за по -кратки срокове.

След това получете произволен вход:

$\begin{matrix} Случайна стойност. = σ. \times NORMSINV (RAND ()) \\ където: \\ σ. = Стандартно отклонение, произведено от Excel's. \\ Функция STDEV.P от периодични периодични дневни връщания. \\ NORMSINV и RAND. = Функции на Excel. \end{matrix}$ Случайна стойност=σ×NORMSINV (RAND ())където:σ=Стандартно отклонение, произведено от Excel'sФункция STDEV.P от периодични периодични дневни връщанияNORMSINV и RAND=Функции на Excel

Уравнението за цената на следващия ден е:

$\begin{matrix} Цената за следващия ден. = Днешната цена. \times {д.}^{(Дрейф. + Случайна стойност.)} \end{matrix}$ Цената за следващия ден=Днешната цена×д(Дрейф+Случайна стойност)

Да взема д към дадена власт х в Excel използвайте функцията EXP: EXP (x). Повторете това изчисление желания брой пъти (всяко повторение представлява един ден), за да получите симулация на бъдещо движение на цената. Като генерирате произволен брой симулации, можете да оцените вероятността цената на ценната книга да следва дадена траектория.

Ето един пример, показващ около 30 прогнози за акциите на Time Warner Inc. за част от ноември 2015 г.:

Честотите на различните резултати, генерирани от тази симулация, ще образуват а нормална дистрибуция, това е крива на камбаната. Най -вероятната възвръщаемост е в средата на кривата, което означава, че има равен шанс действителната възвръщаемост да бъде по -висока или по -ниска от тази стойност.

Вероятността действителната възвращаемост да бъде в рамките на едно стандартно отклонение от най -вероятната ("очакваната") ставка е 68%; че тя ще бъде в рамките на две стандартни отклонения е 95%, а че ще бъде в рамките на три стандартни отклонения е 99,7%. Все пак няма гаранция, че ще се получи най -очакваният резултат, или че действителните движения няма да надхвърлят най -смелите прогнози.

Най -важното е, че симулациите в Монте Карло игнорират всичко, което не е вградено в движението на цените (макро тенденции, ръководство на компанията, реклама, циклични фактори); с други думи, те предполагат перфектно ефективни пазари.

Например фактът, че Time Warner намали насоките си за годината на 4 ноември, не се отразява тук, освен в движението на цените за този ден, последната стойност в данните; ако този факт беше отчетен, по -голямата част от симулациите вероятно нямаше да предскажат умерено покачване на цената.