Strategia arbitrażu stóp procentowych: jak to działa

Wymiana pieniędzy stopy procentowe może mieć znaczący wpływ na ceny aktywów. Jeśli te ceny aktywów nie zmienią się wystarczająco szybko, aby odzwierciedlić nową stopę procentową, arbitraż pojawia się okazja, która bardzo szybko zostanie wykorzystana przez arbitrów na całym świecie i zniknie w krótki nakaz. Ponieważ istnieje wiele programów handlowych i strategii ilościowych, które są gotowe do wejścia i skorzystania z nich wszelkie błędna wycena aktywów, jeśli wystąpi, nieefektywność wyceny i możliwości arbitrażu, takie jak te opisane tutaj, są bardzo rzadko spotykany. To powiedziawszy, naszym celem jest tutaj nakreślenie podstawowych arbitraż strategie z pomocą kilku prostych przykładów.

Zwróć uwagę, że w tych przykładach rozważyliśmy tylko wpływ rosnących stóp procentowych na ceny aktywów. Poniższe omówienie koncentruje się na strategiach arbitrażowych w odniesieniu do trzech klas aktywów: stały dochód, opcje i waluty.

Arbitraż o stałym dochodzie ze zmieniającymi się stopami procentowymi

Cena instrumentu o stałym dochodzie, takiego jak obligacja jest zasadniczo bieżącą wartością jego strumieni dochodów, na które składają się okresowe wypłaty kuponów i spłata kapitału po zapadalność obligacji. Jak dobrze wiadomo, ceny obligacji i stopy procentowe mają odwrotną zależność. Wraz ze wzrostem stóp procentowych ceny obligacji spadają, tak że ich rentowność odzwierciedla nowe stopy procentowe; a wraz ze spadkiem stóp procentowych ceny obligacji rosną.

Rozważmy 5% obligacja korporacyjna ze standardowymi półrocznymi płatnościami kuponowymi i pięcioletnim terminem zapadalności. Obligacja obecnie przynosi 3% rocznie (lub 1,5% półrocznie, ignorując efekty kapitalizacji, aby wszystko było proste). Cena obligacji lub jej bieżąca wartość wynosi 109,22 USD, jak pokazano w poniższej tabeli (w sekcji „Przypadek bazowy”).

ten obecna wartość można łatwo obliczyć w arkuszu kalkulacyjnym Excel za pomocą funkcji PV, as.

=PV(1,5%,10,-2,50,-100). Lub na kalkulatorze finansowym, podłącz i=1,5%, n=10, PMT= -2,5, FV= -100 i rozwiąż PV.

Powiedzmy, że stopy procentowe wkrótce rosną, a rentowność porównywalnej obligacji wynosi teraz 4%. Cena obligacji powinna spaść do 104,49 USD, jak pokazano w kolumnie „Wzrost stopy procentowej”.

	Przypadek podstawowy	Wzrost oprocentowania
Płatność bonami	$2.50	$2.50
Liczba wpłat (półroczna)	10	10
Kwota główna (wartość nominalna)	$100	$100
Dawać	1.50%	2.00%
Wartość bieżąca (PV)	$109.22	$104.4

Co się stanie, jeśli Trader Tom błędnie poda cenę obligacji jako 105 USD? Ta cena odzwierciedla plon do dojrzałości 3,89% w ujęciu rocznym, a nie 4%, i daje możliwość arbitrażu.

Arbiter sprzedałby następnie obligację Trader Tomowi po 105 USD, a jednocześnie kupiłby ją gdzie indziej po rzeczywistej cenie 104,49 USD, zgarniając 0,51 USD zysku bez ryzyka za 100 USD kapitału. Od wartości nominalnej obligacji o wartości 10 milionów USD, co oznacza zysk wolny od ryzyka w wysokości 51 000 USD.

Możliwość arbitrażu zniknęłaby bardzo szybko, ponieważ Trader Tom zda sobie sprawę ze swojego błędu i ponownie wyceni obligację tak, aby prawidłowo przyniosła 4%; a nawet jeśli tego nie zrobi, obniży cenę sprzedaży z powodu nagłej liczby traderów, którzy chcą mu sprzedać obligacje po 105 USD. Tymczasem, ponieważ obligacja jest również kupowana gdzie indziej (aby sprzedać ją nieszczęsnemu Traderowi Tomowi), jej cena wzrośnie na innych rynkach. Ceny te szybko się zbliżą, a obligacja wkrótce będzie notowana bardzo blisko wartości godziwej 104,49 USD.

