Hur lång är Macaulay?

Macaulays varaktighet är vägt genomsnittlöptid av kassaflödena från a obligation. Vikten av varje kassaflöde bestäms genom att dividera nuvärdet av kassaflödet med priset. Macaulay varaktighet används ofta av portföljförvaltare som använder en immuniseringsstrategi.

Macaulays varaktighet kan beräknas enligt följande:

$\begin{matrix} Macaulay Varaktighet. = \frac{\sum_{t. = 1.}^{n.} (\frac{t. \times C.}{(1. + y.)^{t.}} + \frac{n. \times M.}{(1. + y.)^{n.}})}{Nuvarande obligationspris.} \\ var: \\ t. = respektive tidsperiod. \\ C. = periodisk kupongbetalning. \\ y. = periodiskt utbyte. \\ n. = totalt antal perioder. \\ M. = löptidsvärde. \\ Nuvarande obligationspris. = nuvärdet av kassaflöden. \end{matrix}$

instagram viewer

Macaulay Varaktighet=Nuvarande obligationspris∑t=1n((1+y)tt×C+(1+y)nn×M)var:t=respektive tidsperiodC=periodisk kupongbetalningy=periodiskt utbyten=totalt antal perioderM=löptidsvärdeNuvarande obligationspris=nuvärdet av kassaflöden

1:26

Macaulay Varaktighet

Förstå Macaulay Duration

Mätvärdet är uppkallat efter dess skapare, Frederick Macaulay. Macaulays varaktighet kan ses som den ekonomiska balanspunkten för en grupp kassaflöden. Ett annat sätt att tolka statistiken är att det är viktad genomsnittligt antal år som en investerare måste behålla en position i obligationen tills nuvärdet av obligationens kassaflöden är lika med det belopp som betalats för obligationen.

Faktorer som påverkar varaktigheten

En obligations pris, löptid, kupong och avkastning fram till förfallodagen all faktor i beräkningen av varaktighet. Allt annat lika ökar varaktigheten när mognaden ökar. När en obligations kupong ökar minskar dess löptid. När räntorna stiger minskar löptiden och obligationens känslighet för ytterligare räntehöjningar minskar. Också en sjunkande fond på plats, en schemalagd förskottsbetalning före förfallodagen, och anropsbestämmelser alla sänker en obligationslängd.

Exempel Beräkning

Beräkningen av Macaulays varaktighet är enkel. Låt oss anta att ett nominellt värde på 1 000 dollar betalar en kupong på 6% och förfaller om tre år. Räntorna är 6% per år, med halvårig sammansättning. Obligationen betalar kupongen två gånger om året och betalar huvudmannen på slutbetalningen. Med tanke på detta förväntas följande kassaflöden under de kommande tre åren:

$\begin{matrix} Period 1. : $ 30. \\ Period 2. : $ 30. \\ Period 3. : $ 30. \\ Period 4. : $ 30. \\ Period 5. : $ 30. \\ Period 6. : $ 1., 030. \end{matrix}$ Period 1:$30Period 2:$30Period 3:$30Period 4:$30Period 5:$30Period 6:$1,030

Med perioderna och kassaflödet kända måste en diskonteringsfaktor beräknas för varje period. Detta beräknas som 1 ÷ (1 + r)ⁿ, där r är räntan och n är periodnumret i fråga. Räntan, r, sammansatt halvårsvis är 6% ÷ 2 = 3%. Därför skulle rabattfaktorerna vara:

$\begin{matrix} Period 1 rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{1.} = 0.9709. \\ Period 2 rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{2.} = 0.9426. \\ Period 3 Rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{3.} = 0.9151. \\ Period 4 Rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{4.} = 0.8885. \\ Period 5 Rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{5.} = 0.8626. \\ Period 6 Rabattfaktor. : 1. \div (1. + . 03.)^{6.} = 0.8375. \end{matrix}$ Period 1 rabattfaktor:1÷(1+.03)1=0.9709Period 2 rabattfaktor:1÷(1+.03)2=0.9426Period 3 Rabattfaktor:1÷(1+.03)3=0.9151Period 4 Rabattfaktor:1÷(1+.03)4=0.8885Period 5 Rabattfaktor:1÷(1+.03)5=0.8626Period 6 Rabattfaktor:1÷(1+.03)6=0.8375

Multiplicera sedan periodens kassaflöde med periodnumret och med motsvarande diskonteringsfaktor för att hitta nuvärdet av kassaflödet:

$\begin{matrix} Period 1. : 1. \times $ 30. \times 0.9709. = $ 29.13. \\ Period 2. : 2. \times $ 30. \times 0.9426. = $ 56.56. \\ Period 3. : 3. \times $ 30. \times 0.9151. = $ 82.36. \\ Period 4. : 4. \times $ 30. \times 0.8885. = $ 106.62. \\ Period 5. : 5. \times $ 30. \times 0.8626. = $ 129.39. \\ Period 6. : 6. \times $ 1., 030. \times 0.8375. = $ 5., 175.65. \\ \sum_{Period. = 1.}^{6.} = $ 5., 579.71. = täljare. \end{matrix}$ Period 1:1×$30×0.9709=$29.13Period 2:2×$30×0.9426=$56.56Period 3:3×$30×0.9151=$82.36Period 4:4×$30×0.8885=$106.62Period 5:5×$30×0.8626=$129.39Period 6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65 Period =1∑6=$5,579.71=täljare

$\begin{matrix} Nuvarande obligationspris. = \sum_{PV kassaflöden. = 1.}^{6.} \\ = 30. \div (1. + . 03.)^{1.} + 30. \div (1. + . 03.)^{2.} \\ + \dots + 1030. \div (1. + . 03.)^{6.} \\ = $ 1., 000. \\ = nämnare. \end{matrix}$ Nuvarande obligationspris= PV kassaflöden =1∑6Nuvarande obligationspris=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Nuvarande obligationspris=+⋯+1030÷(1+.03)6Nuvarande obligationspris=$1,000Nuvarande obligationspris=nämnare

(Observera att eftersom kupongräntan och räntan är desamma kommer obligationen att handla till pari.)

$\begin{matrix} Macaulay Varaktighet. = $ 5., 579.71. \div $ 1., 000. = 5.58. \end{matrix}$ Macaulay Varaktighet=$5,579.71÷$1,000=5.58

En kupongbetalande obligation kommer alltid att ha sin löptid mindre än dess löptid. I exemplet ovan är varaktigheten på 5,58 halvår kortare än sex halvår. Med andra ord, 5,58 ÷ 2 = 2,79 år, vilket är mindre än tre år.

Hur lång är Macaulay?