Durbin Watson Statistisk definition

Vad är Durbin Watson -statistiken?

Statistiken för Durbin Watson (DW) är ett test för autokorrelation i resterna från en statistisk modell eller regressionsanalys. Durbin-Watson-statistiken kommer alltid att ha ett värde mellan 0 och 4. Ett värde på 2,0 indikerar att det inte finns någon autokorrelation i provet. Värden från 0 till mindre än 2 pekar på positiv autokorrelation och värden från 2 till 4 betyder negativ autokorrelation.

Ett aktiekurs med positiv autokorrelation skulle indikera att kursen igår har en positiv korrelation på priset idag - så om aktien föll igår är det också troligt att den faller i dag. En säkerhet som har en negativ autokorrelation, å andra sidan, har ett negativt inflytande på sig själv över tid - så att om det föll igår är det större sannolikhet att det stiger idag.

Grunderna i Durbin Watson -statistiken

Autokorrelation, även känd som seriell korrelation, kan vara ett betydande problem vid analys av historiska data om man inte vet hur man ska se upp för det. Till exempel, eftersom aktiekurser tenderar att inte förändras alltför radikalt från en dag till en annan, priserna från en dag till nästa kan potentiellt ha hög korrelation, även om det finns lite användbar information i detta observation. För att undvika autokorrelationsproblem är den enklaste lösningen inom finansiering att helt enkelt konvertera en rad historiska priser till en serie förändringar i procentpris från dag till dag.

Autokorrelation kan vara användbar för teknisk analys, som är mest bekymrad över trenderna och relationerna mellan, säkerhetspriser med hjälp av kartläggningstekniker i stället för ett företags ekonomiska hälsa eller förvaltning. Tekniska analytiker kan använda autokorrelation för att se hur stor inverkan tidigare priser för ett värdepapper har på dess framtida pris.

Autokorrelation kan visa om det finns en momentumfaktor kopplad till ett lager. Till exempel, om du vet att en aktie historiskt sett har ett högt positivt autokorrelationsvärde och du bevittnade aktien göra solida vinster under de senaste flera dagar, då kan du rimligen förvänta dig att rörelserna under de kommande flera dagarna (de ledande tidsserierna) matchar de i eftersläpande tidsserier och att flytta uppåt.

Särskilda överväganden

En tumregel är att DW -teststatistikvärden i intervallet 1,5 till 2,5 är relativt normala. Värden utanför detta intervall kan dock vara en anledning till oro. Durbin – Watson -statistiken, medan den visas av många regressionsanalysprogram, är inte tillämplig i vissa situationer.

Till exempel, när fördröjda beroende variabler ingår i de förklarande variablerna, är det olämpligt att använda detta test.

Exempel på Durbin Watson -statistiken

Formeln för Durbin Watson -statistiken är ganska komplex men involverar rester från en vanlig minsta kvadrat (OLS) regression på en uppsättning data. Följande exempel illustrerar hur man beräknar denna statistik.

Antag följande (x, y) datapunkter:

​Par ett=(10,1,100)Par två=(20,1,200)Par tre=(35,985)Par fyra=(40,750)Par fem=(50,1,215)Par sex=(45,1,000)​

Använda metoderna för minst kvadraters regression för att hitta "linje med bästa passform, "är ekvationen för den bästa passformslinjen för dessa data:

$\mathrm{Y.}=-\mathrm{2.6268.}\mathrm{x.}+1.,\mathrm{129.2.}$Y=−2.6268x+1,129.2

Detta första steg i beräkningen av Durbin Watson -statistiken är att beräkna de förväntade "y" -värdena med hjälp av raden med bäst passande ekvation. För denna datamängd är de förväntade "y" -värdena:

​FörväntatY(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9FörväntatY(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7FörväntatY(3)=(−2.6268×35)+1,129.2=1,037.3FörväntatY(4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1FörväntatY(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9FörväntatY(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011​

Därefter beräknas skillnaderna mellan de faktiska "y" -värdena mot de förväntade "y" -värdena, felen:

​Fel(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Fel(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Fel(3)=(985−1,037.3)=−52.3Fel(4)=(750−1,024.1)=−274.1Fel(5)=(1,215−997.9)=217.1Fel(6)=(1,000−1,011)=−11​

Därefter måste dessa fel vara kvadrerade och summerade:

​Summa av fel i kvadrat =(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81​

Därefter beräknas och kvadreras värdet på felet minus föregående fel:

​Skillnad(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Skillnad(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Skillnad(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Skillnad(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Skillnad(5)=(−11−217.1)=−228.1Summa av skillnader Square=389,406.71​

Slutligen är Durbin Watson -statistiken kvoten för de kvadrerade värdena:

$\text{Durbin Watson.}=389.,\mathrm{406.71.}/140.,\mathrm{330.81.}=\mathrm{2.77.}$Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77