Arbitraż opcji przy zmianie stóp procentowych

Chociaż stopy procentowe nie mają większego wpływu na opcja ceny w otoczeniu stóp zbliżonych do zera, wzrost stóp procentowych spowodowałby wzrost cen opcji kupna i spadek cen. Jeśli te premie opcyjne nie odzwierciedlają nowej stopy procentowej, fundamentalne równanie parytetu put-call – które definiuje zależność które muszą istnieć między cenami połączeń a cenami sprzedaży, aby uniknąć potencjalnego arbitrażu – nie byłaby zrównoważona, prezentując arbitraż możliwość.

ten parzystość put-call równanie mówi, że różnica między ceną opcji kupna i opcji sprzedaży powinna być równa różnicy między ceną akcji bazowej a Cena wykonania zdyskontowane do chwili obecnej. W kategoriach matematycznych:

​C−P=S−Kmi−rTgdzie:C=Cena opcji połączeniaP=Cena opcji sprzedażyS=Bazowa cena akcjiK=Cena wykonaniar=Stopa procentowa wolna od ryzykaT=Czas pozostały do ​​wygaśnięcia opcji​

Kluczowe założenia są takie, że opcje są wyłączone styl europejski (tj. możliwe do wykonania tylko w dniu wygaśnięcia) i mają tę samą datę wygaśnięcia, cena wykonania K wynosi to samo zarówno dla opcji call, jak i put, nie ma żadnych kosztów transakcyjnych ani innych, a akcje nie płacą dywidenda. Ponieważ T to czas pozostały do ​​wygaśnięcia, a „r” to wolna od ryzyka stopa procentowa, wyrażenie Ke^-rT jest tylko ceną wykonania obniżoną do chwili obecnej w stopa wolna od ryzyka.

Dla akcji, która się opłaca dywidenda, parzystość put-call można przedstawić jako:

​C−P=S−D−Kmi−rTgdzie:D=Dywidenda wypłacona przez akcje bazowe​

Dzieje się tak, ponieważ wypłata dywidendy pomniejsza wartość akcji o kwotę wypłaty. Gdy wypłata dywidendy nastąpi przed wygaśnięciem opcji, ma to skutek: obniżanie cen połączeń i podwyższanie cen sprzedaży.

Oto jak może powstać okazja do arbitrażu. Jeśli zmienimy układ terminów w równaniu parzystości put-call, otrzymamy:

​S+P−C=Kmi−rT​

Innymi słowy, możemy stworzyć wiązanie syntetyczne kupując akcje, pisząc przeciwko niemu call i jednocześnie kupując opcję put (call i put powinny mieć tę samą cenę wykonania). Całkowita cena tego produktu strukturyzowanego powinna być równa bieżącej wartości ceny wykonania zdyskontowanej stopą wolną od ryzyka. (Ważne jest, aby pamiętać, że bez względu na cenę akcji w dniu wygaśnięcia opcji, wypłata z tego portfela jest zawsze równa cenie wykonania opcji).

Jeśli cena produktu strukturyzowanego (cena akcji + cena sprzedaży put – wpływy z wypisania wezwania) różni się znacznie od zdyskontowanej ceny wykonania, może istnieć możliwość arbitrażu. Należy pamiętać, że różnica w cenie powinna być wystarczająco duża, aby uzasadnić rozpoczęcie handlu, ponieważ minimalne różnice nie mogą być wykorzystane ze względu na rzeczywiste koszty, takie jak spready bid-ask.

Na przykład, jeśli ktoś kupi hipotetyczne akcje Pear Inc. za 50 USD, wypisuje roczne wezwanie o wartości 55 USD, aby otrzymać 1,14 USD premii, i kupuje roczne 55 USD postawione na 6 USD (dla uproszczenia zakładamy brak wypłaty dywidendy), czy istnieje możliwość arbitrażu? tutaj?

W tym przypadku całkowite nakłady na obligację syntetyczną wynoszą 54,86 USD (50 USD + 6 USD – 1,14 USD). Obecna wartość ceny wykonania 55 USD, zdyskontowana jednoroczną stopą Skarbu USA (wskaźnik dla stopy wolnej od ryzyka) w wysokości 0,25%, również wynosi 54,86 USD. Oczywiście obowiązuje parytet sprzedaży i nie ma tu możliwości arbitrażu.

Ale co by było, gdyby stopy procentowe wzrosły do ​​0,50%, powodując, że jednoroczne wezwanie do wzrostu do 1,50 USD, a roczna do 5,50 USD? (Uwaga: rzeczywista zmiana ceny byłaby inna, ale tutaj przesadziliśmy, aby zademonstrować koncepcję.) W tym przypadku łączne nakłady na obligację syntetyczną wynoszą teraz 54 USD, podczas gdy aktualna wartość ceny wykonania 55 USD zdyskontowana o 0,50% wynosi $54.73. Tak więc rzeczywiście istnieje możliwość arbitrażu.

W związku z tym, ponieważ nie ma parytetu put-call, można kupić Pear Inc. za 50 USD, napisz roczną rozmowę, aby otrzymać 1,50 USD dochodu z premii, a jednocześnie kup opcję put za 5,50 USD. Całkowity nakład wynosi 54 USD, w zamian za co otrzymasz 55 USD, gdy opcje wygasną w ciągu jednego roku, bez względu na to, po jakiej cenie handluje Pear. Poniższa tabela pokazuje dlaczego, w oparciu o dwa scenariusze dla ceny Pear Inc. w momencie wygaśnięcia opcji – 40 i 60 USD.

Zainwestowanie 54 USD i otrzymanie 55 USD w zyskach bez ryzyka po roku daje zwrot w wysokości 1,85%, w porównaniu z nową jednoroczną stopą Skarbu w wysokości 0,50%. Arbitraż w ten sposób wycisnął dodatkowe 135 punkty bazowe (1,85% – 0,50%) poprzez wykorzystanie parytetu put-call.

Wypłaty po wygaśnięciu w ciągu jednego roku

		Gruszka @$40	Gruszka @$60
Kup zapas gruszek	$50.00	$40.00	$60.00
Napisz 55 $ Zadzwoń	-$1.50	$0.00	-$5.00
Kup 55 $ Put	$5.50	$15.00	$0.00
Całkowity	$54.00	$55.00	$55.00

Arbitraż walutowy przy zmieniających się stopach procentowych

Terminowe kursy wymiany odzwierciedlają różnice stóp procentowych między dwiema walutami. Jeżeli stopy procentowe ulegną zmianie, ale stopy terminowe nie odzwierciedlają zmiany natychmiast, może pojawić się możliwość arbitrażu.

Na przykład załóżmy kursy wymiany dolara kanadyjskiego w stosunku do dolar amerykański wynosi obecnie 1,2030 na miejscu i 1,2080 rok do przodu. ten kurs terminowy opiera się na kanadyjskiej rocznej stopie procentowej 0,68% i amerykańskiej stopie rocznej 0,25%. Różnica między kursami kasowymi i terminowymi nazywana jest punktami swapowymi i wynosi w tym przypadku 50 (1.2080 – 1.2030).

Załóżmy, że roczna stopa w USA rośnie do 0,50%, ale zamiast zmieniać jednoroczną stopę terminową na 1.2052 (zakładając, że kurs rynkowy pozostaje niezmieniony na poziomie 1.2030), Trader Tom (który ma naprawdę zły dzień) pozostawia go na 1.2080.

W tym przypadku arbitraż mógłby zostać wykorzystany na dwa sposoby:

• Handlowcy kupują dolara amerykańskiego w stosunku do dolara kanadyjskiego z rocznym wyprzedzeniem na innych rynkach w prawidłowy kurs 1,2052 i sprzedaj te dolary do Trader Tomowi z rocznym wyprzedzeniem po kursie 1.2080. Dzięki temu mogą spieniężyć zysk z arbitrażu w wysokości 28 pipsów, czyli 2800 CAD za 1 milion USD.
• Objęty arbitraż odsetkowy można by również wykorzystać tę możliwość arbitrażu, chociaż byłoby to znacznie bardziej uciążliwe. Kroki byłyby następujące:

- Pożycz 1,2030 mln CAD po 0,68% na jeden rok. Całkowite zobowiązanie do spłaty wyniosłoby 1.211.180 CAD.

- Zamień pożyczoną kwotę 1,2030 mln CAD na USD w kurs spot z 1.2030.

- Włóż ten 1 milion USD do depozytu w wysokości 0,50% i jednocześnie zawrzyj roczny kontrakt forward z Trader Tomem do zamiany kwoty zapadalności depozytu (1.005.000 USD) na dolary kanadyjskie, według rocznego kursu terminowego Toma wynoszącego 1.2080.

- Po roku rozlicz kontrakt forward z Trader Tomem, przekazując 1 005 000 USD i otrzymywanie dolarów kanadyjskich po zakontraktowanym kursie 1,2080, co skutkowałoby wpływami w wysokości 1 214 040 CAD.

- Spłata kwoty głównej pożyczki w CAD i odsetek w wysokości 1 211 180 CAD i zatrzymanie różnicy w wysokości 2 860 CAD (1 214 040 CAD – 1 211 180 CAD).

Dolna linia

Zmiany stóp procentowych mogą prowadzić do błędnej wyceny aktywów. Chociaż te możliwości arbitrażu są krótkotrwałe, mogą być bardzo lukratywne dla traderów, którzy je wykorzystują.