Introduktion till stationära och icke-stationära processer

Finansiella institut och företag, liksom enskilda investerare och forskare, använder ofta finansiella tidsföljder data (t.ex. tillgångspriser, växlingskurs, BNP, inflationoch andra makroekonomiska indikatorer) i ekonomiska prognoser, börsanalyser eller studier av själva data.

Men att förfina data är nyckeln till att kunna tillämpa den på din aktieanalys. I den här artikeln visar vi dig hur du isolerar de datapunkter som är relevanta för dina lagerrapporter.

Cooking Raw Data

Datapunkter är ofta icke-stationära eller har medel, avvikelser, och kovarianser som förändras med tiden. Icke-stationära beteenden kan vara trender, cykler, slumpmässiga promenadereller kombinationer av de tre.

Icke-stationära data är som regel oförutsägbara och kan inte modelleras eller prognostiseras. Resultaten som erhålls genom att använda icke-stationära tidsserier kan vara falska genom att de kan indikera ett samband mellan två variabler där en inte existerar. För att få konsekventa, tillförlitliga resultat måste de icke-stationära data omvandlas till stationära data. Till skillnad från den icke-stationära processen som har en variabel varians och ett medelvärde som inte förblir nära eller återgår till en långsiktigt medelvärde över tiden, den stationära processen återgår till ett konstant långsiktigt medelvärde och har en konstant varians oberoende av tid.

Typer av icke-stationära processer

Innan vi kommer till transformationspunkten för de icke-stationära finansiella tidsseriedata, bör vi skilja mellan de olika typerna av icke-stationära processer. Detta kommer att ge oss en bättre förståelse av processerna och tillåta oss att tillämpa den korrekta transformationen. Exempel på icke-stationära processer är slumpmässig promenad med eller utan drift (en långsam stadig förändring) och deterministiska trender (trender som är konstanta, positiva eller negativa, oberoende av tid under hela livet serien).

• Ren slumpmässig promenad (Y_t = Y_t-1 + ε_t ) Slumpmässig promenad förutsäger att värdet vid tidpunkten "t" kommer att vara lika med det sista periodvärdet plus en stokastisk (icke-systematisk) komponent som är ett vitt brus, vilket betyder ε_t är oberoende och identiskt fördelad med medelvärdet "0" och variansen "σ²." Slumpmässig promenad kan också vara heter en process integrerad av någon ordning, en process med en enhetsrot eller en process med en stokastisk trend. Det är en icke-medel-återvändande process som kan röra sig bort från medelvärdet antingen i positiv eller negativ riktning. En annan egenskap hos en slumpmässig promenad är att variansen utvecklas över tiden och går till oändligheten när tiden går till oändligheten; därför kan en slumpmässig promenad inte förutsägas.
• Slumpmässig promenad med drift(Y_t = a + Y_t-1 + ε_t ) Om modellen för slumpmässig gång förutsäger att värdet vid tiden "t" kommer att motsvara den sista periodens värde plus en konstant, eller drift (α), och en vit brussterm (ε_t), då är processen slumpmässig promenad med en drift. Det går inte heller tillbaka till ett långsiktigt medelvärde och har variation beroende på tid.
• Deterministisk trend (Y_t = α + βt + ε_t ) Ofta är en slumpmässig promenad med en drift förvirrad för en deterministisk trend. Båda inkluderar en drift och en vit bruskomponent, men värdet vid tidpunkten "t" vid en slumpmässig promenad regresseras på den sista periodens värde (Y_t-1), medan den för en deterministisk trend regresseras på en tidstrend (βt). En icke-stationär process med en deterministisk trend har ett medelvärde som växer runt en fast trend, som är konstant och oberoende av tid.
• Slumpmässig promenad med drift och bestämd trend (Y_t = a + Y_t-1 + βt + ε_t ) Ett annat exempel är en icke-stationär process som kombinerar en slumpmässig promenad med en driftkomponent (α) och en deterministisk trend (βt). Det anger värdet vid tidpunkten "t" med den senaste periodens värde, en drift, en trend och en stokastisk komponent.

Trend och skillnad Stationär

En slumpmässig promenad med eller utan drift kan omvandlas till en stationär process genom att differentiera (subtrahera Y_t-1 från Y_t, ta skillnaden Y_t - Y_t-1) motsvarande Y_t - Y_t-1 = ε_t eller Y_t - Y_t-1 = α + ε_t och sedan blir processen skillnad-stationär. Nackdelen med differensiering är att processen förlorar en observation varje gång skillnaden tas.

En icke-stationär process med en deterministisk trend blir stationär efter att ha tagit bort trenden eller avlägsnat. Till exempel transformeras Yt = α + βt + εt till en stationär process genom att subtrahera trenden βt: Yt - βt = α + εt, som visas i figuren nedan. Ingen observation går förlorad när detrering används för att omvandla en icke-stationär process till en stationär.

Vid en slumpmässig promenad med en drift och deterministisk trend kan detrending ta bort den deterministiska trenden och driften, men variansen kommer att fortsätta att gå till oändlighet. Som ett resultat måste differentiering också tillämpas för att ta bort den stokastiska trenden.

Poängen

Att använda icke-stationära tidsseriedata i finansiella modeller ger opålitliga och falska resultat och leder till dålig förståelse och prognos. Lösningen på problemet är att transformera tidsseriedata så att den blir stationär. Om den icke-stationära processen är en slumpmässig promenad med eller utan drift, omvandlas den till stationär process genom differentiering. Å andra sidan, om tidsseriedata som analyseras uppvisar en deterministisk trend, kan de falska resultaten undvikas genom att avvika.

Ibland kan den icke-stationära serien kombinera en stokastisk och deterministisk trend samtidigt och för att undvika att få vilseledande resultat både differentiering och detrending bör tillämpas, eftersom differensiering kommer att ta bort trenden i variansen och detrending kommer att ta bort det deterministiska trend.