Analiza wariancji (ANOVA) Definicja i wzór

Co to jest analiza wariancji (ANOVA)?

Analiza wariancji (ANOVA) to narzędzie analityczne używane w statystyce, które dzieli obserwowaną zagregowaną zmienność znalezioną w zbiorze danych na dwie części: czynniki systematyczne i czynniki losowe. Czynniki systematyczne mają statystyczny wpływ na dany zbiór danych, natomiast czynniki losowe nie. Analitycy używają testu ANOVA do określenia wpływu zmiennych niezależnych na zmienną zależną w badaniu regresji.

t- i metody testu z opracowane w XX wieku były wykorzystywane do analizy statystycznej do 1918 roku, kiedy to Ronald Fisher stworzył metodę analizy wariancji.ANOVA jest również nazywana analizą wariancji Fishera i jest rozszerzeniem testów t i z. Termin stał się dobrze znany w 1925 roku, po pojawieniu się w książce Fishera „Metody statystyczne dla pracowników naukowych”.Została wykorzystana w psychologii eksperymentalnej, a później rozszerzona na przedmioty, które były bardziej złożone.

Formuła ANOVA to:

$\begin{array}{c}\text{F.}=\frac{\text{MST.}}{\text{Państwo Członkowskie.}}\end{array}$

gdzie: F. = Współczynnik ANOVA. MST. = Średnia suma kwadratów z leczenia. Państwo Członkowskie. = Średnia suma kwadratów z powodu błędu. \begin{aligned} &\text{F} = \frac{ \text{MST} }{ \text{MSE} } \\ &\textbf{gdzie:} \\ &\text{F} = \text{ANOVA współczynnik} \\ &\text{MST} = \text{Średnia suma kwadratów z powodu leczenia} \\ &\text{MSE} = \text{Średnia suma kwadratów z powodu błędu} \\ \end{wyrównany} ​F=MSEMST​gdzie:F=Współczynnik ANOVAMST=Średnia suma kwadratów z powodu leczeniaMSE=Średnia suma kwadratów z powodu błędu​

Co ujawnia analiza wariancji?

Test ANOVA to pierwszy krok w analizie czynników wpływających na dany zestaw danych. Po zakończeniu testu analityk przeprowadza dodatkowe testy na czynnikach metodycznych, które w wymierny sposób przyczyniają się do niespójności zbioru danych. Analityk wykorzystuje wyniki testu ANOVA w teście f w celu wygenerowania dodatkowych danych zgodnych z proponowanym regresja modele.

Test ANOVA pozwala na porównanie więcej niż dwóch grup jednocześnie w celu określenia, czy istnieje między nimi związek. Wynik formuły ANOVA, statystyka F (zwana również współczynnikiem F), pozwala na analizę wielu grup danych w celu określenia zmienności między próbkami i w próbkach.

Jeśli nie ma rzeczywistej różnicy między badanymi grupami, nazywa się to Hipoteza zerowa, wynik statystyki współczynnika F w ANOVA będzie bliski 1. Rozkład wszystkich możliwych wartości statystyki F to rozkład F. W rzeczywistości jest to grupa funkcji dystrybucyjnych, z dwiema charakterystycznymi liczbami, zwana licznikiem stopnie swobody oraz mianownik stopni swobody.

Przykład jak korzystać z ANOVA

Badacz może na przykład przetestować studentów z wielu uczelni, aby sprawdzić, czy studenci z jednej z uczelni konsekwentnie osiągają lepsze wyniki niż studenci z innych uczelni. W aplikacji biznesowej badacz R&D może przetestować dwa różne procesy tworzenia produktu, aby sprawdzić, czy jeden proces jest lepszy od drugiego pod względem efektywności kosztowej.

Rodzaj użytego testu ANOVA zależy od wielu czynników. Jest stosowany, gdy dane muszą być eksperymentalne. Analiza wariancji jest stosowana, gdy nie ma dostępu do oprogramowania statystycznego, w wyniku którego ręcznie oblicza się ANOVA. Jest prosty w użyciu i najlepiej nadaje się do małych próbek. W przypadku wielu projektów eksperymentalnych wielkości próbek muszą być takie same dla różnych kombinacji poziomów czynników.

ANOVA jest pomocna przy testowaniu trzech lub więcej zmiennych. Jest podobny do wielokrotnych dwóch próbek t-testy. Powoduje to jednak mniej błędy typu I i jest odpowiedni dla wielu zagadnień. ANOVA grupuje różnice przez porównanie średnich z każdej grupy i obejmuje rozłożenie wariancji na różne źródła. Jest stosowany z podmiotami, grupami testowymi, między grupami i wewnątrz grup.

Jednokierunkowa ANOVA kontra dwukierunkowa ANOVA

Istnieją dwa główne typy ANOVA: jednokierunkowe (lub jednokierunkowe) i dwukierunkowe. Istnieją również odmiany ANOVA. Na przykład MANOVA (wieloczynnikowa ANOVA) różni się od ANOVA tym, że pierwsza z nich testuje wiele zmiennych zależnych jednocześnie, podczas gdy druga ocenia tylko jedną zmienną zależną na raz. Jednoczynnikowy lub dwuczynnikowy odnosi się do liczby zmiennych niezależnych w analizie testu wariancji. Jednoczynnikowa ANOVA ocenia wpływ jedynego czynnika na jedyną zmienną odpowiedzi. Określa, czy wszystkie próbki są takie same. Jednoczynnikową ANOVA stosuje się do określenia, czy istnieją jakiekolwiek statystycznie istotne różnice między średnimi trzech lub więcej niezależnych (niespokrewnionych) grup.

Dwukierunkowa ANOVA jest rozszerzeniem jednokierunkowej ANOVA. W przypadku jednokierunkowej masz jedną niezależną zmienną wpływającą na zmienną zależną. W przypadku dwukierunkowej analizy ANOVA istnieją dwie niezależne wartości. Na przykład dwukierunkowa ANOVA umożliwia firmie porównanie wydajności pracowników na podstawie dwóch niezależnych zmiennych, takich jak wynagrodzenie i zestaw umiejętności. Służy do obserwowania interakcji między dwoma czynnikami i jednoczesnego testowania wpływu dwóch czynników